高三数学高考知识模块复习能力提升训练——不等式

用心 爱心 专心 高考数学知识模块复习能力提升综合训练 不等式不等式 一 选择题 1 x y 且 m n 是 x m y n 成立的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 不充分不必要条件 2 若 a3 5aB a2 a 5 C a6 3 5 3 a b R 且 a b 则下列不等式中恒成立的是 A a2 b2B 2 1 a 0D b a 1 4 若 a 0 1 bab ab2B ab ab2 aC ab a ab2D ab2 ab a 5 已知 a2 b2 c2 1 那么下列不等式中成立的是 A a b c 2 1B ab bc ca 2 1 C abc 9 3 D ab2 ab a 6 x 为实数 且 x 3 x 1 m 恒成立 则 m 的取值范围是 A m 2B m 2D m 2 7 若 a b c d 满足条件 c d a d b c 和 a b c d 则下列不等式中正确的是 A a c b dB b c d aC c a b dD a c d0 的解集为 3 x2 则 a 的取值为 A 2B 2 1 C 2 1 D 2 用心 爱心 专心 10 若 a 0 ab 0 acb 的解集是 A x a a c x a B x xa C x a x a b c D x xa b c 11 已知集合 A x x2 2x 3 0 B x x2 ax b 0 若 A B R A B 3 4 则有 A a 3 b 4B a 3 b 4C a 3 b 4D a 3 b 4 12 若关于 x 的不等式 x2 ax 6a 0 有解且解区间长度不超过 5 个单位长 则 a 的取值 范围是 A 25 a 1B a 25 或 a 1 C 25 a 0 或 1 a 24D 25 a 24 或 03 2x的解集是 14 不等式 x xx lg 6lglg 22 1 的解集是 15 若对于任意 x R 都有 m 2 x2 2 m 2 x 4 0 恒成立 则实数 m 的取值范围是 16 设 0 a 1 给出下面五个不等式 loga a2 1 2 a a 2 a a aa aa0 其中不正确的不等式的序号是 三 解答题 17 解关于 x 的不等式 44 24 xx 2x 1 18 1 若 x y x y x y 是正实数集 且 x y 1 求证 1 x 1 1 y 1 9 2 已知 x R 求证 2 1 122 2 2 xx xx 0 且 a 1 解关于 x 的不等式 1 log 2 1 4 ax log 4 1 ax 1 用心 爱心 专心 20 设 a1 M a b 函数 f x x2 2ax a2 1 x M 1 求 f x 的值域 N 2 求使 1 a b a 1 N 的 a 的取值范围以及 b 由 a 表示的取值范围 21 已知函数 f x x2 px q 对于任意 R 有 f sin 0 且 f sin 2 0 1 求 p q 之间的关系式 2 求 p 的取值范围 3 如果 f sin 2 的最大值是 14 求 p 的值 并求此时 f sin 的最小值 22 设 f x ax2 bx c 若 f 1 2 7 问是否存在 a b c R 使得不等式 x2 2 1 f x 2x2 2x 2 3 对一切实数 x 都成立 证明你的结论 参考答案参考答案 综合能力训练综合能力训练 1 A 2 A 3 B 4 B 5 C 6 D 7 D 8 B 9 D 10 C 11 D 12 D 13 2 4 14 0 1000 1 1 100 15 2 2 16 17 解 原不等式化为 x2 2 2x 1 2x 1 x2 2 1 2 不等式的解集是 1 2 x 3 18 1 令 x sin2 y cos2 则 1 x 1 1 y 1 1 2 sin 1 1 2 cos 1 sec1 csc1 22 2 cot2 2 tan2 5 2 tan2 cot2 5 2 2 9 用心 爱心 专心 2 令 y 1 122 2 2 xx xx 去分母 整理得 y 2 x2 2 y x y 1 0 当 y 2 时 要方程有实 数解 须 2 y 2 4 y 2 y 1 0 得 2 y 2 又 y 2 2 y 2 当 y 2 时 代 入 y 2 x2 2 y x y 1 0 中 得 3 0 矛盾 综上 y 2 即得证 19 解 原不等式化为 2 1 log 4 2 1 log 1 41 4 1 2 1 xx x aa a 由 2 推得 log 2 1 2 1 4 ax 2 1 log 2 1 ax 1 2 1 4 ax 2 ax 1 整理得 ax 2 12ax 20 0 2 ax 10 即 2 ax1 时 loga2 x loga4 当 0 a 1 时 loga41 时 a 0 b a 1 21 解 1 1 sin 1 1 sin 2 3 原题设即为 x 1 1 时 f x 0 当 x 1 3 时 f x 0 当 x 1 时 f x 0 1 p q 0 q 1 p 2 f x x2 px q x2 px 1 p 当 sin 1 时 f 1 0 1 p 1 p 0 p 0 3 注意 f x 在 1 3 上递增 当 x 3 时 f x 有最大值 即 9 3p q 14 9 3p 1 p 14 p 3 此时 f x x2 3x 4 求 f sin 的最小值 即求当 x 1 1 时 f x 的最小值 又 f x x 2 3 2 4 25 显然此函数在 1 1 上递增 当 x 1 时 f x 有最小值 f 1 1 3 4 6 22 解 由 f 1 2 7 得 a b c 2 7 令 x2 2 1 2x2 2x 2 3 x 1 由 f x 2x2 2x 2 3 推得 用心 爱心 专心 f 1 2 3 由 f x x2 2 1 推得 f 1 2 3 f 1 2 3 a b c 2 3 故 2 a c 5 a c 2 5 且 b 1 f x ax2 x 2 5 a 依题意 ax2 x 2 5 a x2 2 1 对一切 x R 成立 即0 2 1 2 axxa都成立 a 1 且 1 4 a 1