11.5用一元一次不等式解决问题

11 5 用一元一次不等式解决问题 用一元一次不等式解决问题 1 教学目标 能够根据实际问题中的数量关系 列出一元一次不等式 解决简单问题 初步 体会一元一次不等式的应用价值 发展学生的分析问题和解决问题的能力 教学重点 列不等式解决实际问题 教学难点 找出不等关系并用准确的不等式表示出来 教学过程 一 课前专训 1 根据问题列出不等式 1 小明今年 x 岁 他的年龄不小于 12 岁 2 一个 n 边形的内角和超过外角和 3 一个三角形三边为 2 3 x 2 根据要求列出合适的代数式 1 已知三个奇数相加 其中最小的奇数为 n 求这三个奇数的和 2 已知一个两位数的个位和十位数字分别为 x y 将十位数字与个位数字对调 求所得两位数与原来的两位数之差 要求 学生能根据上述例子列出简单的不等式 回忆不等式的相关简单知识 能通过 已知的量表示出未知的量 二 复习 1 不等式的性质 1 不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式 不等号的 方向不变 不等式的性质 2 不等式的两边都乘以或除以一个正数 不等号的方向不变 不等 式的两边都乘以或除以一个负数 不等号的方向改变 2 解下列不等式 2 2 4 2 2 2 1 3 要求 通过对不等式性质的回忆 再次强调 同时 加强记忆不等号何时方向改 变 何时方向不发生改变 通过两道练习让学生巩固不等式的解法 为本节课解 方程提供便利 三 新知 1 新课引入 多媒体展示有关奥运会射击比赛的场景 问题 某射击运动员在一次预赛 射击预赛阶段所用的靶纸都是十环 十环即为 满环 中前 6 次射击共中 52 环 如果他要打破 89 环 10 次射击 的纪录 第 7 次射击不能少于多少环 提问 1 题目中已知条件是什么 所求问题是什么 回答 已知 前 6 次射击共中 52 环 需要求 打破 89 环 10 次射击 的纪录 第 7 次射击不能少于多少环 提问 2 如何设未知数呢 回答 设第七次射击为 x 环 提问 3 表示这个问题意义的不等关系是什么 如何列出不等式 回答 打破记录 总环数要超过 89 要求 基础较差学生对题目理解具有一定难度 细致引入 根据学生情况控制进入下 一步教学的速度 设未知数时注意和问句具有一定的差别 对 打破 的理解让学生自己 思考 为以后学习养成独立思考 不盲从的习惯 根据学生回答总结列一元一次不等式解决实际问题的步骤 1 审 认真审题 分清已知量 未 知量及其关系 找出题中不等关系 要抓 住题设中的关键字 眼 如 大于 小于 不小于 不大于 等的含义 2 设 设出适当的未知数 3 列 根据题中的不等关系 列出 不等式 4 解 解出所列不等式的解集 5 答 写出答案 并检验答案是否 符合题意 关键词 打破 共十环 隐含 剩余第 8 9 10 次都是十环 解 设第七次射击为 x 环 根据题意 得 52 30 89 解这个不等式 得 7 答 第七次射击不少于 8 环 要求 要求学生思维严谨 书写规范 在理解完题意后板书过程 加深学生映象 四 例题 1 一只纸箱质量为 1 kg 放入一些苹果后 纸箱和苹果得总质量不超过 10 kg 假设 每个苹果得质量为 0 25 kg 这只纸箱内最多能放多少个苹果 解 设这只纸箱内装了 只苹果 根据题意 得 0 25 1 10 解这个不等式 得 36 答 这只纸箱内最多能放 36 个苹果 要求 在总结用不等式解决问题的一般步骤的基础上 让学生体会用不等式解决问题的 一般步骤并要求学生能够规范地写出解题过程 2 某种杜鹃花适宜生长在平均气温为 17 到 20 之间的山区 已知某山区山脚下 的平均气温为 20 并且每上升 100 m 气温下降 0 6 求该山区适宜种植 杜鹃花的山坡的高度 解 设这种杜鹃花适宜种植在该山区的高度为 m 的山坡上 那么这个区域的平 均气温是 20 100 0 6 根据题意 得 20 100 0 6 17 解这个不等式 得 500 答 这种杜鹃花适宜种植在该山区的高度不超过 500 m 的山坡上 要求 学会用已知未知数表示未知量 防止学生的思维定势 3 搭一搭 算一算 按上图的搭法 用 4 根火柴棒可以搭 1 个正方形 用 7 根火柴棒可以搭 2 个正方形 用 10 根火柴棒可以搭 3 个正方形 照此搭法 用 50 根火柴棒最多可以搭多少个正方形 请用不等式验证 观察 寻找规律 用不等式验证 可设用 50 根火柴棒最多可以搭 x 个正方形 根据题 意 得 4 3 x 1 50 解得 x 49 3 所以 最多可搭出 16 个正方形 要求 让学生交流各种不同的解决问题的方法 充分发表自己的见解 有利于学生感 悟数学思想 积累活动经验 提高提出问题 分析问题和解决问题的能力 增强学生的应 用意识和创新意识 五 练一练 1 一次测验共出 5 道题 做对 1 道题得 1 分 已知 26 人的平均分超过 4 8 分 其中 3 人得 4 分 最低分 3 分 则得 5 分的有 人 2 某工程队计划在 10 天内整修河堤 600 m 施工 2 天修了 120 m 后 现需比原计划 提前两天完成任务 以后平均每天至少要整修河堤多少米 3 水果店进了某种水果 1 吨 进价是 7 元 千克 售价定为 10 元 千克 销售一半以 后 为了尽快销完 准备打折出售 如果要使利润不低于 2000 元 那么余下的水 果至少按原定价的几折出售 4 变式 变式 若将 3 题 如果要使利润不低于 2000 元 改为 如果要使利润率不低于 20 又该如何解答 列出不等式即可 六 总结 1 用一元一次不等式解决问题一般步骤 审 设 列 解 答 2 用一元一次不等式解决问题关键在于找 不等关系 七 备选练习 1 某电影院暑假向学生优惠开放 每张票 2 元 另外 每场次还可以售出每张 5 元 的普通票 300 张 如果要保持每场次票房收入不低于 2000 元 那么平均每场次至 少应出售学生优惠票多少张 2 暑假学校准备组织一批学生参加夏令营 联系了甲 乙两家旅行社 他们的服务 质量相同 且入营费都是每人 200 元 经过协商 甲旅行社表示可以给每位入营 队员七五折优惠 乙旅行社表示可先免去一位带队老师的费用 其余的入营队员 八折优惠 请问应该选择哪家旅行社 才能使费用最少 八 课后作业 见下页 课后作业 1 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机 他现在已存有 45 元 计划从现在起以后每个月节省 30 元 直到他至少有 300 元 设 x 个月 后他至少有 300 元 则可以用于计算所需要的月数 x 的不等式是 A 30 x 45 300 B 30 x 45 300 C 30 x 45 300 D 30 x 45 300 2 某试卷共有 20 道题 每道题选对得 10 分 选错了或者不选扣 5 分 至 少要选对 道题 其得分才能不少于 80 分 3 三个连续自然数的和小于 15 这样的自然数共有多少组 把它们分别写 出来 4 一个工程队原定在 14 天内至少要挖掘 800m 的土方 在前两天共完成 3 了 160m 后 又要求提前 4 天完成掘土任务 请问 以后几天内 平均 3 每天至少要挖掘多少土方 5 车间原计划在 8 小时内生产某种零件 76 个 他们开始的 1 小时