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高中数列总结第一篇:高中数学数列知识点总结(精华版) 一、数列 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. 数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列 在数列中同一个数可以重复出现 项an与项数n是两个根本不同的概念 数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列 2.通项公式：如果数列an的第n,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即an=f(n). 3.递推公式：如果已知数列an的第一项（或前几项），且任何一项an与它的前一项那么这个式子叫做数列an的递推公式. 如数列an中，a1=1,an=2an+1，其中 an-1（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即an=f(an-1)或an=f(an-1,an-2)，an=2an+1是数列an的递推公式. 4.数列的前n项和与通项的公式 S1(n=1)Sn=a1+a2+L+an； an=. S-S(n2)n-1n 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法. 6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列. 递增数列:对于任何nN+,均有an+1an. 递减数列:对于任何nN+,均有an+1M. 1、已知an= n1* a，则在数列的最大项为_（答：）； (nN)n 25n2+156 an 2、数列an的通项为an=，其中a,b均为正数，则an与an+1的大小关系为_（答： bn+1an-3）；4、一给定函数y=f(x)的图象在下列图中，并且对任意a1(0,1)，由关系式an+1=f(an)得到的数列an满足an+1an(nN*)，则该函数的图象是 （）（答：A） 二、 等差数列 1、 等差数列的定义：如果数列an从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数， 那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。即 an-an-1=d(nN*,且n2).(或an+1-an=d(nN*). 2、 （1）等差数列的判断方法： 定义法：an+1-an=d(常数)an为等差数列。 中项法： 2an+1=an+an+2an为等差数列。 通项公式法：an=an+b（a,b为常数）an为等差数列。 前n项和公式法：sn=An2+Bn（A,B为常数）an为等差数列。 如设an是等差数列，求证：以bn=等差数列。 （2）等差数列的通项：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d。公式变形为:an=an+b. a1+a2+L+an nN*为通项公式的数列bn为 n 其中a=d, b= a1d. 如1、等差数列an中，a10=30，a20=50，则通项an=2n+10）；2、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_（答： 8 6,nN) （4）等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A= a+b 。 2 提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、d、n、an及 Sn，其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个， 即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为， a-2d,a-d,a,a+d,a+2d（公差为d）；偶数个数成等差，可设为，a-3d,a-d,a+d,a+3d,（公差为2d） 3.等差数列的性质： （1）当公差d0时，等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和Sn=na1+函数且常数项为0. 等差数列ann(n-1)dd d=n2+(a1-)n是关于n的二次222 SnSd是n的一次函数，且点（nn）均在直线y =x nn2 + (a1 d ) 2 （2）若公差d0，则为递增等差数列，若公差d0，则为递减等差数列，若公差d=0，则为常数列。 （3）对称性：若an是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之和都等于首末两项之和.当m+n=p+q时,则有am+an=ap+aq，特别地，当m+n=2p时，则有 am+an=2ap. 如1、等差数列an中，Sn=18,an+an-1+an-2=3,S3=1，则n_（答：27）； 2、在等差数列an中，a100，且a11|a10|，Sn是其前n项和，则A、 S1,S2LS10都小于0，S11,S12L都大于0 B、S1,S2LS19都小于0，S20,S21L都大于 0 C、S1,S2LS5都小于0，S6,S7L都大于0 D、S1,S2LS20都小于0，S21,S22L都大于0 （答：B） (4) 项数成等差,则相应的项也成等差数列.即ak,ak+m,ak+2m,.(k,mN*)成等差.若 * 则kan、kan+pbn (k、p是非零常数)、ap+nq(p,qN)、an、bn是等差数列， a Sn,S2n-Sn,S3n-S2n（公差为n2d），也成等差数列，而an成等比数列；若an是高中数列总结 等比数列，且an0，则lgan是等差数列. 如 等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。（答：225）高中数列总结 （5）在等差数列an中，当项数为偶数2n时， sn=n(an+an+1)；s偶-s奇=nd； s偶an+1 =. 奇an 项数为奇数2n-1时， s2n-1=(2n-1)an；s偶-s奇=-a1 ； s偶n-1 =。 奇 如1、在等差数列中，S1122，则a6_（答：2）； 2、项数为奇数的等差数列an中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的 中间项与项数（答：5；31）. （6）单调性：设d为等差数列an的公差，则 d0an是递增数列；d0an是递减数列；d=0an是常数数列 (7)若等差数列an、bn的前n和分别为An、Bn，且 An =f(n)，则n an(2n-1)anA2n-1 =f(2n-1). bn(2n-1)bnB2n-1 如设an与bn是两个等差数列，它们的前n项和分别为Sn和Tn，若 Sn3n+1 =Tn4n-3 ，那么高中数列总结 a n =_bn （答： _ 6n-2 ） 8n-7 （8）设al，am，an为等差数列中的三项，且al与am，am与an的项距差之比 l-m =lm-n （l1），则am= al+lan 1+l （9）在等差数列 an中，Sn= a，Sm= b (nm)，则Sm+n=8、已知an成等差数列，求sn的最值问题： n+m (ab) n-m an 若a10,d0且满足 0, an+100, ,则sn最大； an若a10,a2003+a20040， * a2003a20040成立的最大正整数n是4006） (10)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究an=bm.第二篇:高中数学数列知识点总结(经典) 数列基础知识点和方法归纳 1. 等差数列的定义与性质 定义：an+1-an=d（d为常数），an=a1+(n-1)d 等差中项：x，A，y成等差数列2A=x+y 前n项和Sn= (a1+an)n=na 2 1+ n(n-1) d 2 性质：an是等差数列 （1）若m+n=p+q，则am+an=ap+aq； （2）数列a2n-1,a2n,a2n+1仍为等差数列，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍为等差数列，公差为n2d； （3）若三个成等差数列，可设为a-d，a，a+d （4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn，Tn，则 amS2m-1 = bmT2m-1 （5）an为等差数列Sn=an2+bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数） Sn的最值可求二次函数Sn=an2+bn的最值；或者求出an中的正、负分界 项， an0 即：当a10，d0，解不等式组可得Sn达到最大值时的n值. a0n+1a0 当a10，由n可得Sn达到最小值时的n值. an+10(6)项数为偶数2n的等差数列an ，有 S2n=n(a1+a2n)=n(a2+a2n-1)=L=n(an+an+1)(an,an+1为中间两项) S偶-S奇=nd， S奇S偶 = an . an+1 ，有 （7）项数为奇数2n-1的等差数列an 1 S2n-1=(2n-1)an(an为中间项)， S奇-SS奇偶=an， S= nn-1 . 偶 2. 等比数列的定义与