2016年山东省济宁市汶上县中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年山东省济宁市汶上县中考数学二模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ） A水中捞月 B拔苗助长 C守株待兔 D瓮中捉鳖 2下列根式中能与 合并的是（ ） A B C D 3小明在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ） A（ ） 2= B C D 4如图，某教学兴趣小组想测量一棵树 高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为30，然后沿 向前 行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60（ A、 B、D 三点在同一直线上）则这棵树 高度为（ ） A 10m B 5m C 5 m D 10 m 5学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A 1 B x（ x 1） =21 C 1 D x（ x 1） =21 6二次函数 y=2x 2 与坐标轴的交点个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 7如图，正比例函数 反比例函数 交于点 E（ 1， 2），若 0，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） 第 2 页（共 24 页） A B CD 8如图，在 ，用直尺和圆规作 平分线 点 E若 ， ，则 长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 9如图， 半圆 O（的）直径，半径 线 平分线 别交点 E，交 于点 D，连接 下结论错误的是（ ） A E S S 0在平面直角坐标系中，正方形 位置如图所示，点 A 的坐标为（ 1， 0），点 0， 2），延长 x 轴于点 正方形 长 x 轴于点 正方形 ，按这样的规律进行下去，第 2016 个正方形的面积为（ ） A 5（ ） 2016 B 5（ ） 2016 C 5（ ） 2015 D 5（ ） 4032 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，满分 15分） 11分解因式： 4a= 12若 2 3n 是 同类项，则 m 3n 的立方根是 13如图，在正三角形 ， D， E， F 分别是 的点， D 面积与 面积之比等于 第 3 页（共 24 页） 14如图，在扇形 ， 0，半径 将扇形 过点 B 的直线折叠点 O 恰好落在延长线上点 D 处，折痕交 点 C，整个阴影部分的面积 15如图，双 曲线 y= 经过 ，与直角边 ，已知 面积为 5，则 k 的值是 三、解答题（共 7小题，满分 55分） 16解方程： + =3 17已知：如图，在 ， C， 上的中线， 足 为 E （ 1）求证： （ 2）连接 段 间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论 18为了解 2015 年祁阳县体育达标情况，县教育局从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： 第 4 页（共 24 页） （ 1）本次抽样测试的学生人数是 ； （ 2）扇形图中 的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （ 3）我县九年级有学生 7200 名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为 ； （ 4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、 F、 G、 H，其中 E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率 19如图，点 C 是以 直径的圆 O 上一点，直线 过 B 点的切线相交于 D，点 D 的中点，直线 直线 点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 20某商场有 A， B 两种商品，若买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品，共需 80 元；若买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品，共需 135 元 （ 1）设 A， B 两种商品每件售价分别为 a 元、 b 元，求 a、 b 的值； （ 2） B 商品每件的成本是 20 元，根据市场调查：若按（ 1）中求出的单价销售，该商场每天销售 B 商品 100 件；若销售单价每上涨 1 元， B 商品每天的销售量就减少 5 件 求每天 B 商品的销售利润 y（元）与销 售单价（ x）元之间的函数关系？ 求销售单价为多少元时， B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 21 观察计算 当 a=5， b=3 时， 与 的大小关系是 当 a=4， b=4 时， 与 的大小关系是 探究证明 如图所示， 圆 O 的内接三角形， 直径，过 C 作 D，设 AD=a，BD=b 第 5 页（共 24 页） （ 1）分别用 a， b 表示线段 （ 2）探求 达式之间存在的关系（用含 a， b 的式子表示） 归纳结论 根据上面的观察计算、探究证明，你能得出 与 的大小关系是： 实践应用 要制作面积为 1 平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值 22如图，在平面直 角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， A 点在原点左侧， B 点的坐标为（ 4， 0），与 y 轴交于 C（ 0， 4）点，点 P 是直线 方的抛物线上一动点 （ 1）求这个二次函数的表达式 （ 2）连接 把 折，得到四边形 ，那么是否存在点 P，使四边形 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形最大面积 第 6 页（共 24 页） 2016年山东省济宁市汶上县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ） A水中捞月 B拔苗助长 C守株待兔 D瓮中捉鳖 【考点】 随机事件 【分析】 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件 【解答】 解： A， B 选项为不可能事件，故不符合题意； C 选项为可能性较小的事件，是随机事件； D 项瓮中捉鳖是必然发生的 故选： D 2下列根式中能与 合并的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据最简二次根式与同类二次根式的定义对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、 =2 ，能与 合并，故本选项正确； B、 不能与 合并，故本选项错误； C、 =2 不能与 合并，故本选项错误； D、 =2 不能与 合并，故本选项错误 故选 A 3小明在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ） A（ ） 2= B C D 【考点】 分式的混合运算 【分析】 根据分式混合运算的法则对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解： A、（ ） 2= ，故本选项错误； B、 + = ，故本选项错误； C、 = =x+y，故本选项正确； D、 = 1，故本选项错误 第 7 页（共 24 页） 故选 C 4如图，某教学兴趣小组想测量一棵树 高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为30，然后沿 向前行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60（ A、 B、D 三点在同一直线上）则这棵树 高度为（ ） A 10m B 5m C 5 m D 10 m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先利用三角形的外角的性质求得 度数，得到 长度，然后在直角 ，利用三角函数即可求解 【解答】 解： 0， A+ A=60 30=30， A=30， A= 0， B=10， 在 R ， C0 =5 故选 C 5学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A 1 B x（ x 1） =21 C 1 D x（ x 1） =21 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）， x 个球队比赛总场数 = 即可列方程 【解答】 解：设有 x 个队，每个队都要赛（ x 1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得： x（ x 1） =21， 故选： B 6二次函 数 y=2x 2 与坐标轴的交点个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 第 8 页（共 24 页） 【分析】 先计算根的判别式的值，然后根据 4定抛物线与 x 轴的交点个数进行判断 【解答】 解： =（ 2） 2 41（ 2） =12 0， 二次函数 y=2x 2 与 x 轴有 2 个交点，与 y 轴有一个交点 二次函数 y=2x 2 与坐标轴的交点个数是 3 个 故选 D 7如图，正比例函数 反比例函数 交于点 E（ 1， 2），若 0，则 x 的取值范围在数轴上表示 正确的是（ ） A B CD 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出 x 的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项 【解答】 解： 正比例函数 反比例函数 交于点 E（ 1， 2）， 根据图象可知当 0 时 x 的取值范围是 x 1， 在数轴上表示为： ， 故选 A 8如图，在 ，用直尺和圆规作 平分线 点 E若 ， ，则 长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图 基本作图 【分析】 由基本作图得到 F，加上 分 根据等腰三角形的性质得到O= ，再根据平行四边形的性质得 以 1= 3，于是得到 2= 3，根据等腰三角形的判定得 B，然后再根据等腰三角形的性质得到 E，最后利用勾股定理计算出 而得到 长 第 9 页（共 24 页） 【解答】 解：连结 于点 O，如图， F， 分 O= ， 四边形 平行四边形， 1= 3， 2= 3， B， 而 E， 在 ， = =4， 故选 C 9如图， 半圆 O（的）直径，半径 线 平分线 别交点 E，交 于点 D，连接 下结论错误的是（ ） A E S S 考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证 可得到 A 正确，过点 O 作 根据直角三角形斜边大于直角边可证 D 错误；利用相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质得出即可 C 正确；根据相似三角形的性质即可得到 B 正 确 【解答】 证明： 半圆直径， D， 分 弧 点 D， 第 10 页（共 24 页） 故 A 选项正确 如图 1，过点 O 作 ， 半径 点 O， = = ， C= 2 故 D 选项错误 如图 2，过点 E 作 点 M， O， 5， E， 分 别交 点 E， O， E= 由 得： = ， =（ ） 2=2， S S C 错误， C， 等腰直角三角形， 5， 对 ， 5， ，即 E 故 B 正确 故选 D 第 11 页（共 24 页） 10在平面直角坐标系中，正方形 位置如图所示，点 A 的坐标为（ 1， 0），点 0， 2），延长 x 轴于点 正方形 长 x 轴于点 正方形 ，按这样的规律进行下去，第 2016 个正方形的面积为（ ） A 5（ ） 2016 B 5（ ） 2016 C 5（ ） 2015 D 5（ ） 4032 【考点】 正方形的性质；坐标与图形性 质 【分析】 先求出正方形 边长和面积，再求出第一个正方形 面积，得出规律，根据规律即可求出第 2016 个正方形的面积 【解答】 解： 点 A 的坐标为（ 1， 0），点 D 的坐标为（ 0， 2）， ， ， 0， D= ， 0， 四边形 正方形， 0， S 正方形 =5， 0， 0， ，即 ， ， ， 正方形 面积 = =5 ， ，第 n 个正 方形的面积为 5 ， 第 2016 个正方形的面积为 5（ ） 2015 故选 C 第 12 页（共 24 页） 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，满分 15分） 11分解因式： 4a= a（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案为： a（ a+2）（ a 2） 12若 2 3n 是同类项，则 m 3n 的立方根是 2 【考点】 立方根；合并同类项；解二元一次方程组 【分析】 根据同类项的定义可以得到 m， n 的值，继而求出 m 3n 的立方根 【解答】 解：若 2 3 ， 解方程得： m 3n=2 3（ 2） =8 8 的立方根是 2 故答案为： 2 13 如图，在正三角形 ， D， E， F 分别是 的点， D 面积与 面积之比等于 1： 3 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 首先根据题意求得： 0，即可证得 正三角形，又由直角三角形中， 30所对的直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得 ： ，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果 【解答】 解： 正三角形， B= C= A=60， 0， 0， 0， ， 正三角形， ： ， ： 3， ， = ， 第 13 页（共 24 页） ： ， 面积与 面积之比等于 1： 3 故答案为： 1： 3 14如图，在扇形 ， 0，半径 将扇形 过点 B 的直线折叠点 O 恰好落在延长线上点 D 处，折痕交 点 C，整个阴影部分的面积 9 12 【考点】 翻折变换（折叠问题）；扇形面积的计算 【分析】 连接 点 E，由翻折的性质可知： E=3，在 ，根据特殊锐角三角函数值可知 0，然后在 ，可求得 ，从而可求得 面积 =6 ，最后根据阴影部分的面积 =扇形面积 2 倍的 面积求解即可 【解答】 解：连接 点 E 扇形的面积 = =9， 点 O 与点 D 关于 称， D=3， 在 ， ， 0 在 ， = 面积 = =6 第 14 页（共 24 页） 阴影部分的面积 =扇形面积 2 倍的 面积 =9 12 故答案为： 9 12 15如图，双曲线 y= 经过 ，与直角边 ，已知 面积为 5，则 k 的值是 12 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 过 A 点作 x 轴于点 C，易得 C： A： ： 3，设 A 点坐标为（ a， b），得到 N 点坐标为（ a， b），由点 A 与点 B 都在 y= 图象上， 根据反比例函数的坐标特点得 B 点坐标为（ a， b），由 面积为 5， 面积为 ，则 面积 =5+ = ，根据三角形面积公式得 M= ，即（ b b） a= ，化简得 2，即可得到 k 的值 【解答】 解：过 A 点作 x 轴于点 C，如图， 则 C： A： 而 ： 3，设 A 点坐标为（ a， b），则 OC=a， AC=b， a， b， N 点坐标为（ a， b）， 点 B 的横坐标为 a，设 B 点的纵坐标为 y， 点 A 与点 B 都在 y= 图象上， k=ay， y= b，即 B 点坐标为（ a， b）， 第 15 页（共 24 页） 面积为 5， 面积为 ， 面积 =5+ = ， M= ，即 （ b b） a= ， 2， k=12 故答案为： 12 三、解答题（共 7小题，满分 55分） 16解方程： + =3 【考点】 解分式方程 【分析】 根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解 【解答】 解：方程两边都乘以（ x 1），得 2x 1=3x 3， 解得： x=2， 检验：将 x=2 代入最简公分母 x 10， x= 2 是原分式方程的解 17已知：如图，在 ， C， 上的中线， 足为 E （ 1）求证： （ 2）连接 段 间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）运用 明 第 16 页（共 24 页） （ 2）易证四边形 矩形，所以 E=可证四边形 平行四边形得到 E 【解答】 证明：（ 1） C， B= B= 上的中线， 0 在 （ 2） E， 右图所示， 又 四边形 矩形， E， C， E C， C， 四边形 矩形， C， D， 四边形 平行四边形， E 18为了解 2015 年祁阳县体育达标情况，县教育局从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样测试的学生人数是 40 ； 第 17 页（共 24 页） （ 2）扇形图中 的度数是 54 ，并把条形统计图补充完整； （ 3）我县九年级有学生 7200 名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为 1440人 ； （ 4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、 F、 G、 H，其中 E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）用 B 级的人数除以所占的百分比求出总 人数； （ 2）用 360乘以 A 级所占的百分比求出 的度数，再用总人数减去 A、 B、 D 级的人数，求出 C 级的人数，从而补全统计图； （ 3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数； （ 4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可 【解答】 解：（ 1）本次抽样测试的学生人数是： =40（人）， 故答案为： 40； （ 2）根据题意得： 360 =54； C 级的人数是： 40 6 12 8=14（人）， 故答案为： 54； 如图所示： （ 3）根据题意得： 7200 =1440（人）， 第 18 页（共 24 页） 故答案为： 1440 人； （ 4）根据题意画树形图如下： 共有 12 种情况，选中小明的有 6 种，则 P（选中小明） = = 19 如图，点 C 是以 直径的圆 O 上一点，直线 过 B 点的切线相交于 D，点 D 的中点，直线 直线 点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 【考点】 切线的判定与性质 【分析】 （ 1）连 据切线的性质得 0，根据圆周角定理由 直径得到 0，即 0，则根据直角三角形斜边上的中线性质得 E， 所以 以 0，然后根据切线的判定定理得 O 的切线； （ 2） E=，在 ，利用 = ，得出 = ，可计算出 ，再利用勾股定理可计算出 ，所以 E+，然后在 ，利用正切定义可计算出 【解答】 （ 1）证明：连 图， O 的切线， 0， 直径， 0， 0， E 为 中点， E， 而 0， O 的切线； （ 2）解： E=， 第 19 页（共 24 页） 在 ， ， = ， ， =5， E+， 在 ， = ， ， 即 O 的半径为 6 20某商场有 A， B 两种商品，若买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品，共需 80 元；若买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品，共需 135 元 （ 1）设 A， B 两种商品每件售价分别为 a 元、 b 元，求 a、 b 的值； （ 2） B 商品每件的成本是 20 元，根据市场调查：若按（ 1）中求出的单价销售，该商场每天销售 B 商品 100 件；若销售单价每上涨 1 元， B 商品每天的销售量就减少 5 件 求每天 B 商品的销售利润 y（元）与销售单价（ x）元之间的函数关系？ 求销售单价为多少元时， B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）根据题意列方程组即可得到结 论； （ 2） 由题意列出关于 x， y 的方程即可； 把函数关系式配方即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意得： ， 解得： ； （ 2） 由题意得： y=（ x 20）【 100 5（ x 30）】 y= 550x 5000， y= 550x 5000= 5（ x 35） 2+1125， 当 x=35 时， y 最大 =1125， 销售单价为 35 元时， B 商品每天的销售利润最大，最大利润是 1125 元 21 观察计算 当 a=5， b=3 时， 与 的大小关系是 第 20 页（共 24 页） 当 a=4， b=4 时， 与 的大小关系是 = 探究证明 如图所示， 圆 O 的内接三角形， 直径，过 C 作 D，设 AD=a，BD=b （ 1）分别用 a， b 表示线段 （ 2）探求 达式之间存在的关系（用含 a， b 的式子表示） 归纳结论 根据上面的观察计算、探究证明，你能得出 与 的大小关系是： 实践应用 要制作面积为 1 平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值 【考点】 相似三角形的判定与性质；几何不等式；圆周角定理 【分析】 观察计算：分别代入计算即可得出 与 的大小关系； 探究证明： （ 1）由于 直径 一半，则 得通过证明 求 （ 2）分 a=b， ab 讨论可得出 与 的大小关系； 实践应用：通过前面的结论长方形为正方形时，周长最小 【解答】 解： 观察计算： ， = 探究证明： （ 1） D+ O 直径， 0 A+ 0， 0， A= 即 DBD= 第 21 页（共 24 页） （ 2）当 a=b 时， D， = ； ab 时， 结论归纳： 实践应用 设长方形一边长为 另一边长为 米，设镜框周长为 当 ，即 x=1（米）时，镜框周长最小 此时四边形为正方形时，周长最小为 4 米 22如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， A 点在原点左侧， B 点的坐标为（ 4， 0）