反比例函数的图象和性质

第 1 页 教学过程设计教学过程设计分析备注分析备注 函数的图象及其性质 反比例函数的图象和性质 一 知识与技能一 知识与技能 1 经历抽象反比例函数概念的过程 领会反比例函数的意义 理解反比 例函数的概念 2 会画反比例函数的图象 并知道该图象与正比例函数 一次函数图象 的区别 能从反比例函数的图象上分析出简单的性质 二 过程与方法二 过程与方法 1 经历对两个变量之间相依关系的讨论 培养学生的辨别唯物主义观点 2 经历抽象反比例函数概念的过程 发展学生的抽象思维能力 提高数 学化意识 3 通过画图象 进一步培养 描点法 画图的能力和方法 并提高对函数 图象的分析能力 同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法 归纳反比 例函数一些性质特征 三 情感态度与价值观三 情感态度与价值观 1 经历抽象反比例函数概念的过程 体会数学学习的重要性 2 由图象的画法和分析 体验数学活动中的探索性和创造性 感受数学 美 并通过图象的直观教学激发学习兴趣 教学重点 教学重点 反比例函数图象的特征及性质的探究 教学难点 教学难点 反比例函数的应用 函数增减性的理解 一 创设情境 导入新课一 创设情境 导入新课 活动活动 1 温故知新 1 下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数 A B C D 16 xyxy6 6 x y x y 6 在几何画板的课件上按 1 显示结果 2 已知 y 是 x 的反比例函数 当 x 2 时 y 6 求出 y 与 x 的函数 在课件上按按钮 1 显示结果 在课件上按按钮 2 显示结果 第 2 页 教学过程设计教学过程设计分析备注分析备注 关系式 二 合作交流 解读探究二 合作交流 解读探究 活动活动 2 画函数图象 1 我们已知道 一次函数的图象是一条直线 那么 0 kbkxy 反比列函数的图象是什么样呢 x k y 尝试 用描点法画反比例函数的图象 2 用描点法画图象的步骤简单地说是 列表求值 描点 连线 3 用描点法画出反比例函数的图象 x y 6 x 6 5 4 3 2 1 123456 x y 6 通过描点 连线 得到反比例函数的图象 这种图象通常称为 双曲线双曲线 活动活动 3 请同学们再利用描点法画出反比例函数的图象 与 x y 6 的图象进行比较 回答下面的问题 x y 6 它们有什么共同特征和不同点 每个函数的图象分别位于哪几个象限 由什么确定的 在每一个象限内 y 随 x 的变化而如何变化 提出问题 1 反比例函数的图象出在哪几个象限 反比例函数 x y 6 的图象呢 通过比较 你认为反比例函数出现的象限与谁的 x y 6 x 6 5 4 3 2 1 123456 x y 6 提出问题 让学生思 考 猜想 回顾函数图象画法的 步骤 反比例函数通过描点 法画出 这也是学习 和研究函数的一项基 本技能 教学中要给 予指导 培养学生良 好的画图习惯 先让学生自己动手画 出图象 然后再在课 件中展示出反比例函 数图象画法的步骤 加强学生对反比例函 数图象的认识 利用几何画板的功能 快速地得到 图象 同时 x y 6 在同一直角坐标系中 显示出的图象 x y 6 让学生通过比较 加 深对反比例函数图象 的理解 利用课件 让学生观 察反比例函数当 k 值 改变时对图象出现的 象限的影响 加深学 第 4 页 教学过程设计教学过程设计分析备注分析备注 取值有关 2 联系一次函数的性质 你能否总结出反比例函数中随着自变 量 x 的增加 函数 y 将怎样变化 有什么规律 概括概括 1 反比例函数 y k 为常数 k 0 的图象是双曲线 k x 2 当 k 0 时 函数图象位于第一 三象限 在每个象限内 在每 个象限内 y 值随 x 值的增大而减小 3 当 k时 对应的函数值 的大小 1 x 2 x 1 y 2 y 关系是 A D 无法确定 1 y 2 y 1 y 2 y 1 y 2 y 活动活动 5 练习 练习 1 已知函数的图象位于第一 三象限 x m y 2 则 m 的取值范围是 2 函数的图象位于第 象限 在每个象限内 y 随 x x y 1 的增大而 3 已知是正比例函数 则 m 7 m xy 4 已知是反比例函数 则 m 7 m xy 小结 小结 1 反比例函数的图象是双曲线 2 反比例函数图象及其性质 列表分析正比例函数与反比例函数的区别 作业 作业 一 必做题 课本 46 页 习题 18 4 第 3 4 5 题 二 选做题 1 若反比例函数经过 A 2 m 和 B n 2n 求 x m y 3 m 和 n 的值 生对反比例函数的认 识 在反比例函数每个象 限的图象上各取一个 点 让它从左向右运 动 观察其坐标值的 变化情况 增强对函 数增减性的认识 通过例子 加强学生 对反比例函数增减性 的理解 练习巩固 通过列表 比较正比 例函数与反比例函数 的图象与性质的区别 加深对正比例函数与 反比例函数认识 第 5 页 教学过程设计教学过程设计分析备注分析备注 2 若反比例函数的图象在所在象限内 y 17 2 93 n xny 随 x 的增大而减小 求 n 的值 教学反思 教学反思 本节课以学生进行自主探索学习为主线 运用类比思想让学生 在学习了正比例函数的基础上进行反比例函数的探究 符合学生的 认知 迁移规律 很好地体现新课程标准的理念 对于反比例函数 解析式的确定让学生类比一次函数 正比例函数解析式的确定方法 去自主发现并实践 而反比例函数的性质可引导学生在图象中分析 解决易错点 当 k 0 时 y 随 x 的增大而减小 当 k 0 时 y 随 x 的增大而增大 为能够灵活运用反比例函数的有关知识设置了课 外题目 帮助学生进一步理解升华 第 6 页 学生学案 一 画函数图象 x 6 5 4 3 2 1 123456 二 练习 1 已知函数的图象位于一 三象限 则 m 的取值范围是 x m y 2 2 函数的图象位于 象限 在每个象限内 y 随 x 的增大而 x y 1 3 已知是正比例函数 则 m 7 m x