二次求导数经典题目.doc_第1页
二次求导数经典题目.doc_第2页
二次求导数经典题目.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

【理2010全国卷一第20题】已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明：先看第一问，首先由可知函数的定义域为，易得则由可知，化简得，这时要观察一下这个不等式，显然每一项都有因子，而又大于零，所以两边同乘可得，所以有，在对求导有，即当时，0，在区间上为增函数；当时，；当时，0，在区间上为减函数。所以在时有最大值，即。又因为，所以。应该说第一问难度不算大，大多数同学一般都能做出来。再看第二问。要证，只须证当时，；当时，即可。由上知，但用去分析的单调性受阻。我们可以尝试再对求导，可得，显然当时，；当时，即在区间上为减函数，所以有当时， ，我们通过二次求导分析的单调性，得出当时，则在区间上为增函数，即，此时，则有成立。下面我们在接着分析当时的情况，同理，当时，即在区间上为增函数，则，此时，为增函数，所以，易得也成立。综上，得证。下面提供一个其他解法供参考比较。解：（），则题设等价于。令，则。当时，；当时，是的最大值点，所以 。综上，的取值范围是。（）由（）知，即。当时， 因为0，所以此时。当时，。所以比较上述两种解法，可以发现用二次求导的方法解题过程简便易懂，思路来得自然流畅，难度降低，否则，另外一种解法在解第二问时用到第一问的结论，而且运用了一些代数变形的技巧，解法显得偏而怪，同学们不易想出。不妨告诉同学们一个秘密：熟炼掌握二次求导分析是解决高考数学函数压轴题的一个秘密武器！【理2010安徽卷第17题】设为实数，函数。（）求的单调区间与极值；（）求证：当且时，。第一问很常规，我们直接看第二问。首先要构造一个新函数，如果这一着就想不到，那没辙了。然后求导，结果见下表。 ，继续对求导得 减极小值增由
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论