12矩形的性质与判定（三）

第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 2 2 矩形的性质与判定 三 矩形的性质与判定 三 山东省青岛市第二十一中学山东省青岛市第二十一中学 迟慧君迟慧君 一 学生起点分析一 学生起点分析 学生在八年级已经学习了平行四边形的性质和判定 本学期也学习了一种 特殊的平行四边形 菱形的性质和判定 本节前两课时 学生学习了矩形的 性质与判定 本课时在前面学习的基础上进行矩形知识的综合应用 在前面相关知识的学习中 学生已经经历了大量的证明活动 特别是平行 四边形的相关证明推理 学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实 际问题时的作用 同时 在前面的相关活动中 学生已经初步了解了归纳 概 括及转化等数学思想方法 大量的活动经验丰富了学生的数学思想 锻炼了学 生的能力 使学生具备了在解题中合理运用方法的能力 二 教学任务分析二 教学任务分析 课本基于目前学生的知识和能力水平 对本课内容提出了具体的学习任务 进一步发展推理论证能力 运用综合法证明矩形的性质和判定定理 进一步体 会证明的必要性和作用 体会归纳等数学思想方法 对于本节课的知识 教科书提出的学习任务 重点集中在了学生的能力培 养上 因为本节课的知识 对学生来说从认知角度上缺乏挑战性 大部分学生 都已经能够熟练运用矩形的性质和判定方法 所以 在教学时 我们应该把目 标上升一个层次 从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解 题思路 从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学 语言严格证明 从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的 过程 能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标 更是为今后学生学习数 学知识打下基础的远景目标 能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成 同时 在教学中 还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务 做到让 每一个学生都能在课堂上有所收获 为此 本节课我们要达到的具体教学目标 为 知识与技能 知识目标 能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定 理以及其他相关结论 提高实际动手操作能力 能力目标 经历探索 猜测 证明的过程 发展学生的推理论证能力 培养学生找到解题思路的能力 使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证 明在解决问题中的作用 过程与方法 通过学生独立完成证明的过程 让学生体会数学是严谨的科 学 增强学生对待科学的严谨治学态度 从而养成良好的习惯 情感态度价值观 通过课堂的自主探究活动 让学生感受合作学习的成功 培养主动探求 勇于实践的精神 激发学生学习数学的激情 树立学好数学的 信心 三 教学过程三 教学过程 本节课设计了六个教学环节 第一环节 复习导入 第二环节 讲授新课 第三环节 巩固提高 第四环节 课堂小结 第五环节 布置作业 第一环节第一环节 复习导入复习导入 1 如图 1 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O 已知 AOD 120 AB 2 5cm 则 DAO AC cm ABCD S 形形 2 如图 2 四边形 ABCD 是平行四边形 添加一个条件 可使它 成为矩形 目的 1 通过两道题目复习矩形的性质和判定 复习旧知识为本节课的进行热身 2 学生回答解题时使用的方法 进一步为本节课的开展做铺垫 第二环第二环 讲授新课讲授新课 例 3 如图 1 14 在矩形 ABCD 中 AD 6 对角线 AC 与 BD 交于点 O AE BD 垂足为 E ED 3BE 求 AE 的 长 解 四边形 ABCD 是矩形 AO BO DO BD 矩形的对角线相 2 1 等且互相平分 BAD 90 矩形的四个都是直角 ED 3BE BE OE 又 AE BD AB AO AB AO BO 即 ABO 是等边三角形 ABO 60 ADB 90 ABO 30 在 Rt AED 中 ADB 30 AE AD 6 3 2 1 2 1 方法和目的方法和目的 这里的证明首先可以让学生对矩形的性质和判定有更深刻的 认知 同时 通过教师引导和独立思考 培养遇到题目时冷静思考 找到解题 思路的良好习惯 在分析思路时 逐步锻炼学生的推理论证能力 最后通过互 查的形式让每个学生都能严格的证明 培养严谨的作风 通过小组合作 在合 作中让学生相互帮助共同进步 注意事项注意事项 九年级的学生在知识的掌握和思维上有一定的差异 教师可以 通过分组合作的形式完成本题的求解 本题的解法不是唯一的 采取小组合作 时 应当鼓励学生提出自己的意见 特别是有没有更多的方法来证明这些定理 在小组讨论形成结果的时候 由代表为其他同学进行讲解 并把自己组所有想 到的方法向大家展示 此时 教师应该关注学生的思路是否清晰 证明是否严 谨 对学有余力的学生要关注他们是否有新的想法 对学困生则要关注他们是 否掌握了基本的证明思路 这样不仅有利于学生的合作交流 同时还能合理安 排课堂时间 让学生把精力投入到对思想方法的研究上去 例 4 如图 1 15 在 ABC 中 AB AC AD 为 BAC 的平分线 AN 为 ABC 外角 CAM 的平分线 CE AN 垂足为 E 求证 四边形 ADCE 是矩形 证明 AD 平分 BAC AN 平分 CAM CAD BAC CAN CAM 2 1 2 1 DAE CAD CAN BAC CAM 2 1 180 2 1 90 在 ABC 中 AB AC AD 为 BAC 的平分线 AD BC ADC 90 又 CE AN CEA 90 四边形 ADCE 为矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 注意事项注意事项 本题在解决上一题的基础上 运用已有知识解决问题 进一 步发展学生的推理能力 通过证明 让学生体会转化的数学思想 在例题 4 的 证明中 通过让学生找寻不同的解题方法 培养学生的分析能力 深刻体会数 学思想的多样性和灵活性 在一题多解的过程中 贯彻分层教学的理念 让学 生在思维最活跃的时候 最大化地提高学生能力 第三环节第三环节 巩固提高巩固提高 在例题 4 中 若连接 DE 交 AC 于点 F 如图 1 16 1 试判断四边形 ABDE 的形状 并证明你的结 论 2 线段 DF 与 AB 有怎样的关系 请证明你的结 论 注意事项注意事项 本题的综合性比较强 对于不同层次的学生 本题的考虑方法也 会有区别 教师都应该鼓励学生大胆尝试 用自己的方法去试着解决 练习 已知 如图 四边形 ABCD 是由两个全等的等边三角形 ABD 和 CBD 组成 M N 分别是 BC 和 AD 的中点 求证 四边形 BMDN 是矩形 注意事项注意事项 在证明过程中 对于重点步骤 应该要求学生写明理由 同时 还要关注学生的证明过程是否严谨清晰 第四环节第四环节 课堂小结课堂小结 1 说说你的收获 2 说说你的困惑 3 说说你的方法 总结内容 总结内容 学生互相交流矩形的性质与判定定理 何时该选用性质定理 何时选择判定定理 矩形与平行四边形的关系 遇到矩形实际题目时如何分析 思路 以及遇到困难时如何克服等 目的 目的 鼓励学生结合前面的证明畅所欲言自己的感受和收获 让学生在不 知不觉中提高自己的推理论证能力 并且对于研究科学需要严谨的作风这一点 有深刻的认识 注意事项注意事项 鼓励学生互相补充 畅所欲言 不要由老师替学生总结 特别 要关注一些在数学学习中有困难的学生 要通过这个环节来给他们树立信心 同时帮助他们发现困难以便今后更好的解决困难 第五环节第五环节 布置作业布置作业 对于不同层次的学生 要注意提出不同的要求 作业 一 要求不高 要 求学生独立完成 对于有能力的同学 可以提出更高的要求作业 二 一 习题 1 6 知识技能 1 2 3 联系拓广 4 二 如图 四边形 ABCD 中 对角线相交于点 O E F G H 分别 是 AD BD BC AC 的中点 1 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 2 当四边形 ABCD 满足一个什么条件时 四边形 EFGH 是菱形 并证明你的结 论 四 教学设计反思四 教学设计反思 1 灵活处理教材 在精不在多 对于本节课的知识 不能机械地照搬教材内容 应该视各班学生情况而定 对教材内容进行再加工 灵活运用 使教材内容得到升华 也不应加大习题量 题目在精不在多 扎实的讲解和学习比大量练习要有效果的多 把关注学生能 力的培养提到首位 达到本节课所要完成的真正目标 2 分层次教学 对于不同层次的学生 在课堂上的要求要有所不同 在同一