湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学 2.2.3向量数积学案 新人教A版必修4

1 湖南省湘潭市凤凰中学湖南省湘潭市凤凰中学 2014 年高中数学年高中数学 2 2 3 向量数积学案向量数积学案 新人教新人教 A 版必修版必修 4 学习目标学习目标 1 掌握实数与向量积的定义 理 解实数与向量数积的几何意义 2 让学生能由实数运算律类比向量数乘运算律 并且验证强化对知识的形成过程的认识 正确表示结果 掌握实数与向量的积的运算律 3 能熟练运用实数与向量积的定义 运算律进行有关计算 重点 难点重点 难点 实数向量积的几何意义 用运算律进行计算 自主学习案自主学习案 知识梳理知识梳理 1 向量的数乘 我们 规定实数与向量的积是一个向量 这种 运算叫作向量的数乘 记作 它 a 的长度和方向规定如下 1 2 0 时 与方向 1 时 表 示向量的有向线段在原方向 0 或反方向 0 上伸长到原来的 a 倍 当 0 0 或反方向 0 上到缩短到 a 原来的 倍 3 实数与向量积的运算律 1 结合律 a 2 分配律 a a b 4 如果 与共线 那么有且只有 一个实数 使 a 0 ab 5 若存在使得 则三点 A B C 共线 R 预习自测预习自测 1 1 设则下列叙述不正确的是 R A B baba aaa C D 的方向与向量的方向相同 aa 0 a a 2 已知若且向量的方向与向量的方向相反 则 的值为 10 5 ba ba b a A 2 B 2 C D 2 1 2 1 3 设是任意的两个向量 给出下面四个结论 ba R 2 1 若与共线 则 2 若 则与共线 a bab ab a b 3 若 则与共线 4 若则有使得ba a b 0 aab且 且R ab 其中 正确的结论有 A 1 2 B 1 3 C 1 3 4 D 2 3 4 我的疑问 合作探究案合作探究案 课内探究课内探究 例例 1 1 化简 1 2 a3 b4 2 b2 a3 5 bayxbayx 例 2 如图 已知任意两个非零向量试作你能 ba 3 2 baOCbaOBbaOA 判断 A B C 三点之间的关系吗 为什么 变式 设两个非零向量和不共线 如果 2 3 6 23 4 1 e 2 eAB 1 e 2 eBC 1 e 2 eCD 1 e 8 求证 A B D 三点共线 2 e 例 3 设 M N P 是三边上的点 且满足 若ABC BCBM 3 1 3 1 3 1 ABAPCACN A B C P M P N a b 3 试用 bACaAB PMNPMNcba表示 变式 平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 M 且 你能用表示bADaAB ba 吗 MCMBMA 当堂检测当堂检测 1 化简 1 2 a5 b4 2 b2 a3 5 b a 2 1 b2 a 3 4 1 b2 a 3 1 2 为非零向量 且 则 aba bab A 且 方向相同B C D 以上都不对ababa bab 3 在 ABC 中 设 D E 是 BC 边上的三等分点 则 cAB bAC AD 用 b c 表示 AE 课后练习案 1 化简 BCACAB3 4 2 已知 则 的值为 AC 5 3 ABACBC A B C D 2 3 3 2 3 2 2 3 3 已知梯形 ABCD中 且 2 M N 分别为 CD AB 的中点 若 ABDCaAB 用 表示 bAD a b MN 4 已知任意两个非零向量 设 求证 ba baCDbaBCbaAB3