（新新练案系列）2013-2014学年九年级数学上册《第3章图形的相似》单元综合检测题湘教版

1 第第 3 3 章章 图形的相似检测题图形的相似检测题 时间 90 分钟 满分 100 分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 下列四组图形中 不是相似图形的是 2 已知四条线段是成比例线段 即 下列说法错误的是 A B C D 3 在比例尺的地图上 量得两地的距离是 则这两地的实际距离是 1 6 000 000 15 A B C D 0 9 9 90 900 4 若 875 cba 且 则的值是 3 2 32 4 3 A 14 B 42 C 7 D 3 14 5 如图 在 中 点分别是的中点 则下列结论 2 其中正确的有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 6 如图 分别交于点 则图中共有相似三角形 ABCDAEFDAE FDBCG H A 4 对 B 5 对 C 6 对 D 7 对 7 已知 如图所示 则下列 4 个三角形中 与 相似的是 A B C D 2 8 下列说法中正确的是 在两个边数相同的多边形中 如果对应边成比例 那么这两个多边形相似 如果两个矩形有一组邻边对应成比例 那么这两个矩形相似 有一个角对应相等的平行四边形都相似 有一个角对应相等的菱形都相似 A B C D 9 已知 如图 点 是线段的黄金分割点 则下列结论中正确的是 CAB AC BC A B AB2 AC2 BC2BC2 AC BA C D 5 1 2 5 1 2 10 如图 在 中 90 3 4 的垂直平分线交的延长 线于点 则的长为 A B C D 3 2 7 6 25 6 2 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 11 已知 且 则 3 2 10b 12 已知是成比例线段 即其中 则 a b c d a 3 cm b 2 cm c 6 cm d cm 13 如图 在 中 则 2 3 4 14 若5 0 f e d c b a 则 fdb eca 23 23 15 如图 是的黄金分割点 以为边的正方形的面积为 以为边的 CABBG ABCA S1 BC BG 矩形的面积为 则 填 S2S1S2 16 五边形 五边形 120 130 105 85 则 A D BE C 第 10 题图 3 17 如图 在 中 分别是边上的点 则 6 4 5 18 如图 三个顶点的坐标分别为 以原点为位似中心 ABC A 2 2 B 4 0 C 6 4 将 缩小 位似比为 则线段的中点 变换后对应点的坐标为 ABC1 2ACP 三 解答题 共三 解答题 共 4646 分 分 19 5 分 如图 在平行四边形中 为边延长线上的一点 且 为的黄金分割点 ABCDEADDAE 即 交于点 已知 求的长 5 1 2 BEDCF 5 1 CF 20 4 分 如图 在 中 平分 求证 ABCAB ACBEABCDEBCDE EC 21 5 分 已知 如图 是上一点 分别交于点 DACBEACBE AD AEBD BCF G 1 2 探索线段之间的关系 并说明理由 BF FG EF 1 3 2 O 1 2 3 4 5 6 x 4 3 2 1 1 2 3 4 5 A B C y y 第 18 题图 D C F E A B G 第 22 题图 4 22 8 分 如图 梯形中 点 在上 连接并延长与的延长线交于 ABCD 点 G 1 求证 2 当点 是的中点时 过点 作 交于点 若 求 FBCF 6 4 的长 23 8 分 如图 在梯形中 点 是边的中点 连接交于 的延长 ABCDADBCEADBEACFBE 线交的延长线于 CDG 1 求证 2 若 求线段的长 GE 2BF 3EF 24 8 分 已知 如图 在 中 点 在边上 与相交 于点 且 求证 1 2 25 8 分 如图 在正方形中 分别是边上的点 并延长交的延长线于点 AE ED DF DC 连接 4 1 1 求证 ABEDEF 2 若正方形的边长为 4 求的长 B C A D E F G 第 24 题图 A c E D c F BC c G 第 25 题图 5 第第 3 3 章章 图形的相似检测题图形的相似检测题参考答案参考答案 1 D 解析 根据相似图形的定义知 A B C 项都为相似图形 D 项中一个是等边三角 形 一个是直角三角形 不是相似图形 2 C 解析 由比例的基本性质知 A B D 项都正确 C 项不正确 3 D 解析 15 6 000 000 90 000 000 900 4 D 解析 设x cba 875 则所 5 7 8 又因为3 2 3 以所以 3 14 15 14 8 3 即3 1 2 4 3 10 28 24 14 5 A 解析 因为点分别是的中点 所以是 的中位线 由中位线的 性质可推出 全部正确 6 C 解析 7 C 解析 由对照四个选项知 C 项 75 知 75 30 中的三角形与 相似 8 D 解析 虽然对应边成比例 但是对应角不一定相等 所以不一定相似 比如 所 有菱形的对应边成比例 但是它们不一定相似 两个矩形有一组邻边对应成比例 就 可以得出四条边对应成比例 并且它们的角都是 90 所以这两个矩形相似 有一个 角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例 所以不一定相似 有一个角对应相 等就可以得出菱形的其他角对应相等 并且菱形的对应边成比例 所以相似 故选 D 9 C 解析 根据黄金分割的定义可知 5 1 2 10 B 解析 在 中 由勾股定理得 90 3 4 5 因为所以 又因为所以 垂直平分 5 2 90 所以 所以所以 25 6 25 6 3 7 6 11 4 解析 因为 所以设 3 2 3 则 2 所以 3 2 5 10 所以所以 2 2 4 12 4 解析 把代入得 a 3 cm b 2 cm c 6 cm 4 13 9 解析 在 中 因为 所以 所以 所以 所以 所以 2 2 4 3 9 6 14 解析 由5 0 f e d c b a 得 所以 fdb eca 23 23 0 5 0 5 0 5 0 5 5 0 23 5 05 1 fdb fdb 15 解析 由黄金分割的概念知 又所以所以 AC2 AB BCBG AB AC2 BC S1 S2 16 解析 因为五边形 五边形 100 所以 130 85 又因为五边形的内角和为所以 540 540 100 17 解析 在 和 中 10 3 18 或 解析 2 2 6 4 其中点坐标 为 4 3 2 3 2 2 3 2 ACP 又以原点为位似中心 将 缩小 位似比为 线段的中点 变换后对应点 ABC1 2ACP 的坐标为或 2 3 2 2 3 2 19 解 四边形为平行四边形 ABCDCBF AEBBCF BAE 即 BCFEAB 5 1 5 1 2 CF 2 20 证明 DEBC 又 AB ACDB EC DEBCDEB EBC 平分 BEABCDBE EBCDEB DBE DB DEDE EC 21 解 理由 又 2 1 1 2 2 又 即 2 22 1 证明 梯形中 ABCD 2 解 由 1 知 又 是的中点 7 又 得 2 2 2 4 6 2 2 23 1 证明 ADBCGED GBC G GGEDGBC 点 是边的中点 EADAE DE 2 解 ADBCEAC ACBAEB EBC AEFCBF 由 1 知 GE 2BF 3 2 2 3 3 EF 1 24 证明 1 AB ACABC ACB DEBC ABC BDE 180 ACB CED 180 BDE CED 2 由 得 EF DE DE DB EFDBDE 2 由 得 BED DFE DF DE DE DG DFDGDE 2 GDE EDFGDEEDF EFDBDFDG 25 1 证