复数综合练习题

本资料来源于本资料来源于 七彩教育网七彩教育网 复数综合练习题复数综合练习题 一 一 选择题 选择题 6060 分 分 1 1 若 22 1 32 xxxi 是纯虚数 则实数x的值是 A 1 B 1 C 1 D 以上都不对 2 22 1 1 4 zmmmmi mR 2 32 zi 则1m 是 12 zz 的 条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要 3 若 12 z zC 则 1212 zzzz 是 A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定 4 nn f niinN 的值域中 元素的个数是 A 2 B 3 C 4 D 无数个 5 3 miR 则实数m的值为 A 2 3 B 3 3 C 3 D 3 2 6 若xC 则方程 1 3xix 的解是 A 13 22 i B 12 4 1xx C 43i D 13 22 i 7 34 2zi 则 z的最大值为 A 3 B 7 C 9 D 5 8 已知 1 2 i z 则 50100 1zz 的值为 A i B 1 C 2i D 3 9 已知 1 1x x 则 1996 1996 1 x x 的值为 A 1 B 1 C i D i 10 已知方程 2 2 zza 表示等轴双曲线 则实数a的值为 A 2 2 B 2 2 C 2 D 2 11 复数集内方程 2 5 60zz 的解的个数是 A 2 B 4 C 6 D 8 12 复数1 cossin 2 zi 的模是 A 2cos 2 B 2cos 2 C 2sin 2 D 2tan 2 二 填空题 16 分 13 34i 的平方根是 14 在复平面内 若复数z满足 1 zzi 则z所对应的点的集合构成的图形是 15 设 13 22 i 则集合 A kk x xkZ 中元素的个数是 16 已知复数 12 2 1 3zi zi 则复数 2 1 5 zi z 三 解答题解答题 写出必要的运算步骤 写出必要的运算步骤 17 10 分 在复平面上 设点 A B C 对应的复数分别为 1 42ii 过 A B C 做 平行四边形 ABCD 求此平行四边形的对角线 BD 的长 18 10 分 设 a b为共轭复数 且 2 34 12ababii 求 a b的值 19 12 分 已知复数z满足 4 4 zzi 且 14 1 z z z 为实数 求z 20 12 分 已知 z 为复数 1 3 iz 为纯虚数 2 z i 且 5 2 求复数 复数综合练习题参考答案复数综合练习题参考答案 答案 一 A A B B B C B A A A A B 二 13 2 2ii 14 yx 直线 15 2 16 i 三 简答题 17 由题知平行四边形三顶点坐标为 0 1 1 0 4 2 ABC 设 D 点的坐标为 D x y 因为BACD 得 1 1 4 2 xy 得 41 21 x y 得 3 3 x y 即 3 3 D 所以 2 3 BD 则 13BD 18 设 axyi bxyi x yR 带入原方程得 222 43 4 12xxy ii 由复数相等的条件得 2 22 44 3 12 x xy 解得 1 3 x y 或 1 3 x y 对应四组解略 19 zxyi x yR 因为 4 4 zzi 带入得xy 所以 zxxi xR 又因为 14 1 z z z 为实数 所以 1414 11 zz zz zz 化简得 所以有0zz 或 2 1 13z 由0zz 得0 x 由 2 1 13z 得2 3xx 或 所以0 22 33 zzi zi 也可以直接用代数形式带入运算 20 设 zxyi x yR 则 1 3 iz 3 3 xyxy i 为纯虚数 所以 30 xy 因为 5 2 2 z i 所以 22 5 10zxy 又3xy 解得 15 5 15 5xyxy 所以 155 7 2 i i i 21 一 使用 19 题的方法解得0zz 或 10z 然后解决 二 设 zxyi x yR 则 1010 zxyi zxyi 22 10 xyi xyi xy 2222 1010 1 1 xyi xyxy 因为 10 zR z 所以 22 10 1 0y xy 所以 22 010yxy 或 当0y 时 zx 又 10 16z z 所以xR 而 10 2 106z z 所以在实数 范围内无解 当 22 10 xy 时 则 10 2 z z zzzzx zz 由 1 1263 2 xx 因为 x y为正整数 所以x的值为 1 或 2 或 3 当1 3 xy 时当2 6 xy 时舍 当3 1xy 时 则1 33zizi 或 22 本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程 对数方程的解法 22 2log8 1 log x y ixy i 22 280 log1 log x y xy 3 2 xy xy 解得 2 1 x y 或 1 2 x