牛吃草问题试题总结.doc

奥数牛吃草问题牛吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变 2、草场原有草的量不变 。草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。因此孩子要弄清楚三个量的关系：第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少）第二：求出原有草量第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机二、解题基本思路1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）天数”，求出只数三、解题基本公式解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：1、草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数（吃的较多天数吃的较少天数）2、原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数3、吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）4、牛头数原有草量吃的天数草的生长速度四、下面举个例子例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：（1）27头牛6天所吃的牧草为：276162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）（2）23头牛9天所吃的牧草为：239207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。）（3）1天新长的草为：（207162）（96）15 （4）牧场上原有的草为：27615672 （5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72（2115）72612（天）所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽公式解法：（1）草的生长速度=（207162）（96）15（2）牧场上原有草=（2715）672 再把题目中的21头牛分成两部分，一部分15头牛去吃新长的草（因为新长的草每天长15份，刚好可供15头牛吃，剩下（21-15=6）头牛吃原有草：72（2115）72612（天）所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃完。方程解答：设草的生长速度为每天x份，利用牧场上的原有草是不变的列方程，则有276-6x =239-9x解出x=15份再设21头牛，需要x天吃完，同样是根据原有草不变的量来列方程：276-615 =239-915=（21-15）x解出x=12（天）所以养21头牛。12天可以吃完所有的草。 牛吃草问题在普通工程问题的基础上，工作总量随工作时间均匀的变化，这样就增加了难度牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率. 1. 草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?(这类问题由牛顿最先提出，所以又叫“牛顿问题”) 2有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷草地上的草一样厚而且长得一样快第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周问：第三块草地可供50头牛吃几周? 3如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长牧民带着一群牛先在号草地上吃草，两天之后把号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)之后他让一半牛在号草地吃草，一半牛在号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光然后牧民把的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外号的牛放在号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？ 4现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间? 5. 有三片牧场，场上