高中数学必修五习题

1 在 中 角 的对边分别为 且 则 的形状为 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 2 已知为等比数列的前项和 且 则等于 A B C D 3 若均为正实数 则 的最大值为 A B C D 4 已知 则下列不等式一定成立的是 A B C D 5 在中 角所对的边分别为 已知 1 求 2 若 求 6 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 1 1 求 C 2 若 c b 求 B 及 ABC 的面积 7 在中 已知角 所对的边分别为 且 1 求角的大小 2 若 求的长 8 已知数列的前项和为 且 数列满足 1 求 2 求数列的前项和 9 已知数列满足 1 求证数列是等差数列 并求出的通项公式 2 若 求数列的前项和 10 若数列中的项都满足 则称为 阶梯数列 1 设数列是 阶梯数列 且 求 2 设数列是 阶梯数列 其前项和为 求证 中存在连续三项成等差数列 但不存在连续四 项成等差数列 3 设数列是 阶梯数列 且 记数列的前项和为 问是否存在实数 使得对任意的恒成立 若存在 请求出实数 的取值范围 若不存 在 请说明理由 11 已知正项数列的前项和为 且 1 求数列的通项公式 2 若对于 都有成立 求实数取值范围 3 当时 将数列中的部分项按原来的顺序构成数列 且 证明 存在无数个满足条件的无穷等比数列 12 已知等比数列的公比 且满足 且是的等差中项 1 求数列的通项公式 2 若 求使成立的正整数n的最小值 13 已知函数 1 解关于的不等式 2 证明 3 是否存在常数 使得对任意的恒成立 若存在 求 出的值 若不存在 请说明理由 14 设 为实常数 1 当时 证明 不是奇函数 2 若是奇函数 求a与b的值 3 当是奇函数时 研究是否存在这样的实数集的子集D 对任何属于D的 c 都有成立 若存在试找出所有这样的D 若不存在 请说明理由 15 函数的定义域为 A 函数 1 若时 的解集为 B 求 2 若存在使得不等式成立 求实数的取值范围 参考答案 一 选择题 1 A 2 A 3 A 4 A 二 简答题 5 解 1 因为 所以 又 所以 即 所以角 5 分 2 因为 所以 7 分 所以 10 分 因为 所以 所以 12 分 6 解 1 由已知条件化简可得 a b 2 c2 3ab 变形可得 a2 b2 c2 ab 由余弦定理可得 cosC C 0 180 C 60 2 c b C 60 由正弦定理可得 sinB 又 b c B C B 45 在 ABC 中 sinA sin B C sinBcoC cosBsinC S ABC bcsinA 7 1 因为 所以 2 分 4 分 又 所以 6 分 2 因为 且 又 所以 8 分 同理可得 10 分 由正弦定理 得 14 分 8 解 1 由可得 当时 当时 而 适合上式 故 又 2 由 1 知 9 解 1 由得 故数列是首项为 1 公差为 1 的等差数列 2 由 1 知 相减得 10 解 1 是以为首项为公比的等比数列 数列是 阶梯数列 2 由数列是 阶梯数列 得 故 中存在连续三项成等差数列 注 给出具体三项也可 假设中存在连续四项成等差数列 则 即 当时 当时 由数列是 阶梯数列 得 与 都矛盾 故假设不成立 即中不存在连续四项成等差数列 3 是以为首项为公差的等差数列 又数列是 阶梯数列 故 当时 又恒成立 恒成立 当时 又恒成立 恒成立 综上 存在满足条件的实数 其取值范围是 注 也可写成 11 1 当时 故 当时 所以 即 又 所以 所以 n为正偶数 n为正奇数 故 2 当为奇数时 由得 恒成立 令 则 所以 当为偶数时 由得 恒成立 所以 又 所以实数的取值范围是 3 当时 若为奇数 则 所以 解法 1 令等比数列的公比 则 设 因为 所以 因为为正整数 所以数列是数列中包含的无穷等比数列 因为公比有无数个不同的取值 对应着不同的等比数列 故无穷等比数列有无数个 解法 2 设 所以公比 因为等比数列的各项为整数 所以为整数 取 则 故 由得 而当时 即 又因为 都是正整数 所以也都是正整数 所以数列是数列中包含的无穷等比数列 因为公比有无数个不同的取值 对应着不同的等比数列 故无穷等比数列有无数个 12 解 1 是的等差中项 代入 可得 解之得或 数列的通项公式为 2 得 使成立的正整数的最小值为 6 13 1 当时 所以的解集为 当时 若 则的解集为 若 则的解集为 综上所述 当时 的解集为 当时 的解集为 当时 的解集为 2 设 则 令 得 列表如下 极小值 所以函数的最小值为 所以 即 3 假设存在常数 使得对任意的恒成立 即对任意的恒成立 而当时 所以 所以 则 所以恒成立 当时 所以式在上不恒成立 当时 则 即 所以 则 令 则 令 得 当时 在上单调增 当时 在上单调减 所以的最大值 所以恒成立 所以存在 符合题意 14 解 1 证明 所以 所以不是奇函 数 3 分 2 是奇函数时 即对定义域内任意实数都成立 即 对定义域内任意实数都成立 5 分 所以所以或 经检验都符合题意 8 分 2 当时 因为 所以 所以 10 分 而对任何实数成立 所以可取 对任何 c 属于 都有成立 12 分 当时 所以当时 当时 14 分 1 因此取 对任何 c