初中常见分式方程应用题汇编.doc

方程应用题常见的实际问题中等量关系1.工程问题1工作量工作效率工作时间，工作效率 ，工作时间2完成某项任务的各工作量的和总工作量12.营销问题1商品利润商品售价一商品成本价2商品利润率100%3商品销售额商品销售价商品销售量4商品的销售利润(销售价一成本价)销售量3.行程问题1路程速度时间，速度，时间；2在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）：顺水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度3两车相遇问题，其中数量关系是：两车相向：车头车尾相错时间两车同向：车头车尾相错时间（速度差=较大车速减较小车速）营销类应用性问题【例】某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5kg是多少元？解析：设混合后的单价为每0.5kg x元，则甲种原料的单价为每0.5kg(x3)元，乙种原料的单价为每0.5kg(x1)元，混合后的总价值为(20004800)元， 混合后的重量为斤，甲种原料的重量为斤，乙种原料的重量为斤， 依题意，得： ，解得x17经检验，x17是原方程的根，所以x17即混合后的单价为每0.5kg 17元总结升华：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题举一反三：【变式】A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？【答案】设两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元(m0,n0,mn)，依题意，得：采购员A两次购买饲料的平均单价为 (元/千克)，采购员B两次购买饲料的平均单价为 (元/千克)而 0也就是说，采购员A所购饲料的平均单价高于采购员B所购饲料的平均单价，所以选用采购员B的购买方式合算工程类应用性问题【例】某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队工程费共5500元求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由思路点拨：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组解析：设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意，得，得， 得，即，得，即， 得，即经检验，x 10，y 15，z 30是原方程组的解设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天厂家需付元，根据题意，得由可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队此工程由甲队单独完成需花钱元；此工程由乙队单独完成需花钱元.所以，由甲队单独完成此工程花钱最少总结升华：在求解时，把，分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解举一反三：【变式1】 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？【答案】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为天，那么乙单独完成工程所需的天数就是天.设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得，解得 即规定日期是6天【变式2】今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？【答案】设教师乙每分钟能输入名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入名学生的成绩，依题意，得：， 解得 经检验，是原方程的解，且当时，符合题意即教师甲每分钟能输入22名学生的成绩，教师乙每分钟能输入11名学生的成绩行程中的应用性问题【例】甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度思路点拨：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程速度时间，应根据题意，找出追击问题中的等量关系解析：设普通快车的平均速度为kmh，则直达快车的平均速度为1.5kmh，依题意，得：，解得经检验，是方程的根，且符合题意当时，即普通快车的平均速度为46kmh，直达快车的平均速度为69kmh总结升华：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，还要检验是否符合题意，即满足实际意义举一反三：【变式1】 一队学生去校外参观他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？【答案】设步行速度为x千米时，骑车速度为2x千米时，依题意，得：方程两边都乘以，去分母，得，所以 检验：当时，所以是原分式方程的根，并且符合题意，骑车追上队伍所用的时间为30分钟【变式2】农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度【答案】设自行车的速度为千米/小时，那么汽车的速度为千米/小时，依题意，得：解得 经检验是这个方程的解当时，即自行车的速度是15千米/小时，汽车的速度为45千米/小