第二章《随机变量及其分布》单元测试题

1 第二章 随机变量及其分布 单元测试题 一 选择题 每题 5 分 共 50 分 1 一工厂生产的 100 个产品中有 90 个一等品 10 个二等品 现从这批产品中抽取 4 个 则其中恰好有一 个二等品的概率为 A B C D 4 100 4 90 1 C C 4 100 3 90 1 10 4 90 0 10 C CCCC 4 100 1 10 C C 4 100 3 90 1 10 C CC 2 设 2 XN 当x在 13 内取值的概率与在 5 7 内取值的概率相等时 则 A 3 B 4 C 5 D 6 3 甲 乙两个工人在同样的条件下生产 日产量相等 每天出废品的情况如下表所列 则有结论 A 甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B 乙的产品质量比甲的产品质量好一些 C 两人的产品质量一样好 D 无法判断谁的质量好一些 4 在 10 支铅笔中 有 8 支正品 2 只次品 从中任取 2 支 则在第一次抽的是次品的条件下 第二次抽 得是正品的概率是 A B C D 5 1 9 8 45 8 5 4 5 把一枚质地不均匀的硬币连掷 5 次 若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同 均不 为 0 也不为 1 则恰有三次正面向上的概率是 A B C D 40 243 10 27 5 16 10 243 6 将三颗骰子各掷一次 设事件 A 三个点数都不相同 B 至少出现一个 6 点 则概率 等于 BAP A B C D 91 60 2 1 18 5 216 91 7 从 1 2 9 这九个数中 随机抽取 3 个不同的数 则这 3 个数的和为偶数的概率是 A B C D 9 5 9 4 21 11 21 10 8 从甲口袋摸出一个红球的概率是 从乙口袋中摸出一个红球的概率是 则是 3 1 2 1 3 2 A 2 个球不都是红球的概率 B 2 个球都是红球的概率 C 至少有一个个红球的概率 D 2 个球中恰好有 1 个红球的概率 工人甲乙 废品数01230123 概率0 40 30 20 10 20 60 20 2 9 一袋中有 5 个白球 3 个红球 现从袋中往外取球 每次任取一个记下颜色后放回 直到红球出现 10 次时停止 设停止时共取了 次球 则 P 12 等于 21010 12 8 5 8 3 CA 8 3 8 5 8 3 299 11 CB 299 11 8 3 8 5 CC 299 11 8 5 8 3 CD 10 10 个球中有一个红球 有放回的抽取 每次取出一球 直到第次才取得次红球的概率为n k kn A B C D 2 19 1010 n k 19 1010 kn k 1 1 1 19 1010 kn k k n C 1 1 19 1010 kn k k n C 二 填空题 每题 5 分 共 25 分 11 若随机变量 X 服从两点分布 且成功概率为 0 7 随机变量 Y 服从二项分布 且 Y B 10 0 8 则 EX DX EY DY 分别是 12 甲乙两市位于长江下游 根据一百多年的记录知道 一年中雨天的比例 甲为 20 乙为 18 两市 同时下雨的天数占 12 求 乙市下雨时甲市也下雨的概率为 甲乙两市至少一市下雨的概率为 13 若 1 5 NX 则 76 XP 14 两台独立在两地工作的雷达 每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0 9 和 0 85 则恰有 1 台雷达发现 飞行目标的概率为 15 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛 则所选 3 人中女生人数不超过 1 的概率是 三 解答题 16 某射击测试规则为 每人最多射击 3 次 击中目标即终止射击 第 次击中目标得分 i1 i 12 3 i 3 次均未击中目标得 0 分 已知某射手每次击中目标的概率为 0 8 其各次射击结果互不影响 求该射手恰好射击两次的概率 该射手的得分记为 求随机变量的分布列及数学期望 17 有 20 件产品 其中 5 件是次品 其余都是合格品 现不放回的从中依次抽 2 件 求 3 第一次抽到次品的概率 第一次和第二次都抽到次品的概率 在第一次抽到次品的条件下 第二次抽到次品的概率 18 一袋中装有 5 只球 编号为 1 2 3 4 5 在袋中同时取 3 只 以 表示取出的 3 只球中的最大号 写出随机变量 的分布列 并求出 的期望和方差 标准差 19 甲 乙两名工人加工同一种零件 两人每天加 工的零件数相等 所出次品数分别为 1 X 2 X 且 1 X和 2 X的分布列为 试比较两名工人谁的技术水平更高 20 购买某种保险 每个投保人每年度向保险公司交纳保费元 若投保人在购买保险的一年度内出险 a 则可以获得 10 000 元的赔偿金 假定在一年度内有 10 000 人购买了这种保险 且各投保人是否出险相互 2 X 012 P 5 10 3 10 2 10 1 X 012 P 6 10 1 10 3 10 4 独立 已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金 10 000 元的概率为 4 10 1 0 999 求一投保人在一年度内出险的概率 p 设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 50 000 元 为保证盈利的期望不小于 0 求每 位投保人应交纳的最低保费 单位 元 21 已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病 需要通过化验血液来确定患病的动物 血液化验结果呈阳性的 即为患病动物 呈阴性即没患病 下面是两种化验方法 方案甲 逐个化验 直到能确定患病动物为止 方案乙 先任取 3 只 将它们的血液混在一起化验 若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只 然后再逐个化验 直到能确定患病动物为止 若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率 表示依方案乙所需化验次数 求的期望 第二章 随机变量及其分布 单元测试题参考答案参考答案 5 一 1 5 DBBBA 6 10 ACCBD 部分题目解析 4 28 8 109 2 9 10 P AB P B A P A 7 13 44 33 99 11 21 CC PP CC 2 5 C 和为偶数两个奇数 一个偶数 P 三个偶数之和 9 表示停止时取了 12 次球 其中有 10 次取到红球 因为最后一个必须是红球 所以前面 11 次中12 有 9 次取到红球 2 次取到白球 992 11 353 12 888 PC 二填空题 11 12 13 0 1359 14 0 22 15 6 1 8 21 0 7 0 26 3 2 5 4 部分题目解析 12 记 甲市下雨 为事件 A 记 乙市下雨 为事件 B 则 0 2P A 0 18P B 所以两事件 A B 之间既不独立也不互斥 0 12P AB 0 122 0 183 P AB P A B P A B 0 20 180 120 26P AP AP BP AB 三解答题 16 1 解 设该射手第 次击中目标的事件为 则 i 12 3 i A i 0 8 0 2 ii P AP A 0 2 0 80 16 iiii P A AP A P A 可能取的值为 0 1 2 3 的分布列为 0 0 008 1 0 0322 0 163 0 82 752E 17 解 设第一次抽到次品为事件A 第二次都抽到次品为事 件 B 第一次抽到次品的概率 51 204 p A 19 1 BPAPABP 在第一次抽到次品的条件下 第二次抽到次品的概率为 114 19419 p B A 18 的分布列为 345 P 10 1 10 3 10 6 E 5 4 10 45 10 6 5 10 3 4 10 1 3 45 0 20 9 10 6 2 9 5 10 3 2 9 4 10 1 2 9 3 222 D671 0 20 9 D 19 解 1 613 0120 7 101010 EX 2 532 0120 7 101010 EX 0123 P0 0080 0320 160 8 6 12 EXEX 说明两人出的次品数相同 可以认为他们技术水平相当 又 222 1 613 00 7 10 7 20 7 0 81 101010 DX 222 2 532 00 7 10 7 20 7 0 61 101010 DX 12 DXDX 工人乙的技术比较稳定 可以认为工人乙的技术水平更高 20 解 各投保人是否出险互相独立 且出险的概率都是 记投保的 10 000 人中出险的人数为 则p 4 10 Bp 记表示事件 保险公司为该险种至少支付 10 000 元赔偿金 则发生当且仅当 2 分AA0 又 故 5 分 1 P AP A 1 0 P 4 10 1 1 p 4 10 1 0 999P A 0 001p 该险种总收入为元 支出是赔偿金总额与成本的和 10 000a 支出 盈利 10 00050 000 10 000 10 00050 000 a 盈利的期望为 9 分10 00010 00050 000EaE 由知 43 10 10 B 3 10 000 10E 444 10105 10EaE 44434 101010105 10a 元 0E 444 1010105 100a 1050a 15a 故每位投保人应交纳的最低保费为 15 元 12 分 21 解 设依方案甲需化验的次数为 则 1 1 5 P 411 2 545 P 4311 3 5435 P 4322 4 5435 P 的分布列为 次数1234 概率0 20 20 20 4 设