2012中考数学一轮复习【代数篇】6.一元二次方程根的判别式

用心 爱心 专心1 中考复习之一元二次方程根的判别式中考复习之一元二次方程根的判别式 知识考点 理解一元二次方程根的判别式 并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况 精典例题 例 1 当取什么值时 关于的方程 mx0 22 12 2 22 mxmx 1 有两个相等实根 2 有两个不相等的实根 3 没有实根 分析 用判别式 列出方程或不等式解题 答案 1 2 3 4 3 m 4 3 m 4 3 m 例 2 求证 无论取何值 方程都有两个不相等的实根 m03 7 9 2 mxmx 分析 列出 的代数式 证其恒大于零 例 3 当为什么值时 关于的方程有实根 mx01 1 2 4 22 xmxm 分析 题设中的方程未指明是一元二次方程 还是一元一次方程 所以应分 0 和 0 两种情形讨论 4 2 m4 2 m 略解 当 0 即时 0 方程为一元一次方程 总有实根 4 2 m2 m 1 2 m 当 0 即时 方程有根的条件是 4 2 m2 m 0 解得 208 4 4 1 2 2 2 mmmm 2 5 当 且时 方程有实根 m 2 5 2 m 综上所述 当 时 方程有实根 m 2 5 探索与创新 问题一 已知关于的方程有两个不相等的实数根 x01 12 22 xkxk 1 x 问是否存在实数 使方程的两实数根互为相反数 如果存在 求出的值 如果不 2 xkk 存在 请说明理由 略解 化简得 0 12 04 12 0 2 21 22 k k xx kk k 2 1 4 1 0 2 k k k 用心 爱心 专心2 不存在 问题一 如图 某校广场有一段 25 米长的旧围栏 现打算利用该围栏的一部分 或 全部 为一边 围成一块 100 平方米的长方形草坪 如图 CDEF CD CF 已知整修旧围栏 的价格是每米 1 75 元 建新围栏的价格是每米 4 5 元 1 若计划修建费为 150 元 能否完成该草坪围栏修造任务 2 若计划修建费为 120 元 能否完成该草坪围栏修建任务 若能完成 请算出利用 旧围栏多少米 若不能完成 请说明理由 略解 设 CF DE 则 CD EF x x 100 修建总费用为 xxx10025 45 475 1 条件是 10 25 x x 900 25 6 x 1 12 能完成150 900 25 6 x x x 2 120 900 25 6 x x 090012025 6 2 xx 0 此方程元实根 不能完成 跟踪训练 一 填空题 1 下列方程 中 无实根的01 2 x0 2 xx01 2 xx0 2 xx 方程是 2 已知关于的方程有两个相等的实数根 那么的值是 x02 2 mxxm 3 如果二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积 则的取kxx243 2 k 值范围是 4 在一元二次方程中 若系数 可在 1 2 3 4 5 中取值 0 2 cbxx cb bc 则其中有实数解的方程的个数是 二 选择题 1 下列方程中 无实数根的是 A B 011 xx7 6 2 y y C D 021 x023 2 xx 2 若关于的一元二次方程有两个不相等的实根 则x01 12 2 22 xmxm 的取值范围是 m A B C 且 2 D 且 2 4 3 mm 4 3 4 3 mmm 4 3 m 3 在方程 0 中 若与异号 则方程 0 2 cbxaxaac 问题二图 F E D CBA 用心 爱心 专心3 A 有两个不等实根 B 有两个相等实根 C 没有实根 D 无法确定 三 试证 关于的方程必有实根 x1 2 2 xmmx 四 已知关于的方程的根的判别式为零 方程的一个根为 1 求x02 2 nmmxx 的值 mn 五 已知关于的方程有两个不等实根 试判断直线x02 12 22 mxmx 能否通过 A 2 4 并说明理由 xmy 32 74 m 六 已知关于的方程 问 是否存在实数 使方程的两个实x0 2 2 22 mxmxm 数根的平方和等于 56 若存在 求出的值 若不存在 请说明理由 m 七 已知 0 关于的方程有两个相等的正实根 求的nx0 4 1 2 2 mnxnmx n m 值 参考答案 一 填空题 1 2 3 4 1022 k 3 2 二 选择题 CCAA 三 分两种情况讨论 1 当时 2 当时