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文档简介

函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题 例1如图1,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线yax2bx(a0)经过点A和x轴正半轴上的点B,AOBO2,AOB120(1)求这条抛物线的表达式;(2)连结OM,求AOM的大小;(3)如果点C在x轴上,且ABC与AOM相似,求点C的坐标图1 1.2 因动点产生的等腰三角形问题例2如图1,抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点,直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线l上的一个动点,当PAC的周长最小时,求点P的坐标;(3)在直线l上是否存在点M,使MAC为等腰三角形,若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由图1 1.3 因动点产生的直角三角形问题例3如图1,抛物线与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,连结BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m, 0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q(1)求点A、B、C的坐标;(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD、BC于点M、N试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由;(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点Q,使BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由图1 1.4 因动点产生的平行四边形问题例4如图1,在RtABC中,C90,AC6,BC8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD/BC,交AB于点D,联结PQ点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间为t秒(t0)(1)直接用含t的代数式分别表示:QB_,PD_;(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由,并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;(3)如图2,在整个运动过程中,求出线段PQ的中点M所经过的路径长图1 图2 1.5因动点产生的面积问题例5如图1,在平面直角坐标系中,直线与抛物线yax2bx3交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PDAB于点D(1)求a、b及sinACP的值;(2)设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;连结PB,线段PC把PDB分成两个三角形,是否存在适合的m的值,使这两个三角形的面积比为910?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由图11.6 因动点产生的线段和差问题 例6如图1,在平面直角坐标系中,抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点(1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标;(2)点P是x轴上的一个动点,过P作直线l/AC交抛物线于点Q试探究:随着点P的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以A、P、Q、C为顶点的四边形是

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