《三角形全等的判定》综合检测

1 10 12 2 三角形全等的判定三角形全等的判定 基础巩固基础巩固 一 填空题一 填空题 1 木工师傅在做完门框后为防止变形 常如图 1 所示那样钉上两条斜拉的木板条 这样做 的数学依据是 图 1 图 2 A B C D E 2 如图 2 所示 已知 ABC ADE C E AB AD 则另外两组对应边为 另外两组对应角为 3 如图 3 所示 AE BD 相交于点 C 要使 ABC EDC 至少要添加的条件是 理由是 图 3图 4 图 5 4 如图 4 所示 在 ABC 中 AB AC D 为 BC 的中点 则 ABD ACD 根据是 AD 与 BC 的位置关系是 5 如图 5 所示 已知线段 a 用尺规作出 ABC 使 AB a BC AC 2a 作法 1 作一条线段 AB 2 分别以 为圆心 以 为半径画弧 两弧交于 C 点 3 连接 则 ABC 就是所求作的三角形 二 选择题二 选择题 6 如图 6 所示 AB CD AD BC BE DF 则图中全等三角形共有 对 图 6 A B C D E F A 2B 3 C 4D 5 7 全等三角形是 A 三个角对应相等的三角形B 周长相等的两个三角形 2 10 C 面积相等的两个三角形 D 三边对应相等的两个三角形 8 如图 7 所示 在 ABC 中 AB AC BE CE 则由 SSS 可以判定 A ABD ACD B BDE CDE C ABE ACED 以上都不对 图 7 A B C D E 9 如图 8 所示 已知 ABC 的六个元素 则下面甲 乙 丙三个三角形中和 ABC 全等的 图形是 图 8 b 50 o a c 58 o 72 o A B C 丙 50 o a 72o a 50 o 甲 c 50 o a 乙 c A 甲和乙B 乙和丙 C 只有乙D 只有丙 10 以长为 13 cm 10 cm 5 cm 7 cm 的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个 数为 A 1B 2C 3D 4 11 如图 9 所示 1 2 3 4 若证得 BD CD 则所用的判定两三角形全等的依据 是 A 角角角B 角边角C 边角边D 角角边 图 9 图 10 三 解答题三 解答题 12 如图 10 有一湖的湖岸在 A B 之间呈一段圆弧状 A B 间的距离不能直接测得 你能用已学过的知识或方法设计测量方案 求出 A B 间的距离吗 3 10 综合提高综合提高 一 填空题一 填空题 13 如图 11 在 ABC 中 AD BC CE AB 垂足分别为 D E AD CE 交于点 H 请你添加一个适当的条件 使 AEH CEB 第 4 题图 H E DCB A 图 11 填空第 5 题图 O E D CB A 图 12 14 如图 12 把一张矩形纸片 ABCD 沿 BD 对折 使 C 点落在 E 处 BE 与 AD 相交于点 O 写出一组相等的线段 不包括 AB CD 和 AD BC 15 如图 13 E F 900 B C AE AF 给出下列结论 1 2 BE CF ACN ABM CD DN 其中正确的结论是 填序号 图 13 图 14 1 2 A B C D M N E F A B C D 16 如图 14 所示 在 ABC 中 AD BC 请你添加一个条件 写出一个正确结论 不在图 中添加辅助线 条件是 结论为 17 完成下列分析过程 如图 15 所示 已知 AB DC AD BC 求证 AB CD 分析 要证 AB CD 只要证 需先证 由已知 可推出 可推出 且公共边 因此 可以根据 判定 二 选择题二 选择题 18 如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等 那么这两个三角形的第三边所 图 15 4 10 对的角 A 相等 B 不相等 C 互余 D 互补或相等 19 如图 16 所示 AB BD BC BE 要使 ABE DBC 需添加条件 A A D B C E C D E D ABD CBE 图 16 图 17图 18 A B C D E A B C D P O 20 如图 17 所示 在 AOB 的两边上截取 AO BO OC OD 连接 AD BC 交于点 P 连接 OP 则下列结论正确的是 APC BPD ADO BCO AOP BOP OCP ODP A B C D 21 已知 ABC 不是等边三角形 P 是 ABC 所在平面上一点 P 不与点 A 重合且又不在直 线 BC 上 要想使 PBC 与 ABC 全等 则这样的 P 点有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 22 如图 18 所示 ABC 中 AB BC AC B C 60 BD CE AD 与 BE 相交于点 P 则 APE 的度数是 A 45 B 55 C 75 D 60 三 解答题三 解答题 23 已知 ABC 与 中 AC BC BAC CBA CA C B 110CAB 1 试证明 ABC 2 上题中 若将条件改为CBA AC BC BAC 结论是否成立 为CA C B 70CAB 什么 24 已知 如图 19 AB AD BC CD ABC ADC 求证 OB OD 拓展探究拓展探究 一 填空题一 填空题 图 19 5 10 25 如图 20 所示 某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块 现要去玻璃店配制 一块完全一样的 那么最省事的办法是带 去 图 20 26 在 ABC 和 ADC 中 有下列三个论断 AB AD BAC DAC BC DC 将两个论断作为条件 另一个论断作为结论构成 一个正确的因果关系 则条件是 结论为 二 选择题二 选择题 27 在 ABC 和 DEF 中 已知 AB DE A D 若补充下列条件中的任意一条 就能 判定 ABC DEF 的是 C AC DF BC EF B E C F A B C D 28 图 21 是人字型金属屋架的示意图 该屋架由 BC AC BA AD 四段金属材料焊接而成 其中 A B C D 四点均为焊接点 且 AB AC D 为 BC 的中点 假设焊接所需的四段金 属材料已截好 并已标出 BC 段的中点 D 那么 如果焊接工身边只有可检验直角的角尺 而又为了准确快速地焊接 他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是 A A AD 和 BC 点 D B AB 和 AC 点 A C AC 和 BC 点 C D AB 和 AD 点 A 图 21 A B C D 三 解答题三 解答题 29 如图 22 已知 AD 是 ABC 的中线 DE AB 于 E DF AC 于 F 且 BE CF 求证 1 AD 是 BAC 的平分线 2 AB AC A 1 2 E F C D B 图 22 A B C D E F G 图 23 6 10 30 某公园有一块三角形的空地 ABC 如图 23 为了美化公园 公园管理处计划栽种四种 名贵花草 要求将空地 ABC 划分成形状完全相同 面积相等的四块 为了解决这一问题 管理员张师傅准备了一张三角形的纸片 描出各边的中点 然后将三角形 ABC 的各顶点叠 到其对边的中点上 结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合 你能说明这种设计的正 确性吗 31 如图 24 已知 AO DO EO FO BE CF 能否推证 AOE DOF ABE DCF 32 如图 25 所示 有两个长度相等的滑梯 左边滑梯的高 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等 两滑梯倾斜角 ABC 和 DFE 有什么关系 图 25 O F DC B E A 图 24 7 10 参考答案参考答案 基础巩固基础巩固 一 填空题一 填空题 1 三角形的稳定性 2 BC DE AC AE B ADE BAC DAE 3 BC DC 或 AC EC 两个三角形全等至少有一组对应边相等 4 边边边公理 SSS AD BC 7 2 5 1 a 2 A B 2a 3 AC BC 二 选择题二 选择题 6 B 7 D 8 C 9 B 10 C 11 D 三 解答题三 解答题 12 解 要测量 A B 间的距离 可用如下方法 1 过点 B 作 AB 的垂线 BF 在 BF 上取两点 C D 使 CD BC 再定出 BF 的垂线 DE 使 A C E 在一条直线上 根据 角边角公理 可知 EDC ABC 因此 DE BA 即测出 DE 的长就是 A B 之间的距离 如图甲 2 从点 B 出发沿湖岸画一条射线 BF 在 BF 上截取 BC CD 过点 D 作 DE AB 使 A C E 在同一直线上 这时 EDC ABC 则 DE BA 即 DE 的长就是 A B 间 的距离 如图乙 综合提高综合提高 一 填空题一 填空题 13 AH BC 或 EA EC 或 EH EB 等 14 DC DE 或 BC BE 或 OA OE 等 15 16 AB AC BD CD 8 10 17 要证 AB CD 只要证 ABC CDA 需先证 BAC DCA ACB CAD 由已知 AB DC 可推出 BAC DCA AD BC 可推出 ACB CAD 且公共 边 AC CA 因此 可以根据 角边角公理 ASA 判定 ABC CDA 二 选择题二 选择题 18 D 19 D 20 A 21 C 22 D 三 解答题三 解答题 23 解 1 如图 1 作 CD BA 于 D D 于BADC BAC CAD 70 110CABDAC ADC AAS CD CDA DC 在 Rt BDC 与 Rt 中 BC CD CDB C BDC Rt BDC Rt HL B CDB B 在 ABC 与 中 CBA CBBC BB CABBAC ABC AAS CBA 图 2 2 若将条件改为 AC BC BAC 结论不一定成CA C B 70CAB A B C D A B C D 图 1 9 10 立 如图 2 所示 ABC 与 中CBA AC BC BAC 但 ABC 与 显然不全等 CA C B 70CABCBA 24 分析 要证出 OB OD 需要在 BCO 和 DCO 中证出此两个三角形全等 但需 要有 DCO BCO 这两角相等又可以从 ABC ADC 得到 因此需要证明两次全等 证明 在 ABC 和 ADC 中 ABC ADC SAS ABAD ABCADC BCDC 已知 已知 已知 DCO BCO 全等三角形对应角相等 在 BCO 和 DCO 中 BCO DCO SAS BCDC BCODCO COCO 已知 已证 公共边 OB OD 全等三角形对应边相等 拓展探究拓展探究 一 填空题一 填空题 25 26 AB AD BAC DAC BC DC 或 AB AD BC DC BAC DAC 二 选择题二 选择题 27 C 28 A 三 解答题三 解答题 29 思路分析 要证 1 2 需证 1 2 所在的两个三角形全等 即证 Rt DAE Rt DAF 由于 AD 是公共边 若证出 DE DF 就可用 HL 证全等 DE 和 DF 分别在 Rt BED 和 Rt CFD 中 所以只要证出 Rt BED Rt CFD 即可 证明 1 AD 是 ABC 的中线 BD CD 在 Rt EBD 和 Rt FCD 中 Rt EBD Rt FCD HL 已知 已知 CFBE CDBD DE DF 全等三角形的对应边相等 10 10 在 Rt AED 和 Rt AFD 中 Rt AED Rt AFD HL 已证 公共边 DFDE ADAD 1 2 全等三角形的对应角相等 即 AD 是 BAC 的平分线 2 Rt AED Rt AFD 已证 AE AF 全等三角形的对应边相等 又 BE CF 已知 AB AC 30 解 这种设计是正确的 以证 EF BC 且 EF 为例 延长 FE 至 G 使BC 2 1 EG FE 连结 CG FC 易证得 AEF CEG AF CG AFE G AB CG 在 BFC 与 GCF 中 BF AF CG BFC GCF CF FC BFC GCF FG BC FG BC 即 EF BC 且 EF 故可知 AFE FBD EDC DEF