数学必修3导学案

高一数学必修 5 第三章导学案 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价 华忆高中内部资料 请同学们爱护并保管好 切勿随意丢弃 谢谢 第 1 页 第 2 页 第一章第一章 统计统计 第一节第一节 从普查到抽样从普查到抽样 编制人 编制人 刘才刘才兴兴 审核审核 郭安佑郭安佑 领导签字 领导签字 一 学习目标 1 了解普查的意义 2 结合具体的实际问题情境 理解随机抽样的必要性和重要性 二 重点 难点 重点 结合具体的实际问题情境 理解随机抽样的必要性和重要性 难点 对什么是 有一定价值的统计问题 的理解 三 课前自学 1 统计的概念 统计是研究如何合理 的学科 2 普查 1 定义 普查是指一个 或一个 专门组织的 大规模的全面调查 目 的是为了详细地了解 重要的国情 国力 2 普查的主要特点 所取得的资料更加全面 主要调查在特定时段的社会经济 现象总体的 3 普查的对象 时 普查无疑是一项非常好的调查方式 3 抽样调查 1 定义 通常情况下 从调查对象中 抽取一部分 进行 获取数据 并以此对调查对象的某项指标作出推断 这就是抽样调查 其中 调查对象的全体称为 被抽取的一部分称为 2 抽样调查最突出的优点 四 课内探究 探究一 阅读课文 并回答下列问题 人口普查对一个国家的发展有什么作用 依据上面的信息 你能举例说明吗 根据上面的有关信息 我国第五次人口普查中漏登的人数约有多少 你对人口普查中漏 登率是如何认识的 你对上面 武汉一人口普查员劳累过度以身殉职 的报道有何看法 中按照一定的方法抽取一部分 进行调查或观测 获取数据 并以此调查对象的某项指标 做出推断 这就是抽样调查 探究二 医生是如何检验人的血液中得血脂的含量是否偏高的 你觉得这样做的合理性是什么 探究三 为了缓解城市的交通拥堵情况 北京市准备出台限制私家车的政策 为此要进行民意 调查 某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民 你认为这样的调查结果会怎样 五 当堂检测 时量 15 分钟 满分 15 分 计分 1 下面的问卷是为了调查最近上映的影片的受欢迎程度而设计的 调查对象是去电影院看电影 的人 你认为这份问卷好不好 为什么 姓名 年龄 地址 电话 工资收入 工作单位 今天晚上你看的电影是 电影院的名字是 影片好看吗 很好 好 不好 用十分制为影片打分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 比起你看的上一场电影怎么样 1 2 3 4 5 你认为这部影片什么地方最精彩 从事文艺工作吗 买雪糕了吗 是开私家车来的吗 2 为了调查小区平均每户居民的月用水量 下面是 3 名同学设计的方案 学生 A 我把这个用水量调查表放在互联网上 只要登陆网址的人就可以看到这张表 他们填的表 可以很快地反馈到我的电脑中 这样我就可以很快地估计小区平均每户居民的月用水量 学生 B 我给我们居民小区的每一个住户发一个用水调查表 只要一两天就可以统计出小区平均 每户居民的月用水量 学生 C 我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码 然后逐个给他们打电话 问一 下他们的用水量 然后就可以估计出小区平均每户居民的月用水量 请你分析上述 3 名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗 为什么 你有何建 议 练案练案 A A 组组 一 选择题 高一数学必修 5 第三章导学案 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价 华忆高中内部资料 请同学们爱护并保管好 切勿随意丢弃 谢谢 第 3 页 第 4 页 1 为了了解某种花的发芽天数 种植某种花的球根 200 个 进行调查发芽天数的试验 样本是 A 200 个表示发芽天数的数值 B 200 个球根 C 无数个球根发芽天数的数值集合 D 无法确定 2 某校有 40 个班 每班 50 人 要求每班随机选派 3 人参加 学生代表大会 在这个问 题中样本容量是 A 40 B 50 C 120 D 150 3 为调查参加运动会的 1 000 名运动员的年龄情况 从中抽查了 100 名运动员的年龄 就 这个问题来说 下列说法正确的是 A 1 000 名运动员是总体 B 每个运动员是个体 C 抽取的 100 名运动员是样本 D 样本 容量是 100 4 若要调查某城市家庭的收入情况 在该问题中 总体是 A 某城市 B 某城市的所有家庭的收入 C 某城市的所有人口 D 某城市的工薪阶层 5 对于下列调查 测定海洋中微生物的含量 某种灯泡使用寿命的测定 入学报考者的学历调查 全国人口普查 其中不属于样本调查的是 A B C D 6 下列调查 比较适用普查而不适用抽样调查方式的是 A 为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 B 为了了解初三年级某班的每个学生周末 星期六 晚上的睡眠时间 C 为了了解夏季冷饮市场上一批冰淇淋的质量情况 D 为了考察一片试验田某种水稻的穗长情况 二 填空题 7 抽样调查一定要保证 原则 尽可能地避免人为因素的干扰 并且要保证每个 个体以相同的可能性被抽取到 8 1 对某班学生视力作一个调查 2 某汽车生产厂要对所生产的某种品牌的轿车的抗碰撞情况进行检验 3 联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查 对于上述 3 个实际问题所应选用的调查方法分别为 9 某公司新上市一款 MP4 为了调查产品在用户中受欢迎的情况 采用什么形式调查为 好 填 普查 或 抽样调查 10 春节前夕 质检部门检查一箱装有 2 500 件包装食品的质量 抽查总量的 2 在这个 问题中 下列说法正确的是 A 总体是指这箱 2 500 件包装食品 B 个体是一件包装食品 C 样本是按 2 抽取的 50 件包装食品 D 样本容量是 50 B B 组组 1 某校高中学生有 900 人 校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查 为了不 影响正常教学活动 准备抽取 50 名学生作为调查对象 校医务室若从高一年级中抽取 50 名学生的身高来估计全校高中学生的身高 你认为这样的调查结果会怎样 该问题中的总 体和样本是什么 2 儿童的喂养及辅食添加是影响儿童生长发育 身体健康的重要因素 喂养不当及辅食 添加不正确 容易导致儿童贫血及其他疾病 影响儿童生长发育 为了了解农村儿童的喂 养 辅食添加情况 发现存在的问题 确定儿童的喂养及辅食添加的促进措施 欲在该地 农村进行一次农村 3 岁以下儿童的喂养 辅食添加情况和贫血相关因素的调查研究 请给 出一个合理的调查方案 该地区共 10 个县 高一数学必修 5 第三章导学案 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价 华忆高中内部资料 请同学们爱护并保管好 切勿随意丢弃 谢谢 第 5 页 第 6 页 第二节第二节 抽样方法 一 抽样方法 一 简单随机抽样简单随机抽样 编制人 编制人 刘才刘才兴兴 审核审核 郭安佑郭安佑 领导签字 领导签字 一 学习目标 1 正确理解随机抽样的概念 掌握抽签法 随机数表法的一般步骤 2 学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本 二 重点 难点 重点 正确理解简单随机抽样的概念 掌握抽签法及随机数法的步骤 难点 能灵活应用相关知识从总体中抽取样本 三 课前自学 1 简单随机抽样的概念 一般地 设一个总体含有 N 个个体 从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本 n N 如 果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 就把这种抽样方法叫做简单随 机抽样 这样抽取的样本 叫做简单随机样本 2 简单随机抽样必须具备下列特点 1 2 3 4 3 实施简单随机抽样 主要有两种方法 四 课内探究 探究一 现有 30 个零件 需从中抽取 10 个进行检查 问如何采用简单随机抽样得到一个 容量为 10 的样本 探究二 1936 年 美国著名的 文学摘要 杂志社 为了预测总统候选人罗斯福与兰登两 人谁能当选 他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出 1000 万封信 收回回信 200 万封 在调查史上这是少有的样本容量 花费了大量的人力 物力 文学摘要 相信自己 的调查结果 即兰登将以 57 对 43 的比例获胜 并进行大量宣传 最后选举却是罗斯福以 62 对 38 的巨大优势获胜 这个调查断送了这家原本颇有名气的杂志社的前程 不久只得 关门停刊 试分析这次调查失败的 原因 五 当堂检测 1 某车间工人加工一种轴 100 件 为了了解这种轴的直径 要从中抽取 10 件轴在同一条 件下测量 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本 2 假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标 现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验 利用随机数表抽取样本时 如何进行 练案练案 A A 组组 1 下列问题 最适合用简单随机抽样的是 A 某电影院有 32 排座位 每排有 40 个座位 座位号是 1 40 有一次报告会坐满了听众 报告会结 束后为听取意见 要留下 32 名听众进行座谈 高一数学必修 5 第三章导学案 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价 华忆高中内部资料 请同学们爱护并保管好 切勿随意丢弃 谢谢 第 7 页 第 8 页 B 从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查 C 某学校在编人员 160 人 其中行政人员 16 人 教师 112 人 后勤人员 32 人 教育部门为了解学 校机构改革意见 要从中抽取一个容量为 20 的样本 D 某乡农田有 山地 8 000 亩 丘陵 12 000 亩 平地 24 000 亩 洼地 4 000 亩 再抽取农田 480 亩估计全乡农田某种作物的平均亩产量 2 在简单随机抽样中 某一个个体被抽到的可能性 A 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性大 B 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能 性小 C 与第几次抽样无关 每一次抽到的可能性相等 D 与第几次抽样无关 最后一次抽到可能 性大 3 下列抽样方法是简单随机抽样的是 A 从 50 个零件中一次性抽取 5 个做质量检验 B 从 50 个零件中有放回地抽取 5 个 做质量检验 C 从实数集中逐个抽取 10 个分析奇偶性 D 运动员从 8 个跑道中随机地抽取一 个跑道 4 某工厂的质检人员对生产的 100 件产品 利用随机数表抽取 10 件检查 对 100 件产品采用下 面的编号方法 01 02 03 100 001 002 003 100 00 01 02 99 其中正确的序号是 A B C D 只有 正确 5 下列抽样方法是简单随机抽样的是 A 从 100 件衣服中一次性抽取 10 件做质量检验 B 从某单位的所有成员中指定 5 名员工 来了解该单位的工作情况 C 从实数集中逐个抽取 10 个数分析能否被 2 整除 D 长跑运动员从 6 个跑道中随机抽取一 个跑道 6 用随机数表法从 150 名学生 男生 75 人 中抽选 30 人进行评教 某男生被抽到的可能性 A 1 150 B 1 75 C 1 5 D 1 2 B B 组组 1 某班有 50 名学生 要从中随机抽出 6 人参加一项活动 请分别用抽签法和随机数表法进行抽 样 并写过程 2 在某年的高考中 A 省有 20 万名考生 为了估计他们的数学平均成绩 从中逐个抽取 2 000 名 考生的数学成绩作为样本进行统计分析 请回答以下问题 1 本题中 总体 个体 样本 样本容量各指什么 2 本题中采用的抽样方法是什么 3 假定考生甲参加了这次高考 那么他被选中的可能性有多大 已知一个总体有 8 个元素 分别记为 a b c d e f g h 从中采取逐个不放回抽取样本的方法 抽 取一个容量为 2 的样本 这样的样本共有多少个 写出全部可能样本 高一数学必修 5 第三章导学案 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价 华忆高中内部资料 请同学们爱护并保管好 切勿随意丢弃 谢谢 第 9 页 第 10 页 第二节抽样方法 二 第二节抽样方法 二 分层抽样分层抽样 系统抽样系统抽样 编制人 编制人 刘才刘才兴兴 审核审核 郭安佑郭安佑 领导签字 领导签字 一 学习目标 1 正确理解分层抽样 系统抽样的概念 掌握分层抽样 系统抽样的一般步骤 2 区分简单随机抽样 分层抽样系和统抽样 并选择适当正确的方法进行抽样 二 重点 难点 重点 正确理解分层抽样 系统抽样的概念 掌握分层抽样 系统抽样的一般步骤 难点 灵活应用分层抽样抽取样本 并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样 问题 三 课前自学 1 分层抽样的定义 一般地 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样的 方法叫分层抽样 2 分层抽样的步骤 1 2 3 4 3 系统抽样的定义 是将总体中得个体进行编号 分组 在第一组中按照简单 随机抽样抽取第一个样本 然后按分组的 抽取其它的样本 这种抽样的方法 叫做系统抽样 4 系统抽样的步骤为 1 2 3 4 5 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样的比较 类 别共同点各自特点联 系 适 用 范 围 简 单机 抽 样 系 统 抽 样 分 层 抽 样 四 课内探究 探究一 某校有在校高中生共 1600 人 其中高一学生 520 人 高二学生 500 人 高三学 生 580 人 如果想通过抽查其中的 80 人 来调查学生的消费情况 考虑到学生的年级高 低消费情况有明显差别 而同一年级内消费情况差异较少 问应采用怎样的抽样方法 高 三学生中应抽查多少人 点评 本题由于只问采用何种抽样方法 因而不必回答如何抽样的过程 认真审题 答 其所问 这是审题时应该注意的 探究二 一个地区共有 5 个乡镇人口 30000 人 其中人口比例为 3 2 5 2 3 要从这 30000 人中抽取 300 个进行癌症发病分析 已知癌症与不同地理位置及水土有关 问应该 采用什么样的抽样方法并写出具体过程 点评 不同的乡镇的发病情况差异比较明显 要想使抽样更加科学合理 应利用分层抽样 探究三 为了了解某大学一年级新生英语学习的情况 拟从 503 名大学一年级学生中抽取 50 名作为样本 如何采用系统抽样方法完成这一抽样 点评 由题设条件可知总体的个数为 503 样本的容量为 50 不能整除 可采用随机抽样 的方法从总体中剔除 3 个个体 使剩下的个体数 500 能被样本容量 50 整除 然后再采用 系统抽样方法 五 当堂检测 时量 15 分钟 满分 15 分 计分 1 某校共有学生 2 000 名 各年级男 女生人数如下表 已知在全校学生中随机抽取 1 名 抽到 二年级女生的概率是 0 19 再用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生 则应在三年级抽取 的学生人数为 高一数学必修 5 第三章导学案 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价 华忆高中内部资料 请同学们爱护并保管好 切勿随意丢弃 谢谢 第 11 页 第 12 页 一年级二年级三年级 女生373xy 男生377370z 2 某工厂有 1 008 名工人 从中抽取 10 名工人参加体检 试用系统抽样进行具体实施 3 某校高中二年级有 253 名学生 为了了解他们的视力情况 准备按 1 5 的比例抽取一个样 本 试用系统抽样方法进行抽取 并写出过程 练案练案 A 组组 1 在一次有奖明信片的 100000 个有机会中奖的号码 编号 00000 99999 中 邮政部门按照 随机抽取的方式确定后两位为 37 的为中奖号码 这是运用 的抽样方法来确定 中奖号码 依次写出这 1000 个中奖号码中的前 5 个和最后 5 个依次是 2 一个工厂有若干条流水线 今采用分层抽样方法从全厂某天的 2048 件产品中抽取一个容量 为 128 的样本进行质量检查 若某一条流水线上这一天生产 256 件产品 则从该条流水线 上抽取的产品件数为 3 某县有 30 个乡 其中山区 6 个 丘陵地区 12 个 平原地区 12 个 要从中抽出 5 个乡进行 调查 则应在山区中抽 乡 丘陵地区抽 乡 在平原地区抽 乡 4 一工厂生产了某种产品 16800 件 它们来自甲 乙 丙 3 条生产线 为检查这批产品的质 量 决定采用分层抽样的方法进行抽样 已知甲 乙 丙三条生产线抽取的个体数组成一 个等差数列 则乙生产线生产了 件产品 5 分层抽样又称为分类型抽样 即将相似的个体归入一类 层 然后每层各抽若干个体构成 样本 所以分层抽样为保证每个个体等可能入样 必须进行 A 每层等可能抽样 B 每层不等可能抽样 C 所有层用同一抽样比 等可能抽样 D 所有层抽同样多样本容量 等可能抽样 6 为了保证分层抽样时 每个个体等可能的被抽取 必须 A 不同层以不同的抽样比抽样 B 每层等可能的抽样 C 每层等可能的抽取一样多个的样本 即若有 k 层 每抽样 x0个 n n0k D 每层等可能抽取不一样多个样本 样本容量为 ni N N n i i 1 k 即按比例分 配样本容量 其中 N 是总体的总个数 Ni是第 i 层的个数 7 某初级中学有学生 270 人 其中一年级 108 人 二 三年级各 81 人 现要利用抽样方法抽 取 10 人参加某项调查 考虑选用简单随机抽样 分层抽样和系统抽样三种方案 使用简 单随机抽样和分层抽样时 将学生按一 二 三年级依次统一编号为 1 2 270 使 用系统抽样时 将学生统一随机编号 1 2 270 并将整个编号依次分为 10 段 如果 抽得号码有下列四种情况 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 5 9 100 107 111 121 180 195 200 265 11 38 65 92 119 146 173 200 227 254 30 57 84 111 138 165 192 219 246 270 关于上述样本的下列结论中 正确的是 A 都不能为系统抽样B 都不能为分层抽样 C 都可能为系统抽样D 都可能为分层抽样 B 组组 1 某工厂生产了某种产品 16 800 件 它们来自甲 乙 丙 3 条生产线 为检查这批产品的质量 决 定采用分层抽样的方法进行抽样 已知甲 乙 丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列 则乙生产线生产了 件产品 2 某商场有四类食品 其中粮食类 植物油类 动物性食品类及果蔬类分别有 40 种 10 种 30 种 20 种 现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测 若采用分层抽样的方法抽取样本 则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 A 4 B 5 C 6 D 7 3 某单位有 2 000 名职工 老年 中年 青年职工分布在管理 技术开发 营销 生产各部门中 如下 表所示 人数 管理 技术开发 营销 生产小计 老年 4040 4080200 中年 80120 160240600 青年 40160 2807201 200 小计 160320 4801 0402 000 1 若要抽取 40 人调查其身体状况 则应怎样抽取 2 若要开一个 25 人参加的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会 则应怎样抽取 3 若要抽取 20 人调查市民对某文化艺术节的了解 则应按哪种样抽方法进行抽取 第三节统计图表 一第三节统计图表 一 高一数学必修 5 第三章导学案 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价 华忆高中内部资料 请同学们爱护并保管好 切勿随意丢弃 谢谢 第 13 页 第 14 页 编制人 编制人 刘才刘才兴兴 审核审核 郭安佑郭安佑 领导签字 领导签字 一 学习目标 1 使学生学会对所收集到的数据进行统计表示 2 学会用多种方法来表示数据 二 重点 难点 重点 用统计图表表示数据 难点 统计图表的制作 三 课前自学 1 常用的统计图有 它们都有各自的特点和用途 的特点是便于看出和比较各种数量的多少 能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 不但可以表示出数量的多少 而且能够清楚地表示数量增减变化的情况 四 课内探究 探究一 下图是对下图是对 5050 人的智商情况调查后得到的统人的智商情况调查后得到的统 计图表计图表 根据图表回答下列问题根据图表回答下列问题 1 有多少人的智商在 90 105 之间 2 有多少人的智商低于 100 探究二 通过上面折线图你能得到什么信息 例 3 比较书上折线图回答 它们分别有什么特点 你觉得哪种统计图更合适 还能用其它方法表示吗 点评 用扇形的大小来表示各部分占总体的百分比 能够清楚地表示各部分在总体中所占的百 分比 五 即学即练五 即学即练 1 为了了解 预防禽流感疫苗 的使用情况 某市卫生部门对本地区 9 月份到 11 月份使用 疫苗的所有养鸡场进行了调查 根据下列图表提供的信息 可以求出这三个月每月注射了疫 苗的鸡的数量平均数为 万只 月份月份养鸡场养鸡场 个数个数 9 92020 10105050 1111100100 2 下面两幅统计图 图 1 图 2 反映了某市甲 乙两所中学学生参加课外活动的情况 请你通过 图中信息完成下面的问题 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 8 80 0 8 85 5 9 90 0 9 95 5 1 10 00 0 1 10 05 5 1 11 10 0 1 11 15 5 5 折折线线图图 折折线线图图 90 02年年10万万人人口口中中高高校校人人数数统统计计 0 0 2 20 00 0 4 40 00 0 6 60 00 0 8 80 00 0 1 10 00 00 0 1 12 20 00 0 1 14 40 00 0 9 90 09 91 19 92 29 93 39 94 49 95 59 96 69 97 79 98 89 99 90 00 00 01 10 02 2 系系列列1 1 年年份份 人人数数 人人 衣衣着着 5 5 9 90 0 家家庭庭设设备备用用 品品及及服服务务 6 6 2 20 0 医医疗疗保保健健 7 7 0 00 0 交交通通和和通通 讯讯 1 10 0 7 70 0 教教育育文文化化娱娱 乐乐服服务务 1 15 5 9 90 0 居居住住 1 11 1 4 40 0 杂杂项项商商品品和和 服服务务 3 3 5 50 0 衣衣着着 家家庭庭设设备备用用 品品及及服服务务 医医疗疗保保健健 交交通通和和通通讯讯 教教育育文文化化娱娱 乐乐服服务务 居居住住 杂杂项项商商品品和和 服服务务 高一数学必修 5 第三章导学案 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价 华忆高中内部资料 请同学们爱护并保管好 切勿随意丢弃 谢谢 第 15 页 第 16 页 图 1 甲 乙两校参加课外活动的学生人数统计图 2002 2008 年 图 2 2008 年甲 乙两校学生参加课外活动情况统计图 1 通过对图 1 的分析 写出一条你认为正确的结论 2 通过对图 2 的分析 写出一条你认为正确的结论 3 2008 年甲 乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少 五 当堂检测 时量 15 分钟 满分 15 分 计分 练案练案 A A 组组 1 想用统计图来描述下面这些数据 最合适的是 南美洲面积占地球陆地总面积的 11 9 北美洲面积占地球陆地总面积的 16 1 大洋洲面积占地球陆地总面积的 6 南极洲面积占地球陆地总面积的 9 3 A 条形图 B 扇形图 C 折线图 D 直方图 2 观察如图所示的统计图 下列结论正确的是 A 甲校女生比乙校女生多 B 乙校男生比甲校男生少 C 乙校女生比甲校男生少 D 甲 乙两校女生人数无法比较 3 下图是甲 乙两户居民家庭全年各项支出的统计图 根据统计图 下列对两户教育支出占全年 总支出的百分比作出的判断中 正确的是 A 甲户比乙户大 B 乙户比甲户大 C 甲 乙两户一般大 D 无法确定哪一户大 4 下图表示甲 乙 丙三人单独完成某项工作所需的时间 根据统计图上获得的数据 计算 1 甲 乙合做这项工作 天可以完成 2 甲单独做 3 天后由丙接替 丙还需 天才能完成这项工作 3 乙 丙合做这一项工作 天可以完成 B B 组组 1 求该养鸡场这三次孵化出的小鸡总数和平均孵化率 2 如果要孵化出 2 000 只小鸡 根据上面的计算结果 估计该养鸡场要用多少个鸡蛋 2 某同学从一本英文杂志中截取了含有 1 200 个字母的一段小文章 欲研究六个字母的使用频 率 我们不妨用 1 2 3 4 5 6 来代替这个字母 发现它们出现的次数分别为 18 19 21 22 20 20 1 列出样本的数据列表 2 画出数据的条形统计图 3 画出数据的折线统计图 第三节统计图表 二 第三节统计图表 二 10 100 某养鸡场分三次用鸡蛋孵化出小鸡每次孵化所用的鸡蛋数 每次 孵化出的小鸡 的孵化率孵化率分别如图 图 所示 孵化所用的鸡蛋数 高一数学必修 5 第三章导学案 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价 华忆高中内部资料 请同学们爱护并保管好 切勿随意丢弃 谢谢 第 17 页 第 18 页 编制人 编制人 刘才刘才兴兴 审核审核 郭安佑郭安佑 领导签字 领导签字 一 学习目标 1 使学生学会对所收集到的数据进行统计表示 2 学会用多种方法来表示数据 二 重点 难点 重点 用茎叶图表表示数据 难点 统计图表的制作 三 课前自学 1 常用的统计图有 它们都有各自的特点和用途 的特点是便于看出和比较各种数量的多少 能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 不但可以表示出数量的多少 而且能够清楚地表示数量增减变化的情况 2 茎叶图 当数据是两位有效数字时 用中间的数字表示 即第一个有效数字 两边的数字表示 即第二个有效数字 它的中间部分像植物的茎 两边部分像植物茎上长出来的叶子 通常把这样的 统计图叫作茎叶图 特点 1 2 四 课内探究 探究一 有关部门从甲 乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了 16 台 记录了 8 00 11 00 间 各自的销售情况 单位 元 甲 18 8 10 43 5 30 10 22 6 27 25 58 14 18 30 41 乙 22 31 32 42 20 27 48 23 38 43 12 34 18 10 34 23 请你用适当的方式统计上述数据 然后加以分析比较 探究二 下图是根据 山东统计年鉴 2007 中的资料作成的 1997 年至 2006 年山东省城镇居民百户家庭 人口数的茎叶图 图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字 右 边的数字表示城镇居民百户家庭和人口数的个位数字 从图中可以得到 1997 年至 2006 年山东省城镇居 民百户家庭人口的平均数为 探究三 某赛季甲 乙两名篮球运动员每场得分情况如下 甲 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 乙 8 13 14 16 23 26 28 33 38 39 51 9 17 1 选用一种统计图表示上面的数据 2 根据你所画的统计图 分析甲 乙运动员的得分情况 五 当堂检测 1 某赛季 甲 乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛 他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 则甲 乙两名运动员的中位数分别是 A 19 13 B 13 19 C 20 18 D 18 20 2 已知某工人加工的零件个数的茎叶图 如图所示 以零件个数的前两位为茎 后一位为叶 那么工人生产零件 的平均个数及生产的零件个数超过 130 的比例分别是 A 116 5 与 13 3 B 120 5 与 10 C 120 5 与 13 3 D 126 5 与 10 3 某篮球学校的甲 乙两名运动员练习罚球 每人练习 10 组 每组罚球 40 个 甲 乙命中个数的茎叶图如图所示 则罚球命中较高的是 练案 A 组 1 某学校为了了解学生课外阅读情况 随机调查了 50 名学生 得到他们在每一天各自课外阅读所用时间的数据 结果用条形统计图表示 根据条形统计图 估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为 小时 2 抽样调查了 200 辆汽车通过某路段时的时速 时速频率分布直方图如图所示 则时速在 50 60 的汽车大约有 辆 3 下图是某市自来水公司年度利润表 观察该图可知 下列四个说法中错误的是 A 2005 年的利润比 2004 年的利润增长 2 163 33 万元 B 2006 年的利润比 2005 年的利润增长 5 679 03 万元 C 2007 年的利润比 2006 年的利润增长 315 57 万元 D 2008 年的利润比 2007 年的利润增长 7 706 77 万元 4 右图是 2008 年在北京举行的奥运会 七位评委为某跳水运动员打出的分数的茎叶统计图 去掉一个最高分和 高一数学必修 5 第三章导学案 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价 华忆高中内部资料 请同学们爱护并保管好 切勿随意丢弃 谢谢 第 19 页 第 20 页 一个最低分后 所剩数据的平均数和方差分别为 A 84 4 84 B 84 1 6 C 85 1 6 D 85 4 5 从甲 乙两个班中各随机的抽取 10 名学生 他们的数学成绩如下 甲班 76748296667678725268 乙班 86846276789282748885 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习成绩情况 B B 组组 1 以下茎叶图记录了甲 乙两组各四名同学的植树棵数 乙组记录中有一个数据模糊 无法确 认 在图中经X表示 问 如果X 8 求乙组同学植树棵数的平均数和方差 2 图 1 4 1 是某单位各项支出情况 根据图中提供的信息 回答下列问题 1 2003 年管理费支出的金额是多少 2 2003 年总支出比 2002 年增加多少 增加了 3 为了调查甲 乙两个网站受欢迎的程度 随机选取了 14 天 统计上午 8 00 10 00 间各自的点击量 得如下所示的统计图 根据统计图 1 甲 乙两个网站点击量的极差分别是多少 2 甲网站点击量在 10 40 间的频率是多少 2 甲 乙两个网站哪个更受欢迎 并说明理由 8 5 4 0 8 1 8 5 7 6 4 3 2 0 5 6 2 4 9 1 6 7 2 2 5 4 1 0 1 2 3 4 5 6 7 高一数学必修 5 第三章导学案 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价 华忆高中内部资料 请同学们爱护并保管好 切勿随意丢弃 谢谢 第 21 页 第 22 页 第五节第五节 估计总体的数字特征估计总体的数字特征 编制人 编制人 刘才刘才兴兴 审核审核 郭安佑郭安佑 领导签字 领导签字 一 学习目标 1 了解众数 中位数 平均数并会求一组数据的平均数 2 理解方差 标准差的概念并会求方差 标准差 3 会用方差 标准差估计总体的数字特征 4 形成对数据处理过程进行初步评价的意识 高 二 重点 难点 重点 用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差 难点 能应用相关知识解决简单的实际问题 三 课前自学 一 众数 中位数 平均数 1 众数 一组数据中重复出现次数 的数称为这组数的众数 2 中位数把一组数据按从小到大的顺序排列 把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中 位数 1 当数据个数为奇数时 中位数是按从小到大的顺序排列的 的那个数 2 当数据个数为偶数时 中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的 3 平均数 如果有 n 个数 123 n x xxx 那么 叫这 n 个数的平均数 4 实际问题中求得的众数 中位数 平均数应带上单位 二 标准差 方差 1 数据的离散程度可用极差 来描述 样本方差描述了一组数据围绕平均 数波动的大小 一般地 设样本的数据为 123 n x xxx 样本的平均数为x 则定义 2 s 2 s表示方差 2 为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度 通常要求出样本方差的算术平方根 s s表示样本标准差 不要漏写单位 三 如何从频率分布直方图中估计众数 中位数 平均数呢 众数 最高矩形的中点 中位数 左右两边直方图的面积相等 平均数 频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 四 课内探究 探究一 据报道 某公司的 33 名职工的月工资 以元为单位 如下 职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员 人数11215320 工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500 1 求该公司职工月工资的平均数 中位数 众数 2 假设副董事长的工资从 5 000 元提升到 20 000 元 董事长的工资从 5 500 元提升到 30 000 元 那么新的平均数 中位数 众数又是什么 精确到元 3 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平 结合此问题谈一谈你的看法 探究二 甲乙二人参加某体育项目训练 近期的五次测试成绩得分情况如图 1 分别求出两人得分的平均数与方差 2 根据图和上面算得的结果 对两人的训练成绩作出评价 探究三 若 128 k kk 的平均数为 8 方差为 3 则 128 23 23 23kkk 的平均 数为 方差为 五 当堂检测 时量 15 分钟 满分 15 分 计分 1 下列说法正确的是 A 在两组数据中 平均数较大的一组方差较大 B 平均数反映数据的集中趋势 方差则反映数据离平均数的波动大小 C 方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和 D 在记录两个人射击环数的两组数据中 方差大的表示射击水平高 2 一个样本数据按从小到大的顺序排列为 13 14 19 x 23 27 28 31 其中位数为 22 则 x A 21 B 22 C 20 D23 高一数学必修 5 第三章导学案 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价 华忆高中内部资料 请同学们爱护并保管好 切勿随意丢弃 谢谢 第 23 页 第 24 页 3 在某项体育比赛中 七位裁判为一选手打出的分数如下 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差分别为 A 92 2 B 92 2 8 C 93 2 D 93 2 8 4 样本 101 98 102 100 99 的标准差为 A 2 B 0 C 1 D 2 练案练案 A A 组组 1 某人 5 次上班途中所花的时间 单位 min 分别为 x y 10 11 9 已知这组数据的 平均数是 10 方差为 2 则xy 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 2 如图 样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体 它们的样本平均数分别为 AB xx 样本标准 差分别为 AB ss 则 A A x B x AB ss B A x B x AB ss C A x B x AB ss D A x B x AB ss 3 一个容量为 40 的样本数据依次为 1240 x xx 若这个样本的标准差为3 9s 记 222 12 1 1 n sxxxxxx n 则 s A 2 B 2 C 5 D 4 4 若数据 1220 x xx 这 20 个数据的平均数为x 方差为 0 20 则 1220 x xx x这 21 个 数据的方差为 5 甲 乙 丙 丁四人参加射击项目选拔赛 成绩如下 甲乙丙丁 平均环数8 58 88 88 方 差3 53 52 18 7 则加奥运会的最佳人选是 6 从 A B 两种棉花中各抽 10 株 测得它们的株高如下 CM A 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 B 27 16 44 27 44 16 40 16 40 40 1 哪种棉花的苗长得高 2 哪种棉花的苗长得整齐 7 鱼塘里放养鱼苗 4 万条 根据近几年的经验知道 鱼苗成活率为 95 一段时间后准备打捞出 售 第一次网出 40 条 称得平均每条鱼重 2 2 kg 第二次网出 25 条 称得平均每条鱼重 2 5 kg 第三次网出 35 条 称得平均每条鱼重 2 8 kg 1 根据上述数据 估计鱼塘中鱼的总重量大约是多少 2 如果把整塘鱼全部售出 按市场价每千克 10 元计算 那么能收入多少元 除去成本 80 万元 纯收入是多少元 B B 组组 1 若 821 k k k 的方差为 3 则 3k 2 3k 2 3k 2 821 的方差为 2 在一次歌手大奖赛上 七位评委为歌手打出的分数如下 7 9 4 9 6 9 9 9 4 9 4 8 4 9 去 掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差分别为 A 484 0 4 9 B 016 0 4 9 C 04 0 5 9 D 016 0 5 9 高一数学必修 5 第三章导学案 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价 华忆高中内部资料 请同学们爱护并保管好 切勿随意丢弃 谢谢 第 25 页 第 26 页 3 从甲乙两个总体中各抽取了一个样本 甲 658496 乙 876582 根据以上数据 说明哪个波动小 4 从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛 由成绩得到如图的频率分布直方图 由于一些数据丢失 试利用频率分布直方图求 1 这 50 名学生成绩的众数与中位数 2 这 50 名学生的平均成绩 高一数学必修 5 第三章导学案 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价 华忆高中内部资料 请同学们爱护并保管好 切勿随意丢弃 谢谢 第 27 页 第 28 页 第七节第七节 相关性相关性 编制人 编制人 刘才刘才兴兴 审核审核 郭安佑郭安佑 领导签字 领导签字 一 学习目标 了解变量间的相关关系 能利用散点图直观认识变量间的相关关系 并能初步判定这种相 关关系 二 重点 难点 重点 经历描述两个变量线性相关关系的过程 难点 体会统计思想与确定性思维的差异 三 课前自学 1 相关关系的概念 在实际问题中 变量之间的常见关系有两类 一类是确定性函数关系 变量之间的关系可以用函数表示 例如正方形的面积 S 与其边长 x之间的函数关系 2 xS 确定关系 一类是相关关系 变量之间有一定的联系 但不能完全用函数来表达 例如一块农田的水 稻产量与施肥量的关系 非确定关系 相关关系 自变量取值一定时 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做 相关关系 相关关系与函数关系的异同点 相同点 均是指两个变量的关系 不同点 函数关系是一种确定关系 而相关关系是一种非确定关系 函数关系是自变量与 因变量之间的关系 这种关系是两个非随机变量的关系 而相关关系是非随机变量与随机变量 的关系 2 散点图 将两个变量的各对 在直角坐标系中描点而得到的图形叫做散点图 3 曲线拟合 4 线形相关 5 非线形相关 四 课内探究 探究一 下列各组变量哪个是函数关系 哪个是相关关系 1 电压 U 与电流 I 2 圆面积 S 与半径 R 3 自由落体运动中位移 s 与时间 t 4 粮食产量与施肥量 5 人的身高与体重 6 广告费支出与商品销售额 例 2 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 单位 百万元 之间有如下对应数据 x24568 y3040605070 1 根据上表中的数据制成散点图 你能从散点图中发现广告费支出与销售额之间的近似关 系吗 2 如果近似成线性关系 请画出一条直线来表示这种线性关系 五 当堂检测 1 有下列关系 人的年龄与他 她 拥有的财富之间的关系 曲线上的点与该点的坐标之间的关系 日照时间与水稻的亩产量 森林中同一种树木 其断面直径与高度之间的关系 其中 具有相关关系的是 A B C D 2 有四组变量 平均每日学习时间和平均学习成绩 某人每日吸烟量和其身体健康情况 正方形的边长和面积 汽车的重量和百公里耗油量 其中两个变量成正相关的是 A B C D 3 2005 年春季 我国部分地方发生禽流感 党和政府采取果断措施 使疫情得到控制 下表是某同 学记录的某地方在 3 月 1 日 3 月 12 日的体检中的发烧人数 并给出了散点图 日期 3 13 23 33 43 53 6 人数 100109115118121131 日期 3 73 93 93 103 113 12 人数 141152158175186203 下列说法 根据此散点图 可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系 根据此散点图 可以判断日期与发烧人数具有一次函数关系 其中正确的是 A B C D 都不正确 练案练案 A A 组组 1 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系 高一数学必修 5 第三章导学案 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价 华忆高中内部资料 请同学们爱护并保管好 切勿随意丢弃 谢谢 第 29 页 第 30 页 A 角度和它的余弦值B 正方形边长和面积 C 正 n 边形的边数和它的内角和 D 人的年龄和身高 2 下列说法中正确的是 A 任何两个变量都具有相关关系 B 人的知识与其年龄具有相关关系 C 散点图中的各点是分散的没有规律 D 根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 4 2003 年春季 我国部分地区 SARS 流行 党和政府采取果断措施 防治结合 很快使病情得 到控制 下表是某同学记载的 5 月 1 日至 5 月 12 日每天北京市 SARS 治愈者数据 及根据这些 数据绘制出的散点图 图 1 8 2 日期 5 15 25 35 45 55 6 人数 100109115118121134 日期 5 75 85 95 105 115 12 人数 141152168175186203 下列说法 根据此散点图 可以判断日期与人数具有线性相关关系 根据此散点图 可以判断日期与人数具有一次函数关系 其中正确的个数 个 6 下表是某小卖部 6 天卖出热茶的杯数与当天气温的对比 表 气温 261813104 1 杯数 202434385064 1 将上表中的数据制成散点图 2 你能从散点图中发现气温与卖出的热茶杯数近似成什么关系吗 7 有人收集了 10 年中某城市居民年收入 即此城市所有居民在一年内的收入的总和 与某种 商品的销售额的有关数据 单位 亿元 第 n 年 12345678910 年收 入 32 231 132 935 837 138 039 043 044 646 0 销售 额 25 030 034 037 039 0 41 0 42 044 048 051 0 1 画出散点图 你能从散点图中发现居民年收入与某种商品销售额之间的近似关系吗 2 如果它们之间近似成线性关系 请画出一条直线来近似表示这种关系 B B 组组 1 在下列两个变量的关系中 哪些是相关关系 正方形边长与面积之间的关系 作文水平与课外阅读量之间的关系 人的身高与年龄 之间的关系 降雪量与交通事故的发生率之间的关系 2 观察右侧散点图 下列说法错误的是 A 变量 y 与 x 具有相关关系 B 变量 y 与 x 具有非线形相关关系 C 变量 y 与 x 具有二次函数关系 D 变量 y 与 x 相关关系较明显 3 在 7 块并排 形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的实验 得到如下表 所示的一组数据 单位 kg 施肥量 x 15202530354045 水稻产量 y 330345365405445450455 1 画散点图 你能从散点图中发现施肥量与水稻产量之间的近似关系吗 2 若它们之间成近似线性关系 请画出一条直线来表示这种关系 高一数学必修 5 第三章导学案 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价 华忆高中内部资料 请同学们爱护并保管好 切勿随意丢弃 谢谢 第 31 页 第 32 页 第八节第八节 最小二乘法最小二乘法 编制人 编制人 刘才刘才兴兴 审核审核 郭安佑郭安佑 领导签字 领导签字 一 学习目标 1 掌握最小二乘法的思想 2 能根据给出的线性回归方程系数公