新人教版八年级数学全册知识点总结

新人教版八年级数学上册知识点总结新人教版八年级数学上册知识点总结 第十一章第十一章 三角形三角形 1 三角形 三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 2 三边关系 三边关系 三角形任意两边的和大于第三边 任意两边的差小于第三边 3 高 高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足间的线段叫做三角形的高 4 中线 中线 在三角形中 连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 5 角平分线 角平分线 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交 这个角的顶点和交点之间的线段叫 做三角形的角平分线 6 三角形的稳定性 三角形的稳定性 三角形的形状是固定的 三角形的这个性质叫三角形的稳定性 7 多边形 多边形 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 8 多边形的内角 多边形的内角 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 9 多边形的外角 多边形的外角 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 10 多边形的对角线 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对 角线 11 正多边形 正多边形 在平面内 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫正多边形 12 平面镶嵌 平面镶嵌 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖 叫做用 多边形覆盖平面 13 公式与性质 公式与性质 三角形的内角和 三角形的内角和为 180 三角形外角的性质 性质 1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 性质 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 多边形内角和公式 边形的内角和等于 180 n 2 n 多边形的外角和 多边形的外角和为 360 多边形对角线的条数 从边形的一个顶点出发可以引条对角n 3 n 线 把多边形分成个三角形 边形共有条对角线 2 n n 3 2 n n 第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 1 基本定义 基本定义 全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 对应顶点 全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点 对应边 全等三角形中互相重合的边叫做对应边 对应角 全等三角形中互相重合的角叫做对应角 2 基本性质 基本性质 三角形的稳定性 三角形三边的长度确定了 这个三角形的形状 大小就全确定 这个性质叫 做三角形的稳定性 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 3 全等三角形的判定定理 全等三角形的判定定理 边边边 三边对应相等的两个三角形全等 SSS 边角边 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 角角边 两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 斜边 直角边 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形HL 全等 4 角平分线 角平分线 画法 性质定理 角平分线上的点到角的两边的距离相等 性质定理的逆定理 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 5 证明的基本方法 证明的基本方法 明确命题中的已知和求证 包括隐含条件 如公共边 公共角 对顶 角 角平分线 中线 高 等腰三角形等所隐含的边角关系 根据题意 画出图形 并用数字符号表示已知和求证 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 第十三章第十三章 轴对称轴对称 1 基本概念 基本概念 轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相 重合 这个图形就叫做轴对称图形 两个图形成轴对称 把一个图形沿某一条直线折叠 如果它能够与另一 个图形重合 那么就说这两个图形关于这条直线对称 线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这 条线段的垂直平分线 等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 相等的两条边叫 做腰 另一条边叫做底边 两腰所夹的角叫做顶角 底边与腰的夹角叫做 底角 等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 2 基本性质 基本性质 对称的性质 不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称 对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线 对称的图形都全等 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 关于坐标轴对称的点的坐标性质 点关于轴对称的点的坐标为 P x yx P xy 点关于轴对称的点的坐标为 P x yy P x y 等腰三角形的性质 等腰三角形两腰相等 等腰三角形两底角相等 等边对等角 等腰三角形的顶角角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是三线合一 1 条 等边三角形的性质 等边三角形三边都相等 等边三角形三个内角都相等 都等于 60 等边三角形每条边上都存在三线合一 等边三角形是轴对称图形 对称轴是三线合一 3 条 3 基本判定 基本判定 等腰三角形的判定 有两条边相等的三角形是等腰三角形 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 等角对 等边 等边三角形的判定 三条边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 4 基本方法 基本方法 做已知直线的垂线 做已知线段的垂直平分线 作对称轴 连接两个对应点 作所连线段的垂直平分线 作已知图形关于某直线的对称图形 在直线上做一点 使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短 第十四章第十四章 整式的乘除与分解因式整式的乘除与分解因式 1 基本运算 基本运算 同底数幂的乘法 mnm n aaa 等边三角 形的性质 幂的乘方 n mmn aa 积的乘方 n nn aba b 2 整式的乘法 整式的乘法 单项式单项式 系数系数 同字母同字母 不同字母为积的因式 单项式多项式 用单项式乘以多项式的每个项后相加 多项式多项式 用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加 3 计算公式 计算公式 平方差公式 22 ababab 完全平方公式 2 22 2abaabb 2 22 2abaabb 4 整式的除法 整式的除法 同底数幂的除法 mnm n aaa 单项式单项式 系数系数 同字母同字母 不同字母作为商的因式 多项式单项式 用多项式每个项除以单项式后相加 多项式多项式 用竖式 5 因式分解 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式 这种变形叫做把这个式 子因式分解 6 因式分解方法 因式分解方法 提公因式法 找出最大公因式 公式法 平方差公式 22 ababab 完全平方公式 2 22 2aabbab 立方和 3322 abab aabb 立方差 3322 abab aabb 十字相乘法 2 xpq xpqxpxq 拆项法 添项法 第十五章第十五章 分式分式 1 分式 分式 形如 是整式 中含有字母且不等于 0 的整式叫做分式 其中叫做分式的 A B AB BBA 分子 叫做分式的分母 B 2 分式有意义的条件 分式有意义的条件 分母不等于 0 3 分式的基本性质 分式的基本性质 分式的分子和分母同时乘以 或除以 同一个不为 0 的整式 分式的值不变 4 约分 约分 把一个分式的分子和分母的公因式 不为 1 的数 约去 这种变形称为约分 5 通分 通分 异分母的分式可以化成同分母的分式 这一过程叫做通分 6 最简分式最简分式 一个分式的分子和分母没有公因式时 这个分式称为最简分式 约分时 一般将一个分 式化为最简分式 7 分式的四则运算 分式的四则运算 同分母分式加减法则 同分母的分式相加减 分母不变 把分子相加减 用字母表示为 abab ccc 异分母分式加减法则 异分母的分式相加减 先通分 化为同分母的分 式 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 用字母表示为 acadcb bdbd 分式的乘法法则 两个分式相乘 把分子相乘的积作为积的分子 把分 母相乘的积作为积的分母 用字母表示为 acac bdbd 分式的除法法则 两个分式相除 把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘 用字母表示为 acadad bdbcbc 分式的乘方法则 分子 分母分别乘方 用字母表示为 n n n aa bb 8 整数指数幂 整数指数幂 是正整数 mnm n aaa mn 是正整数 n mmn aa mn 是正整数 n nn aba b n 是正整数 mnm n aaa 0a mn mn 是正整数 n n n aa bb n n 是正整数 1 n n a a 0a 9 分式方程分式方程的意的意义义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 10 分分式式方方程程的的解解法法 去分母 方程两边同时乘以最简公分母 将分式方程化为整式方程 按解整式方程的步骤求出未知数的值 验根 求出未知数的值后必须验根 因为在把分式方程 化为整式方程的过程中 扩大了未知数的取值范围 可能产生增根 新人教版八年级数学下册知识点总结新人教版八年级数学下册知识点总结 第第 1616 章章 二次根式二次根式 1 二次根式二次根式 式子 0 叫做二次根式 aa 2 最简二次根式最简二次根式 必须同时满足下列条件 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式 被开方数中不含分母 分母中不含根式 3 同类二次根式同类二次根式 二次根式化成最简二次根式后 若被开方数相同 则这几个二次根式就是同类二次根式 4 二次根式的性质二次根式的性质 1 2 0 2 aaa 5 二次根式的运算二次根式的运算 1 二次根式的加减法 先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 2 二次根式的乘除法 二次根式相乘 除 将被开方数相乘 除 所得的积 商 仍作 积 商 的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 ab a b a 0 b 0 bb aa b 0 a 0 3 有理数的加法交换律 结合律 乘法交换律及结合律 乘法对加法的分配律以及多项式的 乘法公式 都适用于二次根式的运算 第第 1717 章章 勾股定理勾股定理 1 1 勾股定理勾股定理 1 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 就是说 对于任意的直角三角形 如果它的两条 直角边分别为 a b 斜边为 c 那么一定有 这就是勾股定理 cba 222 2 勾股定理揭示了直角三角形 之间的数量关系 是解决有关线段计算问题的重要依据 22222222 bacacbbca 2222 acbbca 3 勾股定理的作用 已知直角三角形的两边 求第三边 在数轴上作出表示 n n 为正整数 的点 三角形的三边分别为 a b c 其中 c 为最大边 若 222 cba 则三角形是直角三角形 若 0 aa aa2 0a a 0 0 a 222 cba 则三角形是锐角三角形 若 cba 22 则三角形是钝角三角形 所以使用勾股 定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边 2 2 勾股定理逆定理勾股定理逆定理 1 若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方 则这个三角形为直角三角形 这一命题是 勾股定理的逆定理 2 作用 判断三角形的形状 第第 18 章章 平行四边形平行四边形 图形平行四边形矩形菱形正方形 边 两组对边分别两组对边分别 平行且相等 两组对边分别两组对边分别平 行且相等 两组对边分别两组对边分别平 行 四条边四条边相等 两组对边分别两组对边分别平行 四条边四条边 相等 角 两组对角分别两组对角分别 相等 四个角四个角都是直角 两组对角分别两组对角分别相 等 四个角四个角都是直角 性 质 对 角 线 互相平分平分互相平分且相等平分且相等 互相垂直平分垂直平分 且每条对角线平 分一组对角对角 互相垂直平分垂直平分且相等相等 每条对 角线平分一组对角对角 判定 1 两组对边分 别相等相等 2 两组对边分 别平行平行 3 一组对边平平 行行且相等相等 4 两组对角分 别相等相等 5 两条对角线 互相平分平分 1 有 三个三个角是 直角的四边形 2 有一个一个角是 直角的平行四边平行四边 形形 3 对角线对角线相等 的平行四边形平行四边形 1 四边相等相等的 四边形 2 对角线互相 垂直垂直的平行四边 形 3 有一组邻边 相等相等的平行四边 形 4 每条对角线 平分平分一组对角的 四边形 1 有一个角是直角直角的菱形 2 对角线相等相等的菱形 3 有一组邻边相等相等的矩形 4 对角线互相 垂直垂直的矩形 对称 性 只是中心对称中心对称 图形 既是轴对称轴对称图形 又是中心对称中心对称图形 面积 S ahahS abab S 21 2 1 dd S a a2 2 第第 1919 章章 一次函数一次函数 1 变量 变量 在一个变化过程中可以取不同数值的量 常量 常量 在一个变化过程中只能取同一数值的量 例题 在匀速运动公式中 表示速度 表示时间 表示在时间 内所走的路程 则变量是vts vtst 常量是 在圆的周长公式 C 2 r 中 变量是 常量是 2 函数 函数 一般的 在一个变化过程中 如果有两个变量 x 和 y 并且对于 x 的每一个确定的值 y 都 有唯一确定的值与其对应 那么我们就把 x 称为自变量 把 y 称为因变量 y 是 x 的函数 判断 Y 是否为 X 的函数 只要看 X 取值确定的时候 Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题 下列函数 1 y x 2 y 2x 1 3 y 4 y 3x 5 y x2 1 中 是一次函数的有 1 x 2 1 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 3 定义域 定义域 一般的 一个函数的自变量允许取值的范围 叫做这个函数的定义域 4 确定函数定义域的方法 确定函数定义域的方法 1 关系式为整式时 函数定义域为全体实数 2 关系式含有分式时 分式的分母不等于零 3 关系式含有二次根式时 被开放方数大于等于零 4 关系式中含有指数为零的式子时 底数不等于零 5 实际问题中 函数定义域还要和实际情况相符合 使之有意义 5 函数的图像 函数的图像 一般来说 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么 坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 6 函数解析式 函数解析式 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式 7 描点法画函数图形的一般步骤 描点法画函数图形的一般步骤 第一步 列表 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 第二步 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出表格 中数值对应的各点 第三步 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起 来 8 函数的表示方法 函数的表示方法 列表法 一目了然 使用起来方便 但列出的对应值是有限的 不易看出自变量与函数之间的 对应规律 解析式法 简单明了 能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系 但有些 实际问题中的函数关系 不能用解析式表示 图象法 形象直观 但只能近似地表达两个变量之间的函数关系 9 正比例函数及性质 正比例函数及性质 一般地 形如 y kx k 是常数 k 0 的函数叫做正比例函数 其中 k 叫做比例系数 注 正比例函数一般形式 y kx k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k 0 时 直线 y kx 经过三 一象限 从左向右上升 即随 x 的增大 y 也增大 当 k0 时 图像经过一 三象限 k0 y 随 x 的增大而增大 k0 时 向上平移 当 b0 图象经过第一 三象限 k0 图象经过第一 二象限 b0 y 随 x 的增大而增大 k0 时 将直线 y kx 的图象向上平移 b 个单位 上加下减 左加右减 当 b0b0 图象从左到右上升 y 随 x 的增大而增大 经过第一 二 四象限经过第二 三 四象限经过第二 四象限 k0 时 向上平移 当 b0 或 ax b 0 a b 为常数 a 0 的形式 所以解 一元一次不等式可以看作 当一次函数值大 小 于 0 时 求自变量的取值范围 17 一次函数与二元一次方程组 一次函数与二元一次方程组 1 以二元一次方程 ax by c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y 的图象相同 b c x b a 2 二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数 y 和 y 222 111 cybxa cybxa 1 1 1 1 b c