三四年级必会行程问题题型总结.doc

三、四年级必会行程问题题型综合一、行程问题定义 物体在直线或者曲线上运动的问题统称为：行程问题。二、行程问题的典故（1）荷马史诗中擅跑的神-阿里基斯永远也追不上乌龟（详情请咨询度娘）（2）九章算术中的相关内容：盈不足篇；均输篇等。三、行程问题的基本关系（1） 行程问题三要素：路程（S），速度（），时间（）； 路程：运动物体运行距离的长短。 时间：运动物体运行的时间。 速度：运动物体单位时间（1小时、1分钟、1秒钟.）内所走的路程。（2） 行程问题三要素之间的关系路程=速度时间（）；时间=路程速度（）；速度=路程时间（）。（3） 行程问题的基本模式：相遇问题和追及问题。 相遇问题-运动物体同时异地相向运动时、之间的关系 1）判断关键词：异地出发、相向而行、相对而行、相背而行. 2）基本公式： 相遇距离（路程和）=速度和相遇时间； 速度和=相遇距离（路程和）相遇时间； 相遇时间=相遇距离（路程和）速度和；Ps:路程和-两个运动物体从同时出发到相遇共行的路程； 速度和-两个运动物体在单位时间内总共行的路程； 相遇时间-两个运动物体从同时出发到相遇所经历的时间。 追及问题-运动物体同时同向而行，快追上慢的过程。 1）判断关键词：同向而行、追上. 2）基本公式： 追及距离（路程差）=速度差追及时间； 速度差=追及距离（路程差）追及时间； 追及时间=追及距离（路程差）速度差；Ps:路程差-两个运动物体从同时同向出发到快者追上慢者的路程之差； 速度差-两个运动物体在单位时间内两者路程之差； 追及时间-两个运动物体从同时出发到快者追上慢者所经历的时间。4、 行程问题基本题型剖析：1、基本的相遇问题【1】甲乙两人从相距440米的两地同时出发相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行50米，几分钟之后两人相遇？【分析】相遇问题已知路程和及两者速度求相遇时间的问题： ，所以，相遇时间=（分钟）【拓展练习1】甲乙两人从相距440米的两地相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行50米，几分钟之后两人相距110米？【简答】答案一：未相遇：（分钟）； 答案二：已相遇并超过相遇地点：（分钟）。2、 二次相遇问题【2】湖中有A、B两岛，甲乙两人都要在两岛之间游一个来回。现两人分别从A.B两岛出发，相向而行，已知第一次相遇时距离 A岛700米，第二次相遇时距离B岛屿400米，求两岛之间的距离。【分析】假设全程为：S。 第一次相遇时，甲乙共走了一个全程S，甲游了700米； 第二次相遇时，甲乙共走了三个全程S，甲游了（米）-一个全 程S多400米。所以，全程S为2100-400=1700（米）。【3】湖中有A、B两岛，甲乙两人都要在两岛之间游一个来回。现两人分别从A.B两岛出发，相向而行，已知第一次相遇时距离 A岛700米，第二次相遇时距离A岛屿400米，求两岛之间的距离。【分析】假设全程：S。 第一次相遇时，甲乙共走了一个全程S，甲游了700米； 第二次相遇时，甲乙共走了三个全程S，甲游了（米）-两个全 程S少400米。所以，全程S为（2100+400）=1250（米）。【思考】一次相遇：甲乙共走1个S；二次相遇，甲乙共走3个S；那么三次相遇呢？（5 个S），N次相遇呢？（2N-1）个S。【拓展练习2】甲乙两人分别从相距100米的AB两地同时出发，在A、B之间往返跑步，甲每秒2米，乙每秒3米，则1分钟相遇了几次？10分钟呢？【简答】一个全程S所用的时间：（秒）， 则1分钟=60秒； （个）全程-相遇2次； 则10分钟=600秒；（个全程）相遇15次；3、基本的追及问题【4】甲乙两人从相距440米的A、B两地同时出发同向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行50米，则几分钟之后甲可以追上乙？【分析】追及问题已知路程差和两人的速度，求追及时间的问题； ，所以，追及时间为：（分钟）【拓展练习3】甲乙两人从相距440米的两地同时出发向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行50米，几分钟之后两人相距110米？【简答】答案一：甲还未追上乙：（分钟）； 答案二：甲追上并且超过了乙：（分钟）4、 火车过桥问题：【关键要素】路程S。（1）火车过树：火车所行的路程=车长：=（2）火车过桥：火车所行的路程=桥长+车长：（3）火车过人：【相遇】路程和=车长： 【追及】路程差=车长：（4） 火车过火车：【相遇】（错车问题）路程和=快车长+慢车长： 【追及】（超车问题）路程和=快车长+慢车长：【详细例题请见学而思讲义】5、 流水行船问题：【关键要素】速度。（1） 流水行船4个速度： 、：关系：； （2） 流水行船题型基本流水行船问题（公式型）