50道经典典型计算题解析.doc

.50道典型计算题解析1.【基准法】93+96+97+95+89+90+94+87+95+92原式=(90+3)+(90+6)+(90+7)+(90+5)+(90-1)+90+(90+4)+(90-3)+(90+5)+(90+2)=9010+(3+6+7+5-1+4-3+5+2)=900+28=9282.【位值原理】(123456+234561+345612+456123+561234+612345)3【分析】仔细观察我们可以发现1、2、3、4、5、6分别在个、十、百、千、万、十万，六个数位上各出现过一次，所以原式=(1+2+3+4+5+6)1111113=211111113=7111111=7777773.【巧妙分组】2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-7-6+5+4-3-2+1【分析】将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是2005。原式=20054.【拆分取整】2999+999999【分析】计算时9、99、999类的数字时可以将其看成10-1、100-1、1000-1或者拆出1和其凑整计算，故原式=2000+999+999999=2000+999(1+999)=2000+999000=10010005.【乘法凑整】333333333333【分析】将333333拆成3111111，33=9，999999看成1000000-1。原式=31111113111111=999999111111=(1000000-1)111111=111111000000-111111=1111108888896.【乘法分配律逆用】20052004-20042003+20032002-20022001+32-21原式=(2005-2003)2004+(2003-2001)2002+(3-2)2=2(2004+2002+2000+2)=22(1002+1001+1000+1)=22(1002+1)10022=20100127.【乘法分配律逆用】801995-3990+199522【分析】把3990分解为19952，这样801995、21995、221995中都有相同的乘数，可以利用乘法分配律进行巧算。原式=801995-21995+221995=1995(80-2+22)=1995008.【乘法分配律逆用】20.0962+200.93.9-72.87原式=20.0962+200.93.9-20.09=20.09(62+39-1)=20.09100=20099.【乘法分配律逆用】1.2345+0.7655+2.4690.7655原式=1.2345+0.7655(0.7655+2.469)=1.2345+0.7655(1.2345+2)=1.2345(1.2345+0.7655)+0.76552=1.23452+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=410.【分组凑整】【分析】观察可知分母是1的和为1，分母为2的和为2，分母为3的和为3，以此类推，分母是1995的和为1995，此题简化成1+2+3+1995的和。原式=1+2+3+4+1995=(1+1995)19952=199101011.【加补凑整】原式=11110912.【分数运算与约分】原式=13.【分数除法】原式=14.【整体约分】【分析】本题是用重复数字的拆分和分数计算的方法综合求解。例如：=1001=71113=10101=371337原式=15.【连续约分】一根铁丝，第一次剪去了全长的，第二次剪去所剩铁丝的，第三次剪去所剩铁丝的，第2008次剪去所剩铁丝的，这时量得所剩铁丝为1米，那么原来的铁丝长 米。【分析】第一次剪去，剩下；第二次剪去，剩下，第三次剪去，剩下；第四次剪去，剩下，第2008次剪去后剩下，所以原来铁丝的长为1米=2009米16.【乘法分配律逆用】原式=1617.【整体约分】原式=18.【乘法分配律】原式=1-1+1=119.【方程与计算】，其中a等于多少？右式=，左式=，所以a=4220.【分数小数混合运算】原式=21.【乘法分配律】原式=1994.579+0.247910+3.179=79(1994.5+2.4+3.1)=792000=15800022.【分数小数混合运算】=5.5+4.5=1023.【整体约分】原式=24.【整体约分】【分析】观察发现分子和分母的项数相同，各有98项，且分子分母中对应项的分数的分母相同，进一步观察分子分母中相对应的数，可以发现分母中的数恰好都是分子中的数的2倍，于是：原式=25.【数列求和】1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19【分析】9.9-7.7=2.2，11.11-9.9=1.21，13.13-11.11=2.02，奇数项的等差数列和等于中间相乘以项数。原式=5.55+15.155=5(5.5+15.1