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文档简介

相似三角形之射影定理相似三角形之射影定理 1 已知直角三角形 ABC 中 斜边 AB 5cm BC 2cm D 为 AC 上的一点 DE AB 交 AB 于 E 且 AD 3 2cm 则 DE A 1 24cm B 1 26cm C 1 28cm D 1 3cm 2 如图 1 1 在 Rt ABC 中 CD 是斜别 AB 上的高 在图中六条线段中 你认为只要知道 线段 的长 就可以求其他线段的长 A 1 B 2 C 3 D 4 3 在 Rt ABC 中 90BAC AD BC 于点 D 若 3 4 AC AB 则 BD CD A 3 4 B 4 3 C 16 9 D 9 16 4 如图 1 2 在矩形 ABCD 中 1 3 DEACADECDE 则 EDB A 22 5 B 30 C 45 D 60 填空题 5 ABC 中 90A AD BC 于点 D AD 6 BD 12 则 CD AC 22 ABAC 6 如图 2 1 在 Rt ABC 中 90ACB CD AB AC 6 AD 3 6 则 BC 解答题 7 如图 圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D AD 2 DB 8 求 CD AC 和 BC 的长 8 已知 CD 是 ABC 的高 DECA DFCB 如图 3 1 求证 CEFCBA 9 已知 90CAB AD CB ACE ABF 是正三角形 求证 DE DF 10 ABC 中 顶点 C 在 AB 边上的射影为 D 且 CD AD DB 求证 ABC 是直角三角形 A BD C ABD C O 如图 3 2 矩形 ABCD 中 AB a BC b M 是 BC 的中点 DE AM E 是垂足 求证 22 2 4 ab DE ab 参考答案参考答案 1 C 2 B 3 C 4 C 5 3 3 5 4 1 6 8 7 证明 在 Rt ADC 中 由射影定律得 2 CDCE AC 在Rt BCD 中 2 CDCF BC CEBC CE ACCF BC CFAC 又 ECFBCA CEFCBA 8 证明 如图所示 在Rt BAC 中 22 ACCD CB ABBD BC 22 2 ACCDCDCDCDAD ABBDCD BDADADBD AEAD ACAE ABAF BFBD 60 60 FBDABDEADCADABDCAD 又 FBDEAD EADFBDBDFADE 90FDEFDAADEFDABDF DEDF 9 证明 在Rt AMB 和Rt ADE 中 AMBDAE 90ABMAED 所以Rt AMB Rt ADE 所以 ABA
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