等腰三角形的判定

新课改下数学课堂教学的特点和策略研究 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 教案教案 学 科 数学课题 等腰三角形等腰三角形 2 2 主备人邓朴 课时安排1课型新课复备人 教学目标 会阐述 推证等腰三角形的判定定理 学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别 经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程 体验数学的应用价值 教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用 教学难点等腰三角形的判定与性质的区别 教学方法 教 具师生准备作图工具 教 学 过 程 设 计复 备 创设情境 提出问题创设情境 提出问题 出示课本 123 页思考题 学生思考 回答后教师设问 在一般三角形中 如果有两个角相等 那么它们所 对的边有什么关系 注 以实际问题展开数学思考 突出数学与现实的联系 学生猜想它们所对的边相等 即 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形所对的两条边也相等 注 引导学生类比等腰三角形性质定理进行猜测 叙述 如何验证 学生根据命题画出图形 并写出已知 求证 已知 如图在 ABC 中 B C 求证 AB AC 学生寻求证明途径 注 引发学生思考 寻求验证途径 探索分析探索分析 解决问题解决问题 1 分析思路 引导学生类比等腰三角形性质的证明 添加辅助线 构造以 AB AC 为边的两三角形 并证明它们全等 注 让学生体验分析的重要性 逐步培养在几何证题中的分析能力 学生深入讨论分析后发现 此时辅助线可作 AD BC 于 D 或 AD 平分 BAC 交 BC 于 D 但不能作 BC 边上的中 线 2 得出等腰三角形的判定定理 命题可以有以下几种叙述方法 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等简写成 等角对 等边 突出已知角与所对边的对应关系 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 突出判定等 腰三角形的功能 注 多种叙述方法 使学生更好地理解等腰三角形的判定定理 教师提示 注意纠正语言上不严谨的错误 不要说成 如果一个三角形有两个 底角相等 那么它是等腰三 角形 提高语言表述的严谨与科学 应用举例应用举例 变式练习变式练习 出示教科书 124 页例 2 求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一 边 那么这个三角形是等腰三角形 新课改下数学课堂教学的特点和策略研究 注 及时巩固 反馈调控 让学生再次经历命题的证明过程 引导学生根据命题画图 利用平分线的性质及 等角对等边 来 证明 小组合作 试改变上题的条件与结论 编出类似的问题 注 开放性的变式训练 培养学生思维的发散性 课堂练习课堂练习 拓展引申拓展引申 出示教科书第 124 页例 3 师生共同分析 问题解决之后 继而引导学生思考 已知底边与底边上的高 你能用尺规作图方法作出这个三角形吗 学生动手探索 师生共同讲评 注 通过这道题练习 一方面使学生巩固等腰三角形的知识 另一方面掌握等腰 三角形的尺规作法 课堂小结课堂小结 知识梳理知识梳理 1 通过这两节课的学习 你学会了几种判断等腰三角形的方法 2 你会比较等腰三角形性质定理与判定定理的联系与区别吗 注 通过比较 加深对两者的认识 布置作业布置作业 自我评价自我评价 1 必做题 教科书第 125 页练习 1 2 3 2 选做题 教科书第 150 页习题 12 3 第 9 10 题 3 备选题 先求证以下三个结论 然后归纳你发现的结论 1 已知 OD 平分 AOB EO ED 求证 ED OB 2 已知 OD 平分 AOB ED OB 求证 EO ED 3 已知 ED OB EO ED 求证 OD 平分 AOB 备选题参考答案 备选题参考答案 利用等腰三角形性质定理与判定定理以及角平分线的性质来证明 发现的结论 为 OD 平分 AOB EO ED ED OB 三者中已知任意两个就可推出第三个 学生只 要表述正确都应给以鼓励 如图 ABC 中 ABC 与 ACB 的平分线交于点 D 过点 D 作 EF BC 交 AB 于点 E 交 AC 于点 F 求证 EF BE CF 两个三角形 它们的内角分别为 1 20 40 120 2 20 60 100 怎样把每个三角形分 成两个等腰三角形 画出图形试试看 课后反思 新课改下数学课堂教学的特点和策略研究 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 教学设计思路教学设计思路 等腰三角形是一类特殊的三角形 在此之前 学生已经学习了等腰三角形的概念和相关性质 这为 学习等腰三角形的判定起着铺垫作用 与全等三角形证明线段相等一样 等腰三角形的判定定理也是今 后证明线段相等的又一重要数学工具 为以后的几何学习提供了重要的证明和计算依据 因此 等腰三 角形的判定在本章乃至整个初中阶段都具有非常重要的地位 基于这样的教材分析 我确立本节课的重点是 等腰三角形的判定定理及其应用 例 2 是在例 1 进 行之后开展的 虽然有例 1 的基础 学生已初步形成了对定理的应用意识 但是题中的图形的摆放不符 合学生的认知规律 又在等腰三角形的条件下 学生往往会想到等边对等角 这符合学生的认知规律 同时平行线的性质较多 学生不易找对 故我确立例 2 为本节课的教学难点 下面我谈谈我对课本例 2 是如何开展教学的 基于以上对例 2 这一教学难点的认识 我将从如下 3 个环节开展教学 环节 1 重画图形 在教学中我们经常发现 对于自画图形题 学生往往不容易答对 为此我特意问了班内的同学 得 到的结果是图形画错或不会画 因此这里我要求学生按照题目的文字说明结合原图把图形画成等腰三角 形的底边与水平线平行的图形 这样做不仅可以让学生更清楚的认识这一图形 符合学生的识图规律 同时锻炼了学生对自画图形题的作图能力 而且在不知不觉中分化了本题的难点 本环节由师生共同完 成 在学生经历作图这一过程之后 进入环节 2 以问题串的形式引导学生小组讨论 根据初二学生的认知特点 同样是等腰的条件下 对 在同一三角形中 等边对等角 这一定理用 的比 等腰三角形三线合一 这一定理次数多 也更容易想到 又平行线的性质较多 学生较难找到符 合本例题的性质 而误找同位角相等 因此这里我将以问题串的形式引导学生 让学生通过问题串中的 2 和 3 问想到 等腰三角形三线合一 和两直线平行 找内错角才是问题的突破口 问题串如下 1 要说明等腰三角形需说明哪两个角相等 2 等腰三角形和底边上的高 由此你想到了什么 3 由平行线你能得到哪些角相等 其中哪些角与要说明相等的角有关联 为了能让更多的学生参与到 数学活动中来 我发动学生以小组为单位 放手让学生思考 评论 探究解决问题的方法 与此同时我 参与学生交流获取信息 了解学生实际 从而有针对性地引导学生进行问题探究 并及时表扬鼓励 使 学生在学习过程中享受到自我创造的快乐 通过自己的亲自尝试 由错误到正确 学生的思维能力得到 了培养 最后教师请两位同学分析解题思路 根据学生的分析进行补充讲解 达到解决问题的目的 对 于说理过程的书写 初二学生已不再陌生 所以我让学生自己完成说理过程 最后进入环节 3 及时总结 本题蕴涵了分析法的数学思想 分析法是初中数学几何学习中不可缺少的一种数学思想方法 特别 是对于较复杂的几何题更是离不开它 在以后的几何学习中更要广泛用到它 同时本题的问题串已体现 出这种数学思想 而这里又是第一次出现分析法 对于学生是初次接触 但是它却提供了一种几何说理 的新方法 因此在这里及时总结这种方法很有必要 在此之前学生对综合法已有了较深的认识 因此对 于分析法的认识学生并不困难 所以我借助例 2 作适当讲解即可 对例 2 教学过程的总体思路是 根据课标的要求 结合教材的编写意图 整个教学活动 做到从学生的实际出发 结合学生的认知 规律 改编问题图形 并以问题串的形式引导学生通过探索 交流等手段 获得知识 形成技能 在教 学活动中 我积极充当教学活动的组织者 引导者 合作者 在难点 关键处给予适当启示 让学生产 生一种渴望学习的冲动 自愿地全身心地投入到学习过程中去 最终实现 人人学有价值的数学 人人 都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的发展 新课改下数学课堂教学的特点和策略研究 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 教学反思教学反思 这一节课的教学重点是等腰三角形的判定定理及其应用 难点根据题目所 给条件进行适当的说理 教学方法主要是讨论 探索 启发式 运用辅助工具 是多媒体课件 开始上课时先让学生观察生活中一组都含有等腰三角形的图片 让学生体 会数学来源于生活 生活中存在数学美 接着引导学生说出这组图片的特点 从而引出本节课要探究的主要内容即本节课的课题 等腰三角形的判定 在教学过程中 先让学生动手做以下的实验 在白纸上画一条线段 BC 以 BC 为一边分别以 B C 为顶点 画两个相等的角 用量角器 这两角的 另一边交于点 A 让学生比较 AC 与 AB 的长度 设疑问 通过以上实践你得出 什么结论 让学生思考 猜想 总结归纳出结论 让学生体验知识产生的过 程 激发学生探求知识的欲望 接着为让学生证明实验的结论 用多媒体来演 示三角形的翻折过程 并引导学生总结实验的结论 进一步提问学生 本结论 的前提条件是什么 已知什么 结论是什么 如何用数学语言把这个结论的意 思表达出来 让学生思考两分钟后 挑选一个学生回答 在学生回答过程中引 导并在黑板上板书出来 目的是让学生很好地理解这个结论的意思 然后引出 我们通过实践得出这个结论作用是用它来识别等腰三角形 也就是我们这节课 的重点内容 等腰三角形的判定 与前面提到的课题前后呼应 接着引入如何 利用判定定理解答一些问题 在讲例题与练习的过程中 题目由浅到深 题型 由口答到动手写 在这过程 让学生能够充分的掌握与运用 老师只是从旁引 导 并给予一定的帮助与纠正 总之 本节课较好地完成了教学目标 让学生体会数学来源于生活 生活 中存在数学美 让学生能很好地理解等腰三角形的判定定理的含义及利用其来 简单说理 但静