【三维设计】（新课标）2014高考物理总复习教师用书 第十二章波与相对论

1 第十二章第十二章 波与相对论波与相对论 学习目标定位 考 纲 下 载考 情 上 线 高考 地位 在高考中考查的重点是波的形 式和传播规律及光的折射 全 反射的现象 考查的题型一般 为选择 填空 计算等 考查 的难度中等偏下 分值一般为 8 15 分 1 简谐运动 2 简谐运动的公式和图象 3 单摆 周期公式 4 受迫振动和共振 5 机械波 6 横波和纵波 7 横波的图象 8 波速 波长和频率 周期 的关系 9 波 的干涉和衍射现象 10 多普勒效应 11 光的折射定律 12 折射率 13 全反射 光导纤维 14 光的干涉 衍射和偏振现象 15 变化的磁场产生电场 变化的电场产生磁场 电磁波 16 电磁波的产生 发射和接收 17 电磁波谱 18 狭义相对论的基本假设 19 质速关系 质能关系 20 相对论质能关系式 21 实验十三 探究单摆的运动 用单摆测定重 力加速度 22 实验十四 测定玻璃的折射率 23 实验十五 用双缝干涉测光的波长 考点 布设 1 简谐运动的规律 2 波的形成与传播规律 振动 图象与波动图象的综合应用 3 波的干涉 衍射 多普勒效 应等现象的理解及应用 4 光的折射 全反射现象的应 用 5 光的波动性的理解及应用 6 电磁波及相对论的理解 第 1 单元机 械 振 动 2 简谐运动 想一想 1 简谐运动的图象和简谐运动的轨迹相同吗 为什么 2 简谐运动的位移与必修 1 中所学的直线运动的位移有何区别 3 在一个周期T内 质点的路程与振幅有何关系 T T呢 1 2 1 4 提示 1 不同 简谐运动的图象描述的是振动质点的位移 一个物理量 随时间变化 的规律 而简谐运动的轨迹是质点运动的径迹 2 简谐运动的位移是以平衡位置为参考点 与位置对应 是时刻的函数 总是从平衡 位置指向质点所在的位置 直线运动的位移是以物体的初始位置为参考点 与过程对应 是时间的函数 是从初始位置指向物体所在的位置 3 一个周期T内 路程等于 4 个振幅 T内路程等于 2 个振幅 但T内路程可能等 1 2 1 4 于 1 个振幅 也可能小于一个振幅 也可能大于一个振幅 记一记 1 概念 质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律 即它的振动图象 x t图象 是一条正 弦曲线 2 简谐运动的表达式 1 动力学表达式 F kx 其中 表示回复力与位移的方向相反 2 运动学表达式 x Asin t 其中A代表振幅 2 f表示简谐运动的 快慢 t 代表简谐运动的相位 叫做初相位 3 回复力 1 定义 使物体返回到平衡位置的力 2 方向 时刻指向平衡位置 3 来源 振动物体所受的沿振动方向的合力 4 简谐运动的图象 3 图 12 1 1 1 振动图象表示的是简谐运动的质点偏离平衡位置的位移与时间的关系 是一条正弦 或余弦 曲线 如图 12 1 1 所示 2 由振动图象可以确定质点振动的振幅和周期 以及任意时刻质点的位移 振动方向 和加速度的方向 如图 12 1 1 所示 t1时刻质点P的运动方向沿x轴负方向 试一试 1 一质点做简谐运动的振动图象如图 12 1 2 所示 质点的速度与加速度方向相同的 时间段是 图 12 1 2 A 0 0 3 s B 0 3 0 6 s C 0 6 0 9 s D 0 9 1 2 s 解析 选 BD 质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同 与位移方向相反 总 是指向平衡位置 位移增加时速度与位移方向相同 位移减小时速度与位移方向相反 受迫振动 共振 想一想 蜘蛛虽有 8 只眼睛 但视力很差 完全靠感觉来捕食和生活 它的腿能敏捷地感觉到 丝网的振动 当丝网的振动频率为f 200 Hz 左右时 网的振幅最大 对于落在网上的昆 虫 当其翅膀振动的频率为多少时 蜘蛛能立即感知到它 提示 200 Hz 记一记 1 受迫振动 1 概念 系统在周期性的外力 驱动力 作用下的振动 2 振动特征 受迫振动的频率等于驱动力的频率 与系统的固有频率无关 2 共振 1 概念 驱动力的频率等于系统的固有频率时 受迫振动的振幅最大的现象 2 共振条件 驱动力的频率等于系统的固有频率 3 特征 共振时振幅最大 4 4 共振曲线 如图 12 1 3 所示 图 12 1 3 试一试 2 某振动系统的固有频率为f0 在周期性驱动力的作用下做受迫振动 驱动力的频 率为f 若驱动力的振幅保持不变 下列说法正确的是 A 当f f0时 该振动系统的振幅随f增大而减小 B 当f f0时 该振动系统的振幅随f减小而增大 C 该振动系统的振动稳定后 振动的频率等于f0 D 该振动系统的振动稳定后 振动的频率等于f 解析 选 BD 受迫振动的频率总等于驱动力的频率 D 正确 驱动力的频率越接近固 有频率 受迫振动的振幅越大 B 正确 单 摆 想一想 单摆做简谐运动的回复力由哪些力来提供 摆球在平衡位置时所受合外力和回复力是 否为零 提示 单摆做简谐运动的回复力是由重力沿轨迹切线方向的分力提供的 摆球在平衡位置时所受合外力等于小球做圆周运动的向心力 不为零 而回复力恰好 等于零 记一记 1 单摆的振动可视为简谐运动的条件是最大摆角小于 10 2 单摆做简谐运动的周期公式 T 2 单摆做简谐运动的周期 或频率 跟振幅 l g 及摆球质量无关 摆长l指悬点到摆球重心的距离 g为单摆所在处的重力加速率 3 秒摆的周期为 2 s 根据单摆周期公式 可算得秒摆的摆长约为 1 m 试一试 3 发生下述哪一种情况时 单摆周期会增大 A 增大摆球质量 B 缩短摆长 C 减小单摆振幅 D 将单摆由山下移到山顶 5 解析 选 D 由单摆的周期公式T 2 可知 g减小时周期会变大 正确选项为 l g D 简谐运动 简谐运动的五个特征 1 动力学特征 F kx 表示回复力的方向与位移方向相反 k是比例系数 不一定是弹簧的 劲度系数 2 运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反 为变加速运动 远 离平衡位置时 x F a Ep均增大 v Ek均减小 靠近平衡位置时则相反 3 运动的周期性特征 相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同 4 对称性特征 1 相隔 或 n为正整数 的两个时刻 振子位置关于平衡位置对称 位移 T 2 2n 1 T 2 速度 加速度大小相等 方向相反 2 如图 12 1 4 所示 振子经过关于平衡位置O对称的两点P P OP OP 时 速度的大小 动能 势能相等 相对于平衡位置的位移大小相等 图 12 1 4 3 振子由P到O所用时间等于由O到P 所用时间 即tPO tOP 4 振子往复过程中通过同一段路程 如OP段 所用时间相等 即tOP tPO 5 能量特征 振动的能量包括动能Ek和势能Ep 简谐运动过程中 系统动能与势能相互转化 系统 的机械能守恒 例 1 一简谐振子沿x轴振动 平衡位置在坐标原点 t 0 时刻振子的位移 x 0 1 m t s 时刻x 0 1 m t 4 s 时刻x 0 1 m 该振子的振幅和周期可能为 4 3 6 A 0 1 m s B 0 1 m 8 s 8 3 C 0 2 m s D 0 2 m 8 s 8 3 审题指导 1 简谐振子运动的对称性和周期性 2 当两时刻振子的位移相同 则两时刻的差可能为周期的整数倍 也可能不是周期的 整数倍 尝试解题 若振子的振幅为 0 1 m s n T 则周期最大值为 s A 项正确 B 项错 若 4 3 1 2 8 3 振子的振幅为 0 2 m 由简谐运动的对称性可知 当振子由x 0 1 m 处运动到负向最大 位移处再反向运动到x 0 1 m 处 再经n个周期时所用时间为 s 则 n T s 所 4 3 1 2 4 3 以周期的最大值为 s 且t 4 s 时刻 x 0 1 m 故 C 项正确 当振子由x 0 1 m 经 8 3 平衡位置运动到x 0 1 m 处 再经n个周期时所用时间为 s 则 n T s 所以此 4 3 1 6 4 3 时周期的最大值为 8 s 且t 4 s 时 x 0 1 m 故 D 项正确 答案 ACD 简谐运动图象的应用 1 图象特征 图 12 1 5 1 简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线 是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始 时刻的位置 2 图象反映的是位移随时间的变化规律 随时间的增加而延伸 图象不代表质点运动 的轨迹 3 任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小 正负表示速度 的方向 正时沿x轴正方向 负时沿x轴负方向 2 图象信息 1 由图象可以看出质点振动的振幅 周期 7 2 可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移 3 可以确定某时刻质点的回复力 加速度和速度的方向 回复力和加速度的方向 因回复力总是指向平衡位置 故回复力和加速度的方向在 图象上总是指向t轴 速度的方向 速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定 若下一时刻位移增 加 速度方向就是远离t轴 若下一时刻位移减小 速度方向就是指向t轴 例 2 2012 北京高考 一个弹簧振子沿x轴做简谐运动 取平衡位置O为x轴坐 标原点 从某时刻开始计时 经过四分之一周期 振子具有沿x轴正方向的最大加速度 能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是 图 12 1 6 尝试解题 弹簧振子做简谐运动 由回复力公式F kx 结合牛顿第二定律F ma可知 经四 分之一的周期有沿x轴正方向的最大加速度 则其位移为负的最大值 t 0 时刻振子应该 自平衡位置向x轴负向运动 故选项 A 正确 答案 A 单摆周期公式的应用 例 3 2012 全国高考 一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比 值为k 设地球的半径为R 假定地球的密度均匀 已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的 引力为零 求矿井的深度d 8 审题指导 第一步 抓关键点 关键点获取信息 质量均匀分布的球壳对壳内物体引力为零 在矿井底时 地球对物体的引力相当于一半径 为R d的球体对物体产生的引力 第二步 找突破口 重力加速度是联系单摆的振动周期和地球对物体引力的桥梁 尝试解题 单摆在地面处的摆动周期T 2 又由在地面处mg G L g Mm R2 其中M R3 4 3 在某矿井底部摆动周期T 2 L g 又由mg G M m R d 2 其中M R d 3 4 3 T kT 联立以上各式解得d 1 k2 R 答案 1 k2 R 1 在地球表面上方 重力加速度随高度增大而减小 2 在地球表面下方 重力加速度也随深度增大而减小 但所遵从的规律不同 随堂巩固落实 1 弹簧振子在水平方向上做简谐运动 下列说法中正确的是 A 振子在平衡位置 动能最大 势能最小 B 振子在最大位移处 势能最大 动能最小 C 振子在向平衡位置振动时 由于振子振幅减小 故总机械能减小 D 在任意时刻 动能与势能之和保持不变 解析 选 ABD 振子在平衡位置两侧往复振动 在最大位移处速度为零 动能为零 此时弹簧的形变最大 势能最大 所以 B 正确 在任意时刻只有弹簧的弹力做功 所以机 9 械能守恒 D 正确 到平衡位置处速度最大 动能最大 势能最小 所以 A 正确 根据振 幅的大小与振子的位置无关 所以选项 C 错误 2 一质点做简谐运动的图象如图 12 1 7 所示 下列说法正确的是 图 12 1 7 A 质点振动频率是 4 Hz B 在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm C 第 4 s 末质点的速度为零 D 在t 1 s 和t 3 s 两时刻 质点位移大小相等 方向相同 解析 选 B 由振动图象可知 质点振动的周期是 4 s 频率为 0 25 Hz 故 A 错误 振幅为 2 cm 一个周期质点经过的路程为 4A 10 s 为 2 5 个周期 经过的路程为 2 5 4A 10A 20 cm B 正确 4 s 末质点在平衡位置 速度最大 故 C 错误 在t 1 s 和t 3 s 两时刻 质点分别在正最大位移和负最大位移 大小相等 方向相反 故 D 错误 3 2012 银川模拟 在飞机的发展史中有一个阶段 飞机上天后不久 飞机的机翼很 快就抖动起来 而且越抖越厉害 后来人们经过了艰苦的探索 利用在飞机机翼前缘处装 置一个配重杆的方法 解决了这一问题 在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是 A 加大飞机的惯性 B 使机体更加平衡 C 使机翼更加牢固 D 改变机翼的固有频率 解析 选 D 当驱动力的频率与物体的固有频率相等时 振幅较大 因此要减弱机翼 的振动 必须改变机翼的固有频率 选 D 4 2013 青岛模拟 弹簧振子做简谐运动的图象如图 12 1 8 所示 下列说法不正 确的是 图 12 1 8 A 在第 5 秒末 振子的速度最大且沿 x方向 B 在第 5 秒末 振子的位移最大且沿 x方向 C 在第 5 秒末 振子的加速度最大且沿 x方向 D 在 0 到 5 秒内 振子通过的路程为 10 cm 10 解析 选 A 由题图可知第 5 秒末时 振子处于正的最大位移处 此时有负方向的最 大加速度 速度为零 故 B C 正确 A 不正确 在 0 到 5 s 内 振子经过 个全振动 路 5 4 程为 5A 10 cm 故 D 正确 5 2012 浙江宁波八校联考 用沙摆可以粗略地描绘简谐运动图象 如图 12 1 9 所示 木板在水平面内以速度v做匀速直线运动 同时沙摆在竖直平面内做简谐运动 则 沙摆中漏下的细沙在木板上形成振动图线 现只给一把刻度尺 要求测出木板的速度 漏斗 大小忽略不计 则 图 12 1 9 1 需要直接测量的物理量有 和 用文字和相应字母表示 2 已知当地重力加速度为g 用测出的量表示木板速度的表达式为v 解析 设单摆的周期为T 则v 而T 2 联立得 v x T L g x 2 g L 答案 1 摆长L AC之间的距离x 2 x 2 g L 课时跟踪检测 高考常考题型 选择题 计算题 1 下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系 若该振动系统的固有频率 为f固 则 驱动力频率 Hz 304050607080 受迫振动振幅 cm 10 216 827 228 116 58 3 A f固 60 Hz B 60 Hz f固 70 Hz C 50 Hz f固 60 Hz D 以上三个都不对 解析 选 C 从如图所示的共振曲线 可判断出f驱与f固相差越大 受迫振动的振幅越小 f驱与f固越接近 受迫振动的振幅越大 并从中 看出f驱越接近f固 振幅的变化越慢 比较各组数据知f驱在 50 60 Hz 范围内时 振幅变化最小 因此 50 Hz f固 60 Hz 即 C 正确 2 一个在y方向上做简谐运动的物体 其振动图象如图 1 所示 下列关于图 2 1 4 的判断正确的是 选项中v F a分别表示物体的速度 受到的回复力和加速度 11 图 1 图 2 A 图 1 可作为该物体的v t图象 B 图 2 可作为该物体的F t图象 C 图 3 可作为该物体的F t图象 D 图 4 可作为该物体的a t图象 解析 选 C 因为F kx a 故图 3 可作为F t a t图象 而v随x增 kx m 大而减小 故v t图象应为图 2 3 摆长为L的单摆做简谐运动 若从某时刻开始计时 取t 0 当运动至t 3 2 时 摆球具有负向最大速度 则单摆的振动图象为下图中的 L g 图 3 解析 选 D t 为T 说明此时摆球在平衡位置 且具有负向最大速度 故选 3 2 L g 3 4 项 D 正确 4 如图 4 所示 物体A和B用轻绳相连 挂在轻弹簧下静止不动 A的质量为m B的 质量为M 弹簧的劲度系数为k 当连接A B的绳突然断开后 物体A将在竖直方向上做 简谐运动 则A振动的振幅为 12 图 4 A B Mg k mg k C D M m g k M m g 2k 解析 选 A 在物体A振动的平衡位置处 弹簧弹力和A物体重力相等 物体B将A 拉至平衡位置以下最大位移 x 处 故物体A振动的振幅为 A 正确 Mg k Mg k 5 如图 5 所示是弹簧振子的振动图象 由此图象可得 该弹簧振子做简谐运动的公式 是 图 5 A x 2sin 2 5 t B x 2sin 2 5 t 2 2 C x sin 2 5 t D x 2sin 2 5 t 2 2 解析 选 D 由图象可知 A 2 cm 2 5 0 所以 2 T 2 0 8 x 2sin2 5 t D 正确 6 2012 江西重点中学联考 如图 6 所示 曲轴上挂一个弹簧振子 转动摇把 曲轴 可带动弹簧振子上下振动 开始时不转动摇把 让振子自由振动 测得其频率为 2 Hz 现 匀速转动摇把 转速为 240 r min 则 图 6 A 当振子稳定振动时 它的振动周期是 0 5 s B 当振子稳定振动时 它的振动频率是 4 Hz C 当转速增大时 弹簧振子的振幅增大 D 当转速减小时 弹簧振子的振幅增大 解析 选 BD 现匀速转动摇把 转速为 240 r min 驱动力频率为 4 Hz 周期是 0 25 s 当振子稳定振动时 它的振动周期是 0 25 s 振动频率是 4 Hz 选项 A 错误 B 正确 当转速减小时 驱动力频率减小 接近固有频率 2 Hz 弹簧振子的振幅增大 选项 C 错误 D 正确 13 7 2012 上海虹口期未 在上海走时准确的摆钟 随考察队带到珠穆朗玛峰的顶端 则这个摆钟 A 变慢了 重新校准应减小摆长 B 变慢了 重新校准应增大摆长 C 变快了 重新校准应减小摆长 D 变快了 重新校准应增大摆长 解析 选 A 摆钟随考察队带到珠穆朗玛峰的顶端 重力加速度减小 摆动周期增大 摆钟变慢了 重新校准应减小摆长 选项 A 正确 8 劲度系数为 20 N cm 的弹簧振子 它的振动图象如图 7 所示 在图中A点对应的时 刻 图 7 A 振子所受的弹力大小为 0 5 N 方向指向x轴的负方向 B 振子的速度方向指向x轴的正方向 C 在 0 4 s 内振子做了 1 75 次全振动 D 在 0 4 s 内振子通过的路程为 0 35 cm 位移为 0 解析 选 B 由题图可知A在t轴上方 位移x 0 25 cm 所以弹力F kx 5 N 即弹力大小为 5 N 方向指向x轴负方向 选项 A 不正确 过A点作图象的切线 该切 线与x轴的正方向的夹角小于 90 切线斜率为正值 即振子的速度方向指向x轴的正方 向 故选项 B 正确 t 0 t 4 s 时刻振子的位移都是最大 且都在t轴的上方 在 0 4 s 内完成两次全振动 选项 C 错误 由于t 0 时刻和t 4 s 时刻振子都在最大位移处 所以在 0 4 s 内振子的位移为零 又由于振幅为 0 5 cm 在 0 4 s 内振子完成了 2 次全 振动 所以在这段时间内振子通过的路程为 2 4 0 5 cm 4 cm 故选项 D 错误 综上 应选 B 9 2012 北京西城期末 如图 8 所示 长度为l的轻绳上端固定在O点 下端系一小 球 小球可以看成质点 在O点正下方 距O点处的P点固定一颗小钉子 现将小球拉 3l 4 到点A处 轻绳被拉直 然后由静止释放小球 点B是小球运动的最低位置 点C 图中未 标出 是小球能够到达的左方最高位置 已知点A与点B之间的高度差为 h h L A B P O在同一竖直平面内 当地的重力加速度为g 不计空气阻力 下列说 法正确的是 14 图 8 A 点C与点B高度差小于h B 点C与点B高度差等于h C 小球摆动的周期等于 3 2 l g D 小球摆动的周期等于 3 4 l g 解析 选 BC 由机械能守恒定律可知 点C与点B高度差等于h 选项 A 错误 B 正 确 由单摆周期公式可知 小球摆动的周期等于 选项 D 错误 C l g 1 4l g 3 2 l g 正确 10 2012 山西太原期末 某弹簧振子在水平方向上做简谐运动 其位移x随时间t 变化的关系为x A sin t 振动图象如图 9 所示 下列说法正确的是 图 9 A 弹簧在第 1 s 末与第 3 s 末的长度相同 B 简谐运动的圆频率是 rad s 4 C 第 3 s 末振子的位移大小为A 2 2 D 从第 3 s 末到第 5 s 末 振子的速度方向发生变化 解析 选 ABC 由振动图象可知 弹簧在第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同 弹簧长度 相同 选项 A 正确 由振动图象可知 振动周期为 8 s 简谐运动的圆频率是 2 T 4 rad s 选项 B 正确 第 3 s 末振子的位移大小为x A sin t A sin 3 A 选 4 2 2 项 C 正确 从第 3 s 末到第 5 s 末 振子的速度方向不发生变化 选项 D 错误 15 11 一物体沿x轴做简谐运动 振幅为 8 cm 频率为 0 5 Hz 在t 0 时 位移是 4 cm 且向x轴负方向运动 试写出用正弦函数表示振动方程并画出相应的振动图象 解析 简谐运动振动方程的一般表示式为x Asin t 0 根据题给条件有 A 0 08 m 2 f 所以x 0 08 sin t 0 m 将t 0 时x0 0 04 m 代入得 0 04 0 08sin 0 解得初相 0 或 0 6 5 6 因为t 0 时 速度方向沿x轴负方向 即位移在减小 所以取 0 5 6 所求的振动方程为 x 0 08sin t m 5 6 对应的振动图象如图所示 答案 x 0 08sin t m 图象见解析 5 6 12 弹簧振子以O点为平衡位置 在B C两点间做简谐运动 在t 0 时刻 振子从 O B间的P点以速度v向B点运动 在t 0 2 s 时 振子速度第一次变为 v 在t 0 5 s 时 振子速度第二次变为 v 1 求弹簧振子振动周期T 2 若B C之间的距离为 25 cm 求振子在 4 0 s 内通过的路程 3 若B C之间的距离为 25 cm 从振子处在平衡位置且向正方向振动开始计时 写 出弹簧振子位移表达式 并画出弹簧振子的振动图象 解析 1 弹簧振子简谐运动示意图如图所示 由对称性可得 T 0 5 2 s 1 0 s 2 若B C之间距离为 25 cm 则振幅A 25 cm 12 5 cm 1 2 振子 4 0 s 内通过的路程 s 4 4 12 5 cm 200 cm 3 根据x Asin t A 12 5 cm 2 2 T 得x 12 5 sin 2 t cm 振动图象为 16 答案 1 1 0 s 2 200 cm 3 x 12 5sin 2 t cm 图象见解析 教师备选题 1 图 1 甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置 当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀 速拉出时 做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲 线 已知木板被水平拉动的速度为 0 20 m s 图乙所示的一段木板的长度为 0 60 m 则这 次实验沙摆的摆长大约为 g 2 m s2 图 1 A 0 56 m B 0 65 m C 1 00 m D 2 25 m 解析 选 A 木板匀速运动的位移L 0 60 m 所需时间t 3 s 则沙摆振动周期 L v T 1 5 s 由单摆的周期公式T 2 知沙摆的摆长l 0 56 m 故选 A t 2 l g gT2 4 2 2 一弹簧振子做简谐运动 它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线 如图 2 所示 下列说法正确的是 图 2 A 在t从 0 到 2 s 时间内 弹簧振子做加速运动 B 在t1 3 s 和t2 5 s 时 弹簧振子的速度大小相等 方向相反 C 在t2 5 s 和t3 7 s 时 弹簧振子的位移大小相等 方向相同 D 在t从 0 到 4 s 时间内 t 2 s 时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大 解析 选 C 在t从 0 到 2 s 时间内 弹簧振子所受的回复力增大 说明位移在增大 振子做减速运动 A 说法错误 从图中可以看出 在t1 3 s 和t2 5 s 时 振子所受的回 复力大小相等 可知振子的速度大小相等 在这段时间内振子是从负向位移向正向位移运 动 速度方向相同 B 说法错误 从图中可以看出 在t2 5 s 和t3 7 s 时 回复力大小 17 相等 方向相同 则有弹簧振子的位移大小相等 方向相同 C 说法正确 从图中可以看 出 t 2 s 时刻弹簧振子所受的回复力最大 振子的速度为零 则回复力做功的功率为零 D 说法错误 3 甲 乙两弹簧振子的振动图象如图 3 所示 则可知 图 3 A 两弹簧振子完全相同 B 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲 F乙 2 1 C 振子甲速度为零时 振子乙速度最大 D 振子的振动频率之比f甲 f乙 1 2 解析 选 CD 观察图象 从图象上尽可能多地获取信息 从图象中能比较甲 乙弹簧 振子的振幅和周期 并与物理模型相联系 通过对图象并结合模型的分析 选出正确选项 从图象中可以看出 两弹簧振子周期之比T甲 T乙 2 1 得频率之比f甲 f乙 1 2 D 选项正确 弹簧振子周期与振子质量 弹簧劲度系数k有关 周期不同 说明两弹簧振子不同 A 错误 由于弹簧的劲度系数k不一定相同 所以两振子受回复力 F kx 的最大值之比 F甲 F乙不一定为 2 1 所以 B 错误 对简谐运动进行分析可知 在振子达到平衡位置时位移为零 速度最大 在振子到达 最大位移处时 速度为零 从图象中可以看出 在振子甲到达最大位移处时 振子乙恰到 达平衡位置 所以 C 正确 4 如图 4 所示 一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子 物体在同一条竖直线上的 A B间做简谐运动 O为平衡位置 C为AO的中点 已知OC h 弹簧的劲度系数为k 某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动 则从此刻开始半个周期的时间内 对质量为m的物体 下列说法正确的是 图 4 A 重力势能减少了 2mgh 18 B 回复力做功为 2mgh C 速度的变化量大小为 2v D 通过A点时回复力的大小为kh 解析 选 AC 作弹簧振子的振动图象如图所示 由于振动的周期 性和对称性 在半个周期内弹簧振子将运动到D点 C D两点相对平 衡位置对称 因此弹簧振子的高度降低了 2h 重力做功 2mgh 故弹簧 振子的重力势能减小了 2mgh A 项正确 回复力是该振子所受的合外 力 由对称关系知 弹簧振子过D点的速度大小与过C点时相等 方向竖直向下 因此回 复力做的功等于弹簧振子动能的改变量为零 而速度的变化为 v v v 2v B 错 C 对 弹簧振子通过A点时相对平衡位置的位移为 2h 因此回复力F kx 2kh D 项 错 5 如图 5 所示 有一个摆长为l的单摆 现将摆球A拉离平衡位置一个很小的角度 然后由静止释放 A摆至平衡位置P时 恰与静止在P处的B球发生正碰 碰后A断续向 右摆动 B球以速度v沿光滑水平面向右运动 与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回 当B 球重新回到位置P时恰与A再次相遇 求位置P与墙壁间的距离d 图 5 解析 摆球A做简谐运动 当其与B球发生碰撞后速度改变 但是摆动的周期不变 而B球做匀速直线运动 这样 再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的 整数倍 即 n 其中n 1 2 3 2d v T 2 由单摆周期公式T 2 得 l g d 其中n 1 2 3 nv 2 l g 答案 d 其中n 1 2 3 nv 2 l g 6 2012 重庆高考 装有砂粒的试管竖直静浮于水面 如图 6 所示 将试管竖直提起 少许 然后由静止释放并开始计时 在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动 若取 竖直向上为正方向 则以下描述试管振动的图象中可能正确的是 19 图 6 图 7 解析 选 D 试管被竖直提起少许 说明试管在其平衡位置以上最大位移处释放 因 规定竖直向上为正方向 故选项 D 正确 7 如图 8 所示 弹簧振子在振动过程中 振子从a到b历时 0 2 s 振子经a b两 点时速度相同 若它从b再回到a的最短时间为 0 4 s 则该振子的振动频率为 图 8 A 1 Hz B 1 25 Hz C 2 Hz D 2 5 Hz 解析 选 B 由简谐运动的对称性可知 tOb 0 1 s tbc 0 1 s 故 0 2 s 解得 T 4 T 0 8 s f 1 25 Hz 选项 B 正确 1 T 第 2 单元机 械 波 机械波的形成和传播特点 记一记 1 机械波的产生条件 1 振源 2 介质 2 机械波的分类 20 机械波可分为横波和纵波两种 前者质点振动方向和波的传播方向垂直 后者质点振 动方向和波的传播方向在同一直线上 3 机械波的传播 1 在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的 波速 波长和频率 周期 之间满足公 式 v f T 2 介质质点的运动是在各自的平衡位置附近振动 是变加速运动 介质质点并不随波 迁移 3 机械波传播的是振动形式 能量和信息 4 机械波的频率由波源决定 而传播速度由介质决定 试一试 1 关于振动和波的关系 下列说法中正确的是 A 振动是波的成因 波是振动的传播 B 振动是单个质点呈现的运动现象 波是许多质点联合起来呈现的运动现象 C 波的传播速度就是质点振动的速度 D 波源停止振动时 波立即停止传播 解析 选 AB 机械波的产生条件是有波源和介质 由于介质中的质点依次带动由近及 远传播而形成波 所以选项 A 和 B 正确 波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度 在均匀介质中其速度大小不变 而质点 振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化 选项 C 错误 波源一旦将振动传给了介质 振动就会在介质中向远处传播 当波源停止振动时 介 质仍然继续传播波源振动的运动形式 不会随波源停止振动而停止传播 即波不会停止传 播 选项 D 错误 波的图象 记一记 1 坐标轴 x轴 各质点平衡位置的连线 y轴 沿质点振动方向 表示质点的位移 2 波的图象的物理意义 表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移 3 波的图象的形状 简谐波的图象是正弦 或余弦 曲线 如图 12 2 1 所示 21 图 12 2 1 试一试 2 如图 12 2 2 是一列简谐波的图象 那么这列波的波长为 各质点的振幅 为 x 1 0 m 处的质点此时刻的位移是 图 12 2 2 解析 由图中可直接读出其波长为 6 0 m 各质点的振幅都一样 均为 10 0 cm 根据图象的几何特征 可写出它的数学表达式为y 10sin 当x 1 0 m 时 3 x y 10sin 10 5 cm 3 3 23 答案 6 0 m 10 0 cm 5 cm 3 波的特有现象 想一想 如图 12 2 3 所示为声波干涉演示仪的原理图 两个 U 形管A和B套在一起 A管两 侧各有一小孔 声波从左侧小孔传入管内 被分成两列波 当声波分别通过A B传播到右 侧小孔时 若两列波传播的路程相差半个波长 则此处声波的振幅如何变化 若传播的路 程相差一个波长 则此处声波的振幅如何变化 图 12 2 3 提示 由同一波源分成的两列波频率相同 符合两列机械波干涉的条件 当两列波 的路程差等于半波长的奇数倍时 振动减弱 当路程差等于波长的整数倍时 振动加强 记一记 1 一切波都能发生反射 折射 衍射 干涉 其中衍射 干涉是波特有的性质 衍射 波绕过障碍物继续传播的现象 22 能够发生明显的衍射现象的条件是 障碍物 或小孔 的尺寸比波长小或相差不多 干涉 频率相同的两列波叠加 使某些区域的振动加强某些区域的振动减弱 这种 现象叫做波的干涉 产生干涉的必要条件是 两列波的频率相同 在稳定的干涉区域内 振动加强点始终加强 振动减弱点始终减弱 波峰和波峰叠加得到振动加强点 波谷和波谷叠加也得到振动加强点 波峰和波谷叠 加得到振动减弱点 2 多普勒效应 波源相对观察者运动时 观察者观察到的频率高于或低于波的实际频率的现象 试一试 3 关于两列波的稳定干涉现象 下列说法正确的是 A 任意两列波都能产生稳定干涉现象 B 发生稳定干涉现象的两列波 它们的频率一定相同 C 在振动减弱的区域 各质点都处于波谷 D 在振动加强的区域 质点的位移总是很大 解析 选 B 两列波叠加产生稳定干涉现象的一个必要条件是两列波的频率相同 故 A 错 B 正确 在振动减弱的区域里 只是两列波引起质点振动始终是减弱的 质点振动的 振幅等于两列波的振幅之差 如果两列波的振幅相同 质点振动的振幅就为零 所以选项 C 是错误的 在振动加强的区域里 两列波引起质点振动始终是加强的 质点振动得最剧 烈 振动的振幅等于两列波的振幅之和 但这些点始终是振动着的 因而有时质点的位移 等于零 所以选项 D 是错误的 机械波的形成与传播 1 在振动中 振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫波长 2 波传到任意一点 该点的起振方向都和波源的起振方向相同 3 介质中每个质点做的都是受迫振动 所以任一质点的振动频率和周期都和波源相同 因此可以断定 波从一种介质进入另一种介质 由于介质的情况不同 它的波长和波速可 以改变 但频率和周期都不会改变 4 振源经过一个周期T完成一次全振动 波恰好向前传播一个波长的距离 所以有 v f T 5 质点振动nT 波传播n 时 波形不变 23 6 相隔波长整数倍的两质点 振动状态总相同 相隔半波长奇数倍的两质点 振动状 态总相反 例 1 2012 浙江高考 用手握住较长软绳的一端连续上下抖动 形成一列简谐横 波 某一时刻的波形如图 12 2 4 所示 绳上a b两质点均处于波峰位置 下列说法正 确的是 图 12 2 4 A a b两点之间的距离为半个波长 B a b两点振动开始时刻相差半个周期 C b点完成全振动次数比a点多一次 D b点完成全振动次数比a点少一次 尝试解题 a b两点之间的距离为一个波长 选项 A 错误 a b两点振动开始时刻相差一个周期 选项 B 错误 波动先传播到a点 b点完成全振动次数比a点少一次 选项 C 错误 D 正确 答案 D 波的多解性问题 造成波动问题多解的主要因素 1 周期性 时间周期性 时间间隔 t与周期T的关系不明确 空间周期性 波传播距离 x与波长 的关系不明确 2 双向性 传播方向双向性 波的传播方向不确定 振动方向双向性 质点振动方向不确定 如 a 质点达到最大位移处 则有正向和负向最大位移两种可能 b 质点由平衡位置开始振动 则起振方向有向上 向下 或向左 向右 两种可能 c 只告诉波速不指明波的传播方向 应考虑沿两个方向传播的可能 即沿x轴正方向 或沿x轴负方向传播 d 只给出两时刻的波形 则有多次重复出现的可能 解决此类问题时 往往采用从特殊到一般的思维方法 即找到一个周期内满足条件的 特例 在此基础上 如知时间关系 则加nT 如知空间关系 则加n 3 波形的隐含性形成多解 24 在波动问题中 往往只给出完整波形的一部分 或给出几个特殊点 而其余信息均处 于隐含状态 这样 波形就有多种情况 形成波动问题的多解性 例 2 2013 南昌模拟 如图 12 2 5 所示实线是一列简谐横波在t1 0 时刻的波 形 虚线是这列波在t2 0 5 s 时刻的波形 这列波的周期T符合 3T t2 t1 4T 问 图 12 2 5 1 若波速向右 波速多大 2 若波速向左 波速多大 3 若波速大小为 74 m s 波速方向如何 尝试解题 1 波向右传播时 传播距离 x满足 x k k 0 1 2 3 3 8 由 t 知 x v 传播时间满足 t kT T k 0 1 2 3 3 8 由于 3T t2 t1 4T 因此k取 3 故 t 3T T 3 8 由波形图知 8 m 波速v T 解得v 54 m s 2 波向左传播时 传播距离 x满足 x k k 0 1 2 3 5 8 传播时间满足 t kT T k 0 1 2 3 5 8 由 3T t2 t1 4T可知k取 3 故 t 3T T 5 8 波速v T 25 解得v 58 m s 3 波速大小为 74 m s 时 波在 t时间内传播的距离为 x v t 74 0 5 m 37 m 4 5 m 所以波向左传播 答案 1 54 m s 2 58 m s 3 波向左传播 求解波的多解问题的一般解题步骤 1 根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式 2 根据题设条件判断是唯一解还是多解 3 根据波速公式v 或v f求波速 x t T 振动图象和波动图象的综合应用 1 两种图象的比较 图象类型振动图象波的图象 研究对象一振动质点沿波传播方向上所有质点 研究内容一质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律 图象 物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移 图象信息 1 质点振动周期 2 质点振幅 3 各时刻质点位移 4 各时刻速度 加速度方向 1 波长 振幅 2 任意一质点在该时刻的位移 3 任意一质点在该时刻加速度方 向 4 传播方向 振动方向的互判 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的 录像带 记录着许多人某时刻动作 表情的 集体照片 图象变化 随时间推移 图象延续 但已有 形状不变 随时间推移 图象沿传播方向平移 一完整曲线占横坐 标距离 表示一个周期表示一个波长 26 2 波的传播方向与质点振动方向的互判方法 已知质点振动方向可判断波的传播方向 或已知波的传播方向和某时刻的图象可判断 介质质点的振动方向 常用的方法如下 图象方法 1 微平移法 沿波的传播方向将波的图象进行一微小平 移 然后由两条波形曲线来判断 例如 波沿x轴正方向传播 t时刻波形曲线如图中实线 所示 将其沿v的方向移动一微小距离 x 获得如图中 虚线所示的图线 可以判定 t时刻质点A振动方向向下 质点B振动方向 向上 质点C振动方向向下 2 上 下坡 法 沿着波的传播方向看 上坡的点向 下振动 下坡的点向上振动 即 上坡下 下坡上 例如 图中A点向上振动 B点向下振动 C点向上振动 3 逆向描迹法 逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线 笔头向上动 质点的振动方向向上 笔头向下动 质点的 振动方向就向下 4 同侧法 质点的振动方向与波的传播方向在波的图象 的同一侧 如图所示 当已知质点振动方向判断波的传播方向时 仍应用上述方法 只不过是上述方向的逆 向思维 例 3 2012 福建高考 一列简谐横波沿x轴传播 t 0 时刻的波形如图 12 2 6 甲所示 此时质点P正沿y轴负方向运动 其振动图象如图乙所示 则该波的传播方向和 波速分别是 图 12 2 6 A 沿x轴负方向 60 m s B 沿x轴正方向 60 m s C 沿x轴负方向 30 m s D 沿x轴正方向 30 m s 审题指导 由波动图象可读出波长 由振动图象可读出周期 由P点的振动方向可确定波的传播 27 方向 尝试解题 根据波的形成和传播规律可知 波沿x轴负方向传播 排除选项 B D 根据图甲可知 波长 24 m 根据图乙可知周期T 0 55 0 15 s 0 40 s 则波速v T 24 0 40 m s 60 m s 选项 A 对 C 错 答案 A 28 随堂巩固落实 1 在同一介质中两列频率相同 振动步调一致的横波互相叠加 则 A 波峰与波谷叠加的点振动一定是减弱的 B 振动最强的点经过T后恰好回到平衡位置 因而该点的振动是先加强后减弱 1 4 C 振动加强区和减弱区相间隔分布 且加强区和减弱区不随时间变化 D 加强区的质点某时刻的位移可能是零 解析 选 ACD 由题知两列波满足相干的条件 因此在它们相遇的区域里会产生干涉 图样 波峰与波谷叠加的点其振幅等于 A1 A2 为减弱点 选项 A 正确 振动最强的点 经T后回到平衡位置 它仍是振动加强点 选项 B 错误 根据干涉图样的特点知选项 C 正 1 4 确 叠加区域的所有质点都在以自己的平衡位置为中心振动 因此选项 D 正确 2 2012 丹东联考 一列简谐波沿x轴正方向传播 某时刻波形图如图 12 2 7 甲 所示 a b c d是波传播方向上的四个振动质点的平衡位置 如再过 3 2 个周期开始计 时 其中某质点继续振动的图象如图乙所示 则该质点是 图 12 2 7 A a处质点 B b处质点 C c处质点 D d处质点 解析 选 D 画出再过 3 2 个周期后的波形图 a处质点处于波谷 c处质点处于波峰 b处质点处于平衡位置且向下运动 d处质点处于平衡位置且向上运动 所以图乙是d处质 点的振动图象 选项 D 正确 3 2013 山西四校联考 振源S在O点做竖直方向的简谐运动 频率为 10 Hz t 0 时刻向右传播的简谐横波如图 12 2 8 所示 向左传播的简谐横波图中未画出 则以下说 法正确的是 29 图 12 2 8 A t 0 时 x 1 m 处的质点振动方向向上 B t 0 时 x 2 m 处的质点振动方向向上 C t 0 175 s 时 x 1 m 处的质点处在波谷位置 D t 0 175 s 时 x 1 m 处的质点处在波峰位置 解析 选 AC t 0 时 x 1 m 处的质点振动方向向上 选项 A 正确 根据波动传播 的双向性和对称性 画出向左传播波的波形图 t 0 时 x 2 m 处的质点振动方向向下 选项 B 错误 波长为 2 m 周期T 1 f 0 1 s 波速v f 20 m s t 0 175 s 时 x 1 m 处的质点处在波谷位置 选项 C 正确 D 错误 4 2012 淄博一模 如图 12 2 9 所示 沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时 刻的波形图为一正弦曲线 其波速为 200 m s 下列说法中正确的是 图 12 2 9 A 图示时刻质点b的加速度正在减小 B 从图示时刻开始 经过 0 01 s 质点a通过的路程为 20 cm C 若此波遇到另一列波并发生稳定的干涉现象 则另一列波的频率为 50 Hz D 若该波传播中遇到宽约 4 m 的障碍物 能发生明显的衍射现象 解析 选 CD 图示时刻质点b向下运动 质点的加速度正在增大 选项 A 错误 此波 周期为T v 0 02 s 频率为 50 Hz 从图示时刻开始 经过 0 01 s 质点a振动了 半个周期 故其通过的路程是 40 cm 选项 B 错误 若此波遇到另一列波并发生稳定的干 涉现象 则另一列波的频率为 50 Hz 选项 C 正确 根据发生明显衍射现象的条件 若该 波传播中遇到宽约 4 m 的障碍物 能发生明显的衍射现象 选项 D 正确 5 2012 威海一模 P Q是一列简谐横波中的两点 相距 9 m 它们各自的振动图线 如图 12 2 10 所示 如果Q比P离波源近 那么这列波的波长为多少 波速的最大值是 多少 图 12 2 10 解析 由振动图象可知 T 4 s 由题意可知 9 k 4 解得 36 4k 1 k 0 1 2 3 由公式v T 30 当k 0 时 波速最大 最大波速v 9 m s 答案 36 4k 1 k 0 1 2 3 9 m s 课时跟踪检测 高考常考题型 选择题 填空题 计算题 1 2012 九江联考 下列物理现象中 1 在春天里一次闪电过后 有时雷声轰鸣不绝 2 闻其声而不见其人 3 学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音 4 当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时 我们听到汽笛声的音调变高 这些物理现 象分别属于波的 A 反射 衍射 干涉 多普勒效应 B 折射 衍射 多普勒效应 干涉 C 反射 折射 干涉 多普勒效应 D 衍射 折射 干涉 多普勒效应 解析 选 A