2011届全国各地高考数学试题汇编 概率与统计1

专心 爱心 用心 1 概率与统计题组一概率与统计题组一 一 选择题一 选择题 1 北京四中 北京四中 20112011 届高三上学期开学测试理科试题 届高三上学期开学测试理科试题 已知随机变量服从正态分布 则 A B C D 答案 D 2 北京四中 北京四中 20112011 届高三上学期开学测试理科试题 届高三上学期开学测试理科试题 一组抛物线 其中为 2 4 6 8 中任取的一个数 为 1 3 5 7 中任取的一个数 从这些抛物线中任意抽取两条 它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是 A B C D 答案 B 3 湖南省长沙市第一中学 湖南省长沙市第一中学 20112011 届高三第五次月考理 届高三第五次月考理 形如 45132 这样的数称为 波浪数 即十位数字 千位数字均比它们各自相邻的数字大 则由 1 2 3 4 5 可构成的数字不重复的五位 波浪数 的概率为 A B C D 1 6 3 20 11 120 2 15 答案答案 D D 解 当十位与千位是 4 或 5 时 共有波浪数为 A A 12 个 当千位是 5 十位是 2 2 3 3 3 时 万位只能是 4 此时共有 2 个波浪数 当千位是 3 十位是 5 时 末位只能是 4 此时共有 2 个波浪数 故所求概率P 12 2 2 A5 5 2 15 4 浙江省嘉兴一中 浙江省嘉兴一中 20112011 届高三届高三 1212 月月考题文 月月考题文 国庆阅兵中 某兵种 A B C 三个方阵按一定次 序通过主席台 若先后顺序是随机排定的 则 B 先于 A C 通过的概率为 6 1 A 3 1 B 2 1 c 3 2 D 答案 B 5 浙江省温州市啸秋中学 浙江省温州市啸秋中学 20102010 学年第一学期高三会考模拟试卷 学年第一学期高三会考模拟试卷 抛掷两个骰子 则两个骰子点数 之和大于 4 的概率为 A 13 18 B 8 9 C 7 12 D 5 6 专心 爱心 用心 2 答案 D 6 浙江省温州市啸秋中学 浙江省温州市啸秋中学 20102010 学年第一学期高三会考模拟试卷 学年第一学期高三会考模拟试卷 某人射击一次击中的概率为 3 5 经过 3 次射击 此人至少有两次击中目标的概率为 A 81 125 B 54 125 C 36 125 D 27 125 答案 A 二 填空题二 填空题 7 河南省郑州市四十七中 河南省郑州市四十七中 20112011 届高三第三次月考文 届高三第三次月考文 200 辆汽车经过某一雷达地区 时速频率 分布直方图如图所示 则时速超过 60 km h 的汽车数量为 答案答案 76 8 浙江省杭州宏升高复学校 浙江省杭州宏升高复学校 20112011 届高三上学期第三次月考文 届高三上学期第三次月考文 中华人民共和国个人所得税法 规定 公民全月工资 薪金所得 不超过 2000 元的部分不必纳税 超过 2000 元的部分为全月应纳税 所得额 此项税款按下表分段累进计算 某人一月份应交纳此项税款 135 元 则他的当月工资 薪金的 税后所得是 元 答案 3600 三 简答题三 简答题 9 北京四中 北京四中 20112011 届高三上学期开学测试理科试题 届高三上学期开学测试理科试题 本小题满分 13 分 甲和乙参加智力答题活动 活动规则 答题过程中 若答对则继续答题 若答错则停止答题 每人最多答 3 个题 答对第一题得 10 分 第二题得 20 分 第三题得 30 分 答错得 0 分 已 知甲答对每个题的概率为 乙答对每个题的概率为 1 求甲恰好得 30 分的概率 2 设乙的得分为 求的分布列和数学期望 3 求甲恰好比乙多 30 分的概率 答案 1 I 甲恰好得 30 分 说明甲前两题都答对 而第三题答错 其概率为 全月应纳税所得额税率 不超过 500 元的部分 5 超过 500 元至 2000 元的部分 10 超过 2000 元至 5000 元的部分 15 专心 爱心 用心 3 II 的取值为 0 10 30 60 的概率分布如下表 010 3060 III 设甲恰好比乙多 30 分为事件A 甲恰好得 30 分且乙恰好得 0 分为事件B1 甲恰好得 60 分且乙恰好得 30 分为事件B2 则A 为互斥事件 所以 甲恰好比乙多 30 分的概率为 10 福建省三明一中 福建省三明一中 20112011 届高三上学期第三次月考理 届高三上学期第三次月考理 本题满分本题满分 1313 分分 某学校数学兴趣小组有 10 名学生 其中有 4 名女同学 英语兴趣小组有 5 名学生 其中有 3 名女学生 现采用分层抽样方法 层内采用不放回简单随机抽样 从数学兴趣小组 英语兴趣小组 中共抽取 3 名学生参加科技节活动 1 求从数学兴趣小组 英语兴趣小组各抽取的人数 2 求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有 1 名女学生的概率 3 记 表示抽取的 3 名学生中男学生数 求 的分布列及数学期望 答案答案 10 本题满分 13 分 解 1 抽取数学小组的人数为 2 人 英语小组的人数为 1 人 2 分 2 2 10 1 4 1 6 C CC p 15 8 5 分 3 2 4 2 10 32 0 525 C p C A 11 64 2 10 3 1 5 CC p C A 2 4 2 10 228 575 C C A 2 6 2 10 3 2 5 C p C A 11 64 2 10 231 575 CC C A 2 6 2 10 22 3 515 C p C A 专心 爱心 用心 4 的分布列为 0123 p 25 2 75 28 75 31 15 2 15 2 3 75 31 2 75 28 1 25 2 0 E 5 8 13 分 11 广东省中山市桂山中学 广东省中山市桂山中学 20112011 届高三第二次模拟考试文 届高三第二次模拟考试文 13 分 今年国庆节期间 上海世 博会中国馆和美国馆异常火爆 10 月 1 日中国馆内有 2 个广东旅游团和 2 个湖南旅游团 美国馆 内有 2 个广东旅游团和 3 个湖南旅游团 现从中国馆中的 4 个旅游团选出其中一个旅游团 与从 美国馆中的 5 个旅游团中选出的其中一个旅游团进行互换 1 求互换后中国馆恰有 2 个广东旅游团的概率 2 求互换后中国馆内广东旅游团数的期望 答案 3 本题满分 13 分 解 令 A 互换后中国馆恰有 2 个广东旅游团 互换的都是广东旅游团 则此时中国馆恰有 2 个广东旅游团事件 1 A的概率 5 1 1 5 1 4 1 2 1 2 1 CC CC AP 2 分 互换的都是湖南旅游团 则此时中国馆恰有 2 个广东旅游团事件 2 A的概率 11 23 2 11 45 3 10 C C P A C C 4 分 又 12 AAA 12 A A互斥 则 12 131 5102 P AP AP A 5 分 答 互换后中国馆恰有 2 个广东旅游团的概率为 1 2 6 分 设互换后中国馆内广东旅游团数为 则 的取值为1 2 3 7 分 11 23 11 45 3 1 10 C C P C C 1 2 2 P 11 22 11 45 1 3 5 C C P C C 所以 的分布列为 所以 10 19 3 5 1 2 2 1 1 10 3 E 12 分 答 互换后中国馆内广东旅游团数的期望 19 10 13 分 12 广西北海二中 广西北海二中 20112011 届高三届高三 1212 月月考试题理 月月考试题理 本题满分 12 分 在本次考试中共有 12 道选 123 P 10 3 2 1 5 1 专心 爱心 用心 5 择题 每道选择题有 4 个选项 其中只有一个是正确的 评分标准规定 每题只选一项 答对得 5 分 不答或答错得 0 分 某考生每道题都给出一个答案 某考生已确定有 9 道题的答案是正确 的 而其余题中 有 1 道题可判断出两个选项是错误的 有一道可以判断出一个选项是错误的 还 有一道因不了解题意只能乱猜 试求出该考生 选择题得 60 分的概率 选择题所得分数 的数学期望 答案解 1 得分为 60 分 12 道题必须全做对 在其余的 3 道题中 有 1 道题答对的概率为 1 2 有 1 道题答对的概率为 1 3 还有 1 道答对的概率为 1 4 所以得分为 60 分的概率为 1 1 11 2 3 424 P 5 分 2 依题意 该考生得分的范围为 45 50 55 60 6 分 得分为 45 分表示只做对了 9 道题 其余各题都做错 所以概率为 1 1 2 361 2 3 4484 P 7 分 得分为 50 分的概率为 2 1 2 31 1 31 2 111 2 3 42 3 42 3 424 P 8 分 同理求得得分为 55 分的概率为 3 6 24 P 9 分 得分为 60 分的概率为 4 1 24 P 10 分 所以得分 的分布列为 45505560 P 1 4 11 24 6 24 1 24 数学期望 11161605 45505560 424242412 E 12 分 13 湖北省南漳县一中 湖北省南漳县一中 20102010 年高三第四次月考文 年高三第四次月考文 本小题满分 12 分 不透明盒中装有 10 个形状大小一样的小球 其中有 2 个小球上标有数字 1 有 3 个小球上标 有数字 2 还有 5 个小球上标有数字 3 取出一球记下所标数字后放回 再取一球记下所 标数 字 共取两次 设两次取出的小球上的数字之和为 求随机变量 的分布列 求随机变量 的期望 E 答案 13 由题意知随机变量 的取值为 2 3 4 5 6 25 1 10 2 10 2 2 P 25 3 10 2 10 3 10 3 10 2 3 P 100 29 10 3 10 3 10 2 10 5 10 5 10 2 4 P 10 3 10 3 10 5 10 5 10 3 5 P 专心 爱心 用心 6 4 1 10 5 10 5 6 P 所以随机变量 的分布列为 23456 P 25 1 25 3 100 29 10 3 4 1 随机变量 的期望为 5 23 4 1 6 10 3 5 100 29 4 25 3 3 25 1 2 E 14 湖北省武汉中学 湖北省武汉中学 20112011 届高三届高三 1212 月月考理 月月考理 本题满分 12 分 在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中 两人一对一比赛规则如一上 若某人某次投篮命 中 则由他继续投篮 否则由对方接替投篮 现由甲 乙两人进行一对一投篮比赛 甲和乙每 次投篮命中的概率分别是 1 1 3 2 两人共投篮 3 次 且第一次由甲开始投篮 假设每人每次投篮 命中与否均互不影响 I 求 3 次投篮的人依次是甲 甲 乙的概率 II 若投篮命中一次得 1 分 否则得 0 分 用 表示甲的总得分 求 的分布列和数学期望 答案 14 15 湖北省孝感市 湖北省孝感市 20112011 届高三第一次统一考试理 届高三第一次统一考试理 本小题满分 12 分 袋子中装有大小形状完全相同的 m 个红球和 n 个白球 其中 m n 满足 m n 2 且 m n l0 m n N 若从中取出 2 个球 取出的 2 个球是同色的概率等于取出的 2 个球是异色 的概率 I 求 m n 的值 从袋子中任取 3 个球 设取到红球的个数为 f 求 f 的分布列与数学期望 答案 15 专心 爱心 用心 7 16 湖南省长沙市第一中学 湖南省长沙市第一中学 20112011 届高三第五次月考理 届高三第五次月考理 本小题满分 12 分 若盒中装有同一型号的灯泡共 12 只 其中有 9 只合格品 3 只次品 1 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡 3 次 每次取一只灯泡 求 2 次取到 次品的概率 2 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡 每次从中取一灯泡 若是正品则用它更换已坏灯泡 若是次品则将其报废 不再放回原盒中 求成功更换 会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望 答案 解 1 每次取到一只次品的概率P1 C1 3 C 1 12 1 4 则有放回连续取 3 次 其中 2 次取得次品的概率P C 2 1 5 分 2 3 1 4 1 4 9 64 2 依题知 X 的可能取值为 0 1 2 3 6 分 且 P X 0 9 12 3 4 P X 1 3 12 9 11 9 44 P X 2 3 12 2 11 9 10 9 220 P X 3 8 分 3 12 2 11 1 10 9 9 1 220 则 X 的分布列如下表 X0123 专心 爱心 用心 8 P 3 4 9 44 9 220 1 220 10 分 EX 0 1 2 3 12 分 3 4 9 44 9 220 1 220 3 10 17 江苏省南京市九校联合体 江苏省南京市九校联合体 20112011 届高三学情分析试卷 届高三学情分析试卷 本小题满分 14 分 某兴趣小组欲研究 昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系 他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每 月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数 得到如下资料 日 期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日 昼夜温差x C 1011131286 就诊人数y 个 222529261612 该兴趣小组确定的研究方案是 先从这六组数据中选取 2 组 用剩下的 4 组数据求线性回归方程 再 用被选取的 2 组数据进行检验 求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率 5 分 若选取的是 1 月与 6 月的两组数据 请根据 2 至 5 月份的数据 求出 y 关于 x 的线性回归方 程 ybxa 6 分 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人 则认为得到 的线性回归方程是理想的 试问该小组所得线性回归方程是否理想 3 分 参考公式 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii x ynxyxxyy baybx xnxxx 答案 17 本小题满分 14 分 解 设抽到相邻两个月的数据为事件 A 因为从 6 组数据中选 取 2 组数据共有 15 种情况 每种情况都是等可能出现的 2 分 其中 抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种 3 分 所以 3 1 15 5 AP 5 分 由数据求得11 24xy 7 分 由公式求得 18 7 b 9 分 再由 30 7 aybx 10 分 所以y关于x的线性回归方程为 1830 77 yx 11 分 当10 x 时 150 7 y 150 22 2 7 12 分 专心 爱心 用心 9 同样 当6x 时 78 7 y 78 14 2 7 13 分 所以 该小组所得线性回归方程是理想的 14 分 18 浙江省杭州宏升高复学校 浙江省杭州宏升高复学校 20112011 届高三上学期第三次月考文 届高三上学期第三次月考文 本题 14 分 从装有编号分别为 a b 的 2 个黄球和编号分别为 c d 的 2 个红球的袋中无放回地摸球 每次任摸一球 求 第 1 次摸到黄球的概率 第 2 次摸到黄球的概率 答案 18 本题 14 分 第 1 次摸球有 4 个可能的结果 a b c d 其中第 1 次摸到黄球的结果包括 a b 故第 1 次摸到黄球的概率是 2