高中数学双曲线离心率求法专题

1 双曲线离心率求法双曲线离心率求法 一 双曲线离心率的求解一 双曲线离心率的求解 1 1 直接求出 直接求出或求出或求出a a与与b b的比值 以求解的比值 以求解 ac e 在双曲线中 1 a c e 2222 2 222 11 ccabbb e aaaaa 1 已知双曲线的一条渐近线方程为y x 则双曲线的离心率为 x a y b 1 4 3 2 在给定椭圆中 过焦点且垂直于长轴的弦长为 焦点到相应准线的距离为 1 则该椭圆的离心率为 2 3 已知双曲线 1 a 的两条渐近线的夹角为 则双曲线的离心率为 x2 a2 y2 22 3 4 已知双曲线的一条准线为 则该双曲线的离心率为 0 1 2 2 2 ay a x 2 3 x 5 已知 F1 F2是双曲线的两焦点 以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2 若边 MF1 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的中点在双曲线上 则双曲线的离心率是 6 设双曲线的右焦点为 右准线 与两条渐近线交于 P 两点 如果 22 22 1 0 0 xy ab ab FlQ 是直角三角形 则双曲线的离心率 PQF e 7 已知双曲线 a 0 b 0 的右焦点为F 若过点F且倾斜角为 60 的直线与双曲线的右支有且1 2 2 2 2 b y a x 只有一个交点 则此双曲线离心率的取值范围是 8 设 则双曲线的离心率的取值范围是 1a 22 22 1 1 xy aa e 9 已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中 有一个内角为 60 o 则双曲线 C 的 离心率为 10 已知双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为 12 5 yx 2 2 构造 构造的齐次式 解出的齐次式 解出 ac e 1 已知双曲线的左 右焦点分别为 F1 F2 P是准线上一点 且 P F1 P F2 22 22 1 xy ab 0 0 ab P F1 P F2 4ab 则双曲线的离心率是 2 过双曲线 a 0 b 0 的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M N两点 以MN 22 22 1 xy ab 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点 则双曲线的离心率等于 3 设 1 F和 2 F为双曲线 22 22 1 xy ab 0 0ab 的两个焦点 若 12 FF 0 2 Pb是正三角形的三个 2 顶点 则双曲线的离心率为 4 设双曲线的一个焦点为F 虚轴的一个端点为B 如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直 那 么此双曲线的离心率为 3 3 寻找特殊图形中的不等关系或解三角形 寻找特殊图形中的不等关系或解三角形 1 已知双曲线的左 右焦点分别为 点 P 在双曲线的右支上 且 22 22 1 0 0 xy ab ab 12 F F 则此双曲线的离心率 e 的最大值为 12 4 PFPF 2 双曲线 a 0 b 0 的两个焦点为F1 F2 若 P 为其上一点 且 PF1 2 PF2 则双曲 22 22 1 xy ab 线离心率的取值范围为 3 设 F1 F2分别是双曲线的左 右焦点 若双曲线上存在点 A 使 且 22 22 1 xy ab 12 90F AF AF1 3 AF2 则双曲线离心率为 4 双曲线 的左 右焦点分别是 过作倾斜角为的直线交双曲 22 22 1 xy ab 0a 0b 12 FF 1 F30 线右支于点 若垂直于轴 则双曲线的离心率为 M 2 MFx 5 如图 和分别是双曲线的两个焦点 1 F 2 F 22 22 1 0 0 xy ab ab 和是以为圆心 以为半径的圆与该双曲线左支的两个ABO 1 FO 交点 且 是等边三角形 则双曲线的离心率为 ABF2 6 设点 P 是双曲线右支上的任意一点 分别是其左右焦点 离心率为 e 22 22 1 0 0 xy ab ab 12 F F 若 此离心率的取值范围为 12 PFe PF 二 双曲线离心率取值范围问题二 双曲线离心率取值范围问题 3 三 作业三 作业 1 设点 P 在双曲线的左支上 双曲线两焦点为 已知是点 P 到左 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 准线 的距离和的比例中项 求双曲线离心率的取值范围 2 设点 P 在双曲线的右支上 双曲线两焦点 求双 0 0 1 2 2 2 2 ba b y