《圆》第二节直线和圆和位置关系导学案3

1 圆圆 第二节第二节 直和圆位置关系导学案直和圆位置关系导学案 3 主编人 占利华 主审人 班级 学号 姓名 学习目标 知识与技能知识与技能 1 掌握切线长的概念及切线长定理 2 掌握三角形的内切圆及内心等概念 3 会作三角形的内切圆 过程与方法过程与方法 1 利用圆的轴对称性帮助探索切线长的特征 2 结合求三角形内面积最大的圆的问题 给出了三角形的内切圆和内心的概念 3 类比思想 数形结合 方程思想的运用 情感 态度与价值观情感 态度与价值观 通过操作 实验 发现 证明等数学活动 探索数学结论 激发学生学习数学的兴趣 重点重点 切线长定理 难点难点 内切圆 内心的概念及运用 学习过程 一 自主学习一 自主学习 一 复习巩固 1 三角形的外心 2 角平分线的性质定理 3 切线的判定定理 4 切线的性质定理 二 自主探究 1 按探究要求 请同学们动手操作 思考 24 2 12 中 OB 是 O 的一条半径吗 PB 是 O 的切线吗 利用图形的轴对称性 说明圆中的 PA 与 PB APO 与 BPO 有什么关系 2 什么叫切线长 注意 切线和切线长是两个不同的概念 切线是 不能度量 切线长是 的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 3 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条 它们的切线长 这一点和圆心 的连线 两条切线的 4 常用辅助线 已知 PA PB 切 O 于 A B 2 B A C E D O F 1 2 4 3 图 1 中 有什么结论 图 2 中 连结 AB 增加了什么结论 图 3 中 再连结 OP 增加了什么结论 图 4 中 再连结 OA OB 又增加了什么结论 5 和三角形的各边都相切的圆 与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆 心是三角形三条 的交点 叫做三角形的内心 注意 接 与 切 是说明三角形顶点和边与圆的关系 顶点都在圆上的叫做 接 各边都与圆相切的叫做 切 三 归纳总结 1 圆的切线长概念 2 切线长定理 3 三角形的内切圆及内心的概念 四 自我尝试 1 如图 1 PA PB 分别切圆 O 于 A B 并与圆 O 的切线 分别相交于 C D 已知 PA 7cm 则 PCD 的周长等于 B A C D P O 1 2 如图 已知 O 是 ABC 的内切圆 切点为 D E F 如果 AB 2 BC 3 AC 1 且 ABC 的面积为 6 求内切圆的半径 r 提示 内心为 O 连接 OA OB OC 3 当 ABC 的内切圆的半径 r ABC 的周长为 L 求 ABC 的面积 3 二 教师点拔二 教师点拔 1 切线长是一条 长 是经过圆外一点向圆作的 这一点与切点间的线段 的长度 而切线是 不能度量它的长度 我们不能说两切线相等 而应该说 两 相等 2 作三角形的内切圆 关键是找圆心的位置和确定圆的半径大小 圆心就是三角形 而半径等于这个交点到三角形 的距离 由此可见 任何一个三角形 内切圆 而一个圆有 个外切三角形 三 课堂检测三 课堂检测 1 如图 3 PA PB 分别切圆 O 于 A B 两点 C 为劣弧 AB 上一点 APB 30 则 AOB B A C P O B A C E D O F 3 4 2 Rt 在 ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 则 ABC 的内切圆的半径 r 3 如图 4 圆 O 内切 Rt ABC 切点分别是 D E F 则四边形 OECF 是 四 课外训练四 课外训练 1 如图所示 PA PB 是 O 的两条切线 A B 为切点 求证 ABO 1 2 APB B A P O 2 圆外一点 P PA PB 分别切 O 于 A B C 为优弧 AB 上一点 若 ACB a 则 APB A 180 a B 90 a C 90 a D 180 2a O P A C B B A C 3 如图 3 边长为 a 的正三角形的内切圆半径是 4 如下图所示 EB EC 是 O 的两条切线 B C 是切点 A D 是 O 上两点 如果 4 B A C E D O F E 46 DCF 32 求 A 的度数 B A C E D O F 5 如图 已知 O 是 ABC 的内切圆 切点为 D E