北京市西城区抽样测试题及答案 (2)

北京市西城区北京市西城区 2009 2010 学年第一学期期末测试学年第一学期期末测试 初三数学试卷初三数学试卷 2010 1 考 生 须 知 1 本试卷共 5 页 共五道大题 25 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 3 在答题卡上 选择题 作图题用 2B 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 若两圆的半径分别是和 圆心距为 则这两圆的位置关系是 4cm5cm9cm A 内切 B 相交 C 外切 D 外离 2 若关于的一元二次方程有一个根为 0 则的值等于 x 22 110axxa a A B 0 C 1 D 1 或 1 1 3 抛物线的对称轴是直线 13yxx A B C D 1x 1x 3x 3x 4 如图 在平面直角坐标系中 以点为位似中心 把 46P ABC 缩小得到 若变换后 点 的对应点分别为点 DEF ABD E 则点的对应点的坐标应为 CF A B 42 44 C D 45 54 5 某汽车销售公司 2007 年盈利 1500 万元 2009 年盈利 2160 万元 且从 2007 年到 2009 年 每年 盈利的年增长率相同 设每年盈利的年增长率为 根据题意 下面所列方程正确的是 x A B 2 1500 12160 x 2 150015002160 xx C D 2 15002160 x 2 1500 11500 12160 xx 6 如图 在中 为边的中点 将绕点RtABC 90ACB MABRtABC 旋转 使点与点重合得到 连结 若 则 MACCED MD25B BMD 等于 A B C D 50 80 90 100 7 如图 是的直径 以为一边作等边 边分别ABO ABABC ACBC 交于点 连结 若 则图中阴影部分的面积为 O EFAF2AB O F E C BA M E D C B A P ED C BA 1 2 3 4 5 687 6 5 4 3 2 1O y x A B 4 3 34 2 3 32 C D 3 32 3 34 8 若 且 0 则二次函数的图像可能是下列图像中的 abc abc 2 yaxbxc 1 1 Ox y 1 1O y x 1 1 O y x1 1 O y x A B C D 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分 分 9 如图 在中 分别交 于点 若 ABC DEBC ABACDE1DE 那么与面积的比为 1 9 3BC ADE ABC 10 如图 为的直径 弦 为上一点 若ABO CDAB E A AD 70BOC 则的度数为 35 BED 11 如图 在平面直角坐标系中 的圆心在坐标原点 半径为 点O 2A 的坐标为 直线为的切线 为切点 则点的坐标 22 3 ABO BB 为 12 如图 在平面直角坐标系中 二次函数的图象经 2 2 0 m yaxa a 过正方形的三个顶点 则的值为 ABOCABCm 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 13 计算 2 2sin45sin60cos30tan 60 14 已知关于的方程 x 2 3 30 4 m xx 如果此方程有两个不相等的实数根 求的取值范围 m O C B A y x ED CB A O E D C B A 3 1 2 3 2 1 2 1 3 21O y x 在 中 若为符合条件的最大整数 求此时方程的m 根 9 3m 0 m 3 15 已知二次函数 2 43yxx 用配方法将化成的形式 2 43yxx 2 ya xhk 在平面直角坐标系中 画出这个二次函数的图象 写出当为何值时 x0y 16 已知 如图 在中 分别为 边上的RtABC 90C DEABAC 点 且 连结 若 猜想与有怎样的位 3 5 ADAE DE3AC 5AB DEAB 置 关系 并证明你的结论 17 已知 如图 是的弦 是优弧上一点 ABO 45OAB CAB 交延长线于点 连结 BDOA CADBC 求证 是的切线 BDO 若 求的半径 4 3AC 75CAB O 18 列方程解应用题 为了鼓励居民节约用电 某地区规定 如果每户居民一个月的用电量不超过度时 每度电a 按 0 40 元交费 如果每户居民一个月的用电量超出度时 则该户居民的电费将使用二级电费计a 费方式 即其中有度仍按每度电 0 40 元交费 超出 a 度部分则按每度电元交费 下表是该a 150 a 地区一户居民 10 月份 11 月份的用电情况 根据表中的数据 求在该地区规定的电费计费方式 中 度用电量为多少 a 月份用电量所交电费总数 元 10 月8032 11 月10042 O 5 4 3 2 1 2 1 5 4 3 2 1 321 y x O D C B A E D C B A 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 第分 第 19 题题 6 分 第分 第 20 题题 4 分 第分 第 21 题题 4 分 第分 第 22 题题 6 分 分 19 已知 抛物线 经过点 1 C 2 yaxbxc 10A 30B 03C 求抛物线的解析式 1 C 将抛物线向左平移几个单位长度 可使所得的抛物线经过坐标原点 并写出的解析 1 C 2 C 2 C 式 把抛物线绕点旋转 写出所得抛物线顶点的坐标 1 C 10A 180 3 CD 20 如图 一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌 小红同学在地 面上选择了在一条直线上的三点 为楼底 她在处AADED 测得广告牌顶端的仰角为 在两处测得商场大楼楼顶 的仰C60 EB 角为 米 已知 广告牌的高度米 求这座商45 5DE 2 35BC 场 大楼的高度 取 取 1 41 小红的身高不计 结果保AB31 732 留 整数 21 阅读下列材料 李老师提出一个问题 已知 如图 1 为锐角 0ABm m BAC 在射线上取一点 使构成的唯一确定 试确定线段的取值范围 ACDABD BD 小明同学说出了自己的解题思路 以点为圆心 以为半径画圆 如图 2 所示 Bm 为与射线的交点 不与点重合 连结 所以 当时 构成DB ACABDBDm 的是唯一确定的 ABD 李老师说 小明同学画出的三角形是正确的 但是他的解答不够全面 图 1 m C B A 图 2 m DC B A 对于李老师所提出的问题 请给出你认为正确的解答 写出的取值范围 并在BD 备用图中画出对应的图形 不写作法 保留作图痕迹 A B C m 图 图 图 图 图 图 m C B A 22 已知 如图 是等边三角形 是边上的点 将线段绕点顺时针旋转得到ABC DABDBD60 线 段 延长交于点 连结 DEEDACFDCAE 求证 ADEDFC 过点作交于点 交于点 连结 EEHDC DBGBCHAH 求的度数 AHE 若 求的长 2 3 BG 2CH BC 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 22 分 第分 第 23 题题 7 分 第分 第 24 题题 8 分 第分 第 25 题题 7 分 分 23 已知关于的一元二次方程 x 2 200axbxca 若方程 有一个正实根 且 求的取值范围 c20acb b 当时 方程 与关于的方程 有一个相同的非零实根 求的1a x 2 440 xbxc 2 2 8 8 bc bc 值 24 已知 如图 是的直径 是上一点 过点的切线与的延长线交于点 ABO CO CABD CEAB 交于点 连结 O EACBCAE 求证 DCBCAB CD CECB CA 作于点 若 CGAB G 1 tanCAB k 1k 求的值 用含的式子表示 EC GB k 25 已知 抛物线与轴交于点 在的左侧 与轴交 2 1yxmxm x 1 0A x 2 0B x ABy 于点 C 若 的面积为 6 求抛物线的解析式 1m ABC 点在轴下方 是 1 中的抛物线上的一个动点 且在该抛物线对称轴的左侧 作Dx 轴与抛物线交于另一点 作轴于 作轴于点 求矩形周DEx EDFx FEGx GDEGF 长的最大值 F E D CB A O E D C B A 若 以为一边在轴上方做菱形 为锐角 是边的中点 是0m ABxABMNNAB PABQ 对角线上一点 若 当菱形AM 4 cos 5 NAB 6QBPQ 的面积最大时 求点的坐标 ABMNA 北京市西城区北京市西城区 2009 2010 学年度第一学期期末学年度第一学期期末 初三数学试卷答案及评分参考初三数学试卷答案及评分参考 2010 1 一 选择题一 选择题 本题共 本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 题号12345678 答案CABBA BDC 二 填空题二 填空题 本题共 本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分 分 题号9101112 答案 1 9 35 2 0 或 1 各 2 分 3 1 三 解答题三 解答题 本题共 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 13 解 2 2sin45sin60cos30tan 60 4 分 2 233 2 3 222 5 分23 14 1 解 3 13 4 abcm 1 分 22 3 434 193 4 m bacm 该方程有两个不相等的实数根 2 分930m 解得 3m m 的取值范围是 3 分3m 2 解 3m 符合条件的最大整数是 4 分2m O 2 1 2 1 4 3 2 1 321 y x54 3 此时方程为 2 3 30 2 xx 解得 2 3 334 1 2 2 x 33 2 方程的根为 5 分 1 33 2 x 2 33 2 x 15 解 1 2 43yxx 2 441xx 2 分 2 2 1x 2 列表 x 4 3 2 1 0 y 301 03 图象见图 1 4 分 3 或 5 分3x 1x 16 与的位置关系是互相垂直 1 分DEAB 证明 3AC 5AB 3 5 ADAE 2 分 ACAB ADAE 3 分AA 4 分ADEACB 90C 90ADEC 5 分DEAB 17 1 证明 连结 如图 3 OB OAOB 45OAB 1 分145OAB AODB 245OAB 1290 于 2 分BDOB B 又点在上 BOA 是的切线 3 分CDOA 2 解 作于点 OEAC E OEAC 4 3AC 4 分 1 2 3 2 AEAC 图 1 y x2 4x 3 x 2 x y 123 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3 4 5 O 图 2 A B C D E 图 3 E 3 2 1 A B C D O 75BAC 45OAB 330BACOAB 在中 5 分RtOAE 2 3 4 cos303 2 AE OA 解法二 如图 4 延长与交于点 连结 AOOAFFC 90ACF 在中 4 分RtACF 4 3 8 cos303 2 AC AF 5 分 1 4 2 AOAF 18 解 因为 800 432 1000 44042 所以 1 分80100a 由题意得 3 分0 4 100 42 150 a aa 去分母 得 60 100 42 150aa a 整理 得 2 16063000aa 解得 4 分 1 90a 2 70a 因为 80a 所以 不合题意 舍去 2 70a 所以 90a 答 在该地区规定的电费计费方式中 a 度用电量为 90 度 5 分 四 解答题四 解答题 本题共 本题共 20 分 第分 第 19 题题 6 分 第分 第 20 题题 4 分 第分 第 21 题题 4 分 第分 第 22 题题 6 分 分 19 解 1 经过点 2 yaxbxc 10A 30B 03C 2 分 0 930 3 abc abc c 解得 1 2 3 a b c 所求抛物线的解析式为 1 C 2 23yxx 3 分 图 4 F A B C D O 图 5 D B A 5 O 5 4 3 2 1 2 1 4 3 2 1 321 y x54 4 3 2 抛物线向左平移 3 个单位长度 可使得到的抛物线经过坐标原点 4 分 1 C 2 C 所求抛物线的解析式为 5 分 2 C 2 4 4yx xxx 3 点的坐标为 6 分D 34 20 解 设为米 ABx 依题意 在中 RtABE 45BEA AEABx 2 分5ADAEDEx 2 35ACBCABx 在中 RtADC 60CDA tan3ACADCDAAD 3 分 2 3535xx 312 355 3x 解得 5 32 35 31 x 15x 答 商场大楼的高度约为 15 米 4 分AB 21 解 或 各 1 分 sinBDm BDm 见图 7 图 8 各 1 分 D2 D1 B A D B A 图 7 图 8 22 1 证明 如图 9 线段顺时针旋转得线段 DB60 DE 60EDB DEDB 是等边三角形 ABC 图 9 4 3 2 1 G H A BC D E F 60BACB EDBB 1 分EFBC DBFC 60ADFAFD 是等边三角形 DEDBFC 120ADEDFC ADF ADDF 2 分ADEDFC 2 由 ADEDFC 得 AEDC 12 EDBC EHDC 四边形是平行四边形 EHCD EHDC 34 3 分AEEH 132460AEHACB 是等边三角形 AEH 4 分60AHE 3 设 则 BHx 2ACBCBHHCx 由 2 四边形是平行四边形 EHCD EDHC 2DEDBHCFC EHDC 5 分BGHBDC 即 BGBH BDBC 2 3 22 x x 解得 1x 6 分3BC 五 解答题五 解答题 本题共 本题共 22 分 第分 第 23 题题 7 分 第分 第 24 题题 8 分 第分 第 25 题题 7 分 分 23 解 1 为方程的一个正实根 c0c 1 分 2 20acbcc 0c 即 2 分210acb 21acb 20acb 2 21 0bb 解得 3 分 2 3 b 又 由 0ac 0a 0c 210b 解得 1 2 b 4 分 21 32 b 2 当时 此时方程 为 1a 2 20 xbxc 设方程 与方程 的相同实根为 m 2 20mbmc 2 440mbmc 得 2 320mbm 整理 得 32 0mmb 0m 320mb 解得 5 分 2 3 b m 把代入方程 得 2 3 b m 2 22 20 33 bbbc 即 2 8 0 9 b c 2 89bc 当时 7 分 2 89bc 2 2 84 85 bc bc 24 1 证明 如图 10 解法一 作直径 连结 CFBF 1 分90CBF 则 901CABF 切于 CDOAC 2 分OCCD 则 901BCD 3 分BCDCAB 解法二 如图 11 连结 OC 是直径 AB 1 分90ACB 则 290OCB 切于 CDOAC 2 分OCCD 则 90BCDOCB 2BCD OAOC 2CAB 3 分BCDCAB ECAB 3BCD 4 分43BCD 180CBDABC 180AECABC 5 分CBDAEC ACEDCB CACD CECB 6 分CD CECB CA 2 连结 交于点 EBCGH 图 10 1 F A B C D E O 图 11 3 G 4 2H A B C D E O 于点 CGAB G90ACB 3BCG 34 A A AEBC 3EBG BCGEBG 1 tan1CABk k 在中 RtHGB 1 tan GH HBG GBk 在中 RtBCG 1 tan BG BCG CGk 设 则 HGa BGka 2 CGk a 2 1CHCGHGka ECAB ECHBGH 8 分 2 2 1 1 ECCHka k GBHGa 解法二 如图 10 2 作直径 连结 则 FCFBEF90CEF 于点 CGAB G 在中 RtACG 1 tan CG CAB AGk 设 则 CGa AGka 1 BGa k 1 CFABAGBFka k ECAB 90CEF 直径 ABEF 2EFCGa 22222 11 2 ECCFEFkaaka kk 2 1 1 1 1 k ECk BGk k 解法三 如图 11 2 作于点 EPAB P 在中 RtACG 1 tan CG CAB AGk 设 则 CGa AGka 1 BGa k 可证 则有 AEPBCG 1 APBGa k G O E D C B A F 图 10 2 O E D C B A PG 图 11 2 1 ECAGAPka k 2 1 1 1 1 k ECk BGk k 25 解 抛物线与轴交于点 x 1 0A x 2 0B x 是关于的方程的解 1 x 2 xx 2 1 0 x