63等可能事件的概率（第3课时）

6 36 3 等可能事件的概率 第等可能事件的概率 第 3 3 课时 课时 杨永朋 教学目标 1 通过对生活实际中事例的观察与探索 了解概率的意义 了 解概率是描述不确定现象的数学模型 了解常用的概率研究模式之 一 几何模型 2 在实验过程中了解几何概型发生概率的计算方法 能进行简 单计算 并能联系实际设计符合要求的简单概率模型 3 在教师的引导下 通过积极参与 并在与同学的合作交流中 学会合作 学会与他人进行交流 4 在实验过程中学会通过比较 观察 归纳等数学活动 选择 较好的解决问题的方法 学会从数学的角度研究实际问题 并且初 步形成用数学知识解决实际问题的能力 5 体会到数学的应用价值 培养实践意识 创新探索的精神 积极思维的学习习惯 教学重点 概率模型概念的形成过程 教学难点 分析概率模型的特点 总结几何概型的计算方法 课前准备 1 多媒体 没有条件的情况下要多准备挂图等 转盘 棋盘等 教学流程 一 创设问题情景 引导学生猜想 感受概率与面积的关系 提出问题 下图是卧室和书房地砖的示意图 图中每一块地砖除 颜色外完全相同 小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去 在哪 个房间里 小猫停留在黑砖上的概率大 教师提出问题时 强调随机性 地砖除颜色外完全相同 小猫自 由地走来走去 学生活动 回答问题 二 学生通过实验 操作 交流等实践活动 感悟几何概型的 意义和计算方法 1 学生分组实验 如图所示的四方格 学生按五个人一实验组进行实验 每组让一 名学生向四方格里随机地丢玻璃球 或硬币等 其余同学作记录 书 房 卧 室 实验步骤 每组让一名学生随机地向四方格里投掷玻璃球 或 硬币等 50 次 分别计算玻璃球落在偶数方格的次数与 50 的比 和玻璃球落在数字是 3 的倍数的方格的次数与 50 的比 为了保证 玻璃球投在每个格子里机会相等 可在四方格的外沿做一个 墙壁 学生活动 分组实验 分组将实验结果展示出来 教师观察学生实验 将各组的实验结果板书在黑板上 提问 事件 玻璃球落在偶数方格的概率和玻璃球落在数字是 3 的倍数的方格的概率应怎样计算 其值该是多少 学生就实验结果和教师提出的问题展开讨论并得出结论 2 引入几何概型的概念 几何概型 概率的大小与面积的大小有关 事件发生的概率等 于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的 图形的面积 师 请同学们比较自己实验计算的结果与按几何概型方法计算的 结果 教师引导学生分析数据 学生将所有实验小组所收集到的数据重新计算 所有小组实验中 玻璃球落在偶数方格的次数与所有的投掷的总数的比 再次考查此 数据与实际按几何概型方法计算的结果之间的差别 三 议一议 想一想 1 议一议 师 假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去 它最终停留 在黑砖上的概率是多少 图中每一块地砖除颜色外完全相同 学生讨论 教师听取学生的讨论的结果 并给出评议 多媒体显示解答结果 如图中所示的地板方砖组成 这些方砖除 颜色外完全相同 小猫停留在任何一块方砖上的概率都相等 因此 P 小猫最终停留在黑色方砖上 41 164 2 想一想 1 小猫在如图所示的地板上自由地走来走去 它最终停留在 白色方砖上的概率是多少 2 有同学认为 1 的结果与下面事件的概率相等 袋中装有 12 个黑球和 4 个白球 这些球除颜色外都相同 从中任意摸出一球 是黑球 你同意吗 学生分组讨论 分组给出讨论的结果 四 典型例题分析 例 某商场为了吸引顾客 设立了一个可以自由转动的转盘 并 规定 顾客每购买 100 元的商品 就能获得一次转动转盘的机会 如果转盘停止后 指针正好对准红 黄或绿色区域 顾客就可以分 别获得 100 元 50 元 20 元的购物券 转盘等分成 20 份 甲顾客 购物 120 元 他获得购物券的概率是多少 他得到 100 元 50 元 20 元的购物券的概率是多少 教师提问并听取学生的发言 多媒体显示例题的解答 甲顾客购物的钱数在 100 元到 200 元之 间 可以获得一次转动转盘的机会 转盘一共等分了 20 份 其中 1 份是红色 2 份是黄色 4 份是绿 色 因此 对于该顾客来说 P 获得购物券 1247 2020 P 获得 100 元购物券 1 20 P 获得 50 元购物券 21 2010 P 获得 20 元购物券 41 205 五 思维拓展 师 如图所示转盘被分成 16 个相等的扇形 请在转盘的适当地 方涂上颜色 使得自由转动这个转盘 当它停止转动时 指针落在 红色区域的概率为 你还能举