2010年高三数学高考第二轮复习专题—填空题解题策略

用心 爱心 专心 20102010 年高考数学第二轮复习专题年高考数学第二轮复习专题 填空题解题策略填空题解题策略 一 复习目标 一 复习目标 1 了解和掌握一些解答填空题的方法和策略 2 通过训练 帮助学生准确 灵活选择方法和策略 提高学生解答填空题的能力和水平 3 巩固相关知识和方法 二 重难点 二 重难点 解答填空题的方法和策略的理解和掌握及灵活运用 三 教学方法 三 教学方法 讲练结合 探析归纳 强化运用 四 课时安排 共计四 课时安排 共计 2 2 课时课时 五 教学过程五 教学过程 一 一 考点回顾 考点回顾 填空题是一种专门的题型 它本身有其独特的命题方式和解答思路 它的主要特征是只 要结论而不需过程 是传统简洁的命题方式 按填空题的性质可分为两类 定量问题 定性 问的 近几年来 高考试卷把填空题当做创新改革的 试验田 相继推出了阅读理解型 发散开放型 多项选择型 实际应用型等填空题 使填空题在考查学生思维能力和分析问题 解决问题的能力提出了更高要求 因此 了解和掌握一些解答填空题的方法和策略是必要的 解答填空题的基本原则是 小题不能大做 解题的策略是 巧做 解填空题的常用方 法有 1 直接法 直接从题设条件出发 准确计算 讲究技巧 得出结论 2 特例法 当填空题暗示结论唯一或其值为定值时 可取特例求解 3 数形结合法 借助于图形进行直观分析 并辅之以简单计算得出结论 4 定义法 即直接运用数学定义 性质等直接计算出结果或直接推出结论 5 等价转化 从题目出发 把复杂的 生疏的 抽象的 困难的和未知的问 题通过等价转化为简单的 熟悉的 具体的 容易的或已知的问题来解决 6 变形公式法 变形公式法是指从课本或习题中总结出来 但又不是课本的 定理的 真命题 用于解答选择题及填空题具有起点高 速度快 准确性强等 优点 7 逆向思维 从问题反面出发 从未知入手 寻求使结论成立的原因 从而使问题获解 二 二 典型例题剖析 典型例题剖析 题题 1 1 不等式0 1 21 x x 的解集是 解析 解析 不等式0 1 21 x x 等价于 1 210 xx 也就是 1 10 2 xx 所以 用心 爱心 专心 1 1 2 x 从而应填 1 1 2 xx 答案 1 1 2 xx 点评 点评 快速解答此题需要记住小结论 应用小结论 00 a ab b 题题 2 2 已知 4 sin 5 且sincos1 则sin2 解析 解析 由 4 sin 5 可以读出 3 cos 5 而有条件sincos1 所以知道 3 cos 5 24 sin22sincos 25 答案 25 24 点评 点评 记住一些常用的结论 有时可以快速解答问题 如 当 时 看看上面的 读出 取舍 用公式 想想解题思维的流程 会有什么启发 题题 3 3 已知 0 t 1 1 logtm a 1 logtn a 则m与n的大小关系为 解析 解析 该题几乎在各种数学复习参考书中都出现 是一个很典型的问题 但很多书本都是采 用不等式的方法 如作差 作商 不等式的性质等 其实作为填空题 它的最好解法是数形 结合 作出函数xy a log 的简图 再根据图形的特征 容易发现a 0 且 2 与 4 bb是方 程0 2 3 2 tat的两根 由此可得 36 8 1 ba 答案 36 8 1 ba 点评点评 不等式解集中的区间端点值是不等式改为方程后的根或增根 在已知不等式的根 求其中参数时 经常用这个性质 题题 8 8 不论k为何实数 直线1 kxy与曲线0422 222 aaaxyx恒有交点 则实数a的取值范围是 解析解析 题设条件等价于点 0 1 在圆内或圆上 或等价于点 0 1 到圆 42 22 ayax的圆心的距离不超过半径 31 a 答案 31 a 点评点评 注意数与形的结合 提高解题的效率 三 三 方法总结与 方法总结与 20102010 年高考预测年高考预测 方法总结 方法总结 1 能够多角度思考问题 灵活选择方法 是快速准确地解数学填空题的关键 2 数学填空题 绝大多数是计算型 尤其是推理计算型 和概念 性质 判断型的试题 应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断 3 解题时 要有合理的分析和判断 要求推理 运算的每一步骤都正确无误 还要求 将答案表达得准确 完整 合情推理 优化思路 少算多思将是快速 准确地解答填空题的 基本要求 20102010 年高考预测年高考预测 1 继续出现创新能力题 2 应用问题更用可能前移 在选择题中加大考查应用能力 用心 爱心 专心 3 把填空题当做创新改革的 试验田 相继推出了阅读理解型 发散开放型 多项选择型 实际应用型等填空题 四 四 强化训练 强化训练 1 已知函数 2 2 x1 x x f 那么 3 1 f 3 f 2 1 f 2 f 1 f 4 1 f 4 f 提示 计算之前 应认真观察数式结构特征 因为结构决定了解题的方向 我们从整体考虑 22 2 222 2 1 11 1 1 111 1 xx x f xf xxxx x 定值 于是 1 2 1 2 ff 1 3 1 3 ff 1 4 1 4 ff 又 1 1 2 f 故原式 7 2 2 若关于x的方程 2x kx1 2 有两个不等实根 则实数k的取值范围是 提示 明确范围 画图分析 运用运动变化的观点研究数学问题 易得 3 0 3 AB kk 3 在 ABC中 角A B C所对的边分别是a b c 若a b c成等差 数列 则 CcosAcos1 CcosAcos 提示 由题设可取a b c即三角形ABC为等边三角形 则 原式 14 1 5 1 4 也可以取a 3 b 4 c 5 4 2009 宁夏 海南 设函数 1 xxa f x x 为奇函数 则a 提示 由于 f x是奇函数 则 1 1 0ff 1a 5 240 cos 120 coscos 02022 的值为 提示 令0 则原式 22 113 1 222 6 2008 江西 如图 在ABC 中 点O是BC的中点 过点O的直线分别交 直线AB AC于不同的两点 M N 若 ABmAM ACnAN 则mn 的值为 提示 取三角形为正三角形 3ANNC 则易得 42 33 nm 所以2mn 7 已知函数 1 xxf 则 3 1 f 1 x y A B O 1 用心 爱心 专心 提示 由13 x 得 43 1 xf 应填 4 请思考为什么不必求 xf 1 呢 8 若函数 baxxaxy 32 2 的图象关于直线1 x对称 则 b 提示 由已知抛物线的对称轴为 2 1 2 a 得a 0 而1 2 ab 有b 2 故应填 2 9 7 2 21 xx的展开式中 3 x的系数是 讲解 由 777 22 1222xxxxx 知 所求系数应为 7 2 x 的x项的 系数与 3 x 项的系数的和 即有 100822 4 4 7 6 6 7 CC 故应填 1008 10 若四面体各棱的长是 1 或 2 且该四面体不是正四面体 则其体积是 只需写出一个可能的值 讲解 本题是一道很好的开放题 解题的开窍点是 每个面的三条棱是怎样构造的 依据 三角形中两边之和大于第三边 就可否定 1 1 2 从而得出 1 1 1 1 2 2 2 2 2 三种形态 再由这三类面构造满足题设条件的四面体 最后计算出 这三个四面体的体积分别为 6 11 12 11 12 14 故应填 6 11 12 11 12 14 中的一 个即可 11 如果随机变量 N 2 1 且P 13 0 4 则P 1 解析 如果随机变量 N 2 1 且P 13 0 4 P 13 5 0 2 2 5 0 1 3 1 1 9 0 2 P 1 1 0 2 1 1 1 1 12 已知集合为 1 2 1 4 1 2 1 1 n 它的所有的三个元素的子集的和是 n S 则 2 2 lim n Sn n 解析 因为包含了 1 2 1 4 1 2 1 1 n 任意一个元素 2 1 1 Zk k 的三元素集合共 2 1 n C个 所以在 n S中 每个元素都出现了 2 1 n C次 所以 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 8 1 4 1 2 1 1 1 2 1 n n n nn nn nn CS 所以 用心 爱心 专心 2 2 1 1 2 1 2 lim 2 lim 22 n nn n S n n n n 13 椭圆的焦点为 点P为其上的动点 当为钝角时 点P横坐标的取值范围是 解析 设P x y 则当时 点P的轨迹为 由此可得点P的横坐标 又当P在x轴上时 点P在y轴上时 为钝角 由此可得点P横坐标的取值范围是 14 若函数上为增函数 则实数a b的取值范围是 解析 由已知可画出下图 符合题设 故a 0 且 y M O x 15 如图是一个边长为 4 的正方形及其内切圆 若随机向正方形内丢一粒豆子 则豆子落入 圆内的概率是 解析 因为正方形的面积是 16 内切圆的面积是4 所以豆子落入圆内的概率是 4 164 16 有些计算机对表达式的运算处理过程实行 后缀表达式 运算符号紧跟在运算对象的 后面 按照从左到右的顺序运算 如表达式7 2 3 x 其运算为 7 2 3 x 若 计算机进行运算 lg 2 xx 那么使此表达式有意义的x的范围为 解析 计算机进行运算 lg 2 xx时 它表示的表达式是 lg2x x 当其有意义 时 得 20 x x 解得02xx 或 17 某种汽车安全行驶的稳定性系数 随使用年数t的变化规律是 0e t 其中 0 是正常数 经检测 当t 2 时 0 09 0 则当稳定系数降为 0 50 0时 该种 汽车的使用年数为 结果精确到 1 参考数据 lg2 0 3010 lg3 0 4771 解析 由 0 90 0 0 e 2 得e 于是 0 90 0 50 0 0 e t t 1 2 0 90 两边取常用对数 lg 1 2 t 2lg0 90 解出 t 13 1 2lg2 2lg3 1 2 0 602 1 2 0 4771 五 五 小结 小结 1 解答填空题的基本原则和常用方法都有那些 2 说说你在做完选择题后 解答填空题时会出现哪些问题 3 能够多角度思考问题 灵活选择方法 是快速准确地解 用心 爱心 专心 数学填空题的关键 解题时 要有合理的分析和判断 要求推理 运算的每一步骤都正确无 误 还要求将答案表达得准确 完整 合情推理 优化思路 少算多思将是快速 准确地解 答填空题的基本要求 六 六 作业布置 作业布置 完成 四 中强化训练题课堂用过剩余题目 六 复习建议六