课题4 函数的单调性（第二课时）_第1页
课题4 函数的单调性（第二课时）_第2页
课题4 函数的单调性（第二课时）_第3页
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课题课题 4 函数的单调性函数的单调性 第二课时第二课时 教学目标 1 理解函数单调性的概念 2 掌握判别函数单调性的推理证明法 3 让学生经历从具体到抽象 从特殊到一般 从感性到理性的认知过程 培养学生的 观察 归纳 抽象 概括能力 教学重点 增函数和减函数的概念 教学难点 增函数和减函数的概念 教学过程 一一 复习提问 引入课题复习提问 引入课题 1 上节课我们是如何给增函数 减函数下定义的 2 画出下列函数的图像 并根据图像说出它们的单调区间 1 y x2 2 y x2 2 3 图 1 是函数 y x x 0 的图像 你能说出这个函数分别在哪个区间上为增函数和 2 x 减函数吗 图 1 二二 抽象思维 形成概念抽象思维 形成概念 教师提问 如何利用函数解析式 f x x2描述 在 0 上 随着 x 的增大 相应的 函数值 f x 增大 学生思考 讨论 回答 在 0 上任取 x1和 x2 得到 f x1 x 和 f x2 x 当 2 12 2 x1 x2时 都有 f x1 f x2 教师引导学生给增函数下定义 一般地 对于给定区间上的函数 y f x 如果对于属于这个区间上的任意两个 x1 x2 当 x1 x2时 都有 f x1 f x2 那么就说函数 y f x 在这个区间上是增函数 或单调 递增函数 图 2 之后 教师引导学生类比增函数的定义 给出减函数的定义 学生尝试给减函数下定义 一般地 对于给定区间上的函数 y f x 如果对于属于这个区间上的任意两个 x1 x2 当 x1f x2 那么就说函数 y f x 在这个区间上是减函数 或单调 递减函数 图 3 教师提问 1 定义中 任取 两个 x1 x2 可以改成 存在 两个值 x1 x2吗 2 说出函数 f x 2x f x 2x f x x2的单调性 教师引导学生小结 1 定义中在区间 I 上所取的两个值 x1 x2是任意的 2 函数在某个区间上单调递增或单调递减的性质 叫做函数在这个区间上的单调 性 这个区间叫函数的单调区间 3 函数的单调性是函数的一个局部的性质 三三 应用举例 巩固新知应用举例 巩固新知 例 证明函数 f x 2x 1 在 上是增函数 教师板书 或投影 规范的解题过程 证明 设 x1 x2 且 x1 x2 那么 f x1 2x1 1 f x2 2x2 1 f x1 f x2 2x1 1 2x2 1 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 0 f x1 f x2 2 x1 x2 0 即 f x1 f x2 f x 2x 1 在区间 上是增函数 之后 教师可引导学生归纳用定义证明函数的单调性的一般步骤 取值 作差 变形 判断符号 下结论 练习 1 讨论函数 y kx 在区间 上的单调性 2 判断函数 y 在区间 上的单调性并证明你的结论 1 x 四四 课堂小结 布
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