平行四边形的提高练习：性质与判定的经典问题

平行四边形性质与判定经典提高题平行四边形性质与判定经典提高题 1 如图 ABCD 中 AC BD 为对角线 BC 6 BC 边上的高 为 4 则阴影部分的面积为 A 3 B 6 C 12 D 24 2 如图 ABCD 中 P 是形内任意一点 ABP BCP CDP ADP 的面积分别为 S1 S2 S3 S4 则一定成立的是 A S1 S2 S3 S4 B S1 S2 S3 S4 C S1 S2 S3 S4 D S1 S3 S2 S4 3 在平行四边形中 点 和 ABCD 1 A 2 A 3 A 4 A 1 C 2 C 3 C 分别为和的五等分点 点 和 分别是 4 CABCD 1 B 2 B 1 D 2 D 和的三等分点 已知四边形的面积为 BCDA 4242 A B C D1 则平行四边形面积为 ABCD A 2 B C D 3 5 5 3 15 4 如图 在 ABCD 中 已知 AD 8cm AB 6cm DE 平分 ADC 交 BC 边于点 E 则 BE 等于 cm 5 已知 如图 ABCD的周长是 由钝角顶点D向AB BC引两条高 DE DF 且 求这个平行四边形的面积 F E D CB A E C D F B A 6 如图 在ABCD中 AE BC 于 E AF DC 于 F ADC 60 BE 2 CF 1 求 DEC 的面积 7 如图 在 ABCD中 点E F是对角线AC上两点 且AE CF 求证 EBF FDE 8 已知 如图 AB DC AC BD 交于 O 且 AC BD 求证 OD OC 9 已知 如图 在平行四边形ABCD中 AB 2BC M为AB的中点 求证 CM DM 10 以的对边 为边分别在外作等边 等边 求证 四边ABCD ABCDABE CDF 形是平行四边形 AECF 11 等边中 点在上 点在上 且 ABC DBCEABCDBE E CD A F O B Q P D C B A P F E DC BA 所以为边作等边 ADADF 求证 四边形是平行四边形 CDFE 12 如图 已知是平行四边形的对角线 ACABCD 和都是等边三角形 求证 四边形是ACP ACQ BPDQ 平行四边形 13 如图所示 平行四边形 ABCD 中 BC 2AB AF AB BE 且点 E F 在直线 AB 上 求EOF 的度数 14 已知 如图 平行四边形内有一点满足于点 ABCDEEDAD DEBCEDC 请找出与相等的一条线段 并给予证明 45ECB BE E D C B A 15 如图 四边形的对角线 交于点 过点作直线交于点 交ABCDACBDPPADE 于点 若 且 求证 四BCFPEPF APAECPCF 边形是平行四边形 ABCD 16 如图 在平行四边形中 于 那么与ABCDDEAB EBMMCDC EMC 的大小关系怎样 BEM E M DC BA 17 已知平行四边形 为的中点 求证 ABCD2BCAB MADCEAB 3EMDAEM E M D C B A 18 如图 四边形中 若 则必然等于 请运用结论证明下述问题 EFGH12 3 4 如图 在平行四边形中取一点 使得 求证 ABCDP56 78 1 4 3 2 1 G E F H 2 8 7 6 5 B D C A P 19 如图 中 点在上 且 点在上 且ABC 90C MBCBMAC NAC 与相交于点 求证 ANMCAM BNP45BPM 4 3 2 1 E A BC M NPPN M CB A 20 如图 为平行四边形 交的延长线于点 交ABCDADa BEAC DEACF 于点 BEE 求证 DFFE 若 求的长 2ACCF 60ADC ACDC BE 在 的条件下 求四边形的面积 ABED 21 已知为平行四边形的对角线 过作 连接交的延长线于BDABCDCCEBD AEBD F 求证 AFFE F E D C B A M A B C D E FF E D C B A E CD A F O B E D C B A 22 如图所示 平行四边形 ABCD 中 BC 2AB AF AB BE 且点 E F 在直线 AB 上 求EOF 的度数 23 已知 如图 平行四边形内有一点满足于点 ABCDEEDAD DEBCEDC 请找出与相等的一条线段 并给予证明 45ECB BE 24 如图 四边形的对角线 交于点 过点作直线交于点 交ABCDACBDPPADE 于点 若 且 求证 四边形是平行四边形 BCFPEPF APAECPCF ABCD P F E DC BA 25 我们给出如下定义 若一个四边形的两条对角线相等 则称这个四边形为等对角线四 边形 请解答下列问题 1 写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称 2 探究 当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为 60 时 这对 60 角所对的两 边之和与其中一条对角线的大小关系 并证明你的结论 26 在平行四边形中 的平分线交直线于点 交直线于点 ABCDBAD BCEDCF 在图 1 中证明 CECF 若 是的中点 如图 2