等差数列与等比数列的类比练习题(带答案)

第 1 页 共 5 页 等差数列与等比数列的类比等差数列与等比数列的类比 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1 小题 共小题 共 5 0 分 分 1 1 记等差数列记等差数列的前的前 n 项和为项和为 利用倒序求和的方法得 利用倒序求和的方法得 1 2 类似地 记等比数列类似地 记等比数列的前的前 n 项积为项积为 且 且 类比等 类比等 0 差数列求和的方法 可将差数列求和的方法 可将表示成关于首项表示成关于首项 末项 末项与项数与项数 n 的关系的关系 1 式为式为 A B C D 1 1 2 1 1 2 1 A 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 9 小题 共小题 共 45 0 分 分 2 2 在公差为在公差为 d 的等差数列的等差数列中有 中有 类比到公比为类比到公比为 q 的等比数列的等比数列中有 中有 2 3 3 数列数列是正项等差数列 若是正项等差数列 若 则数列 则数列也为也为 1 2 2 3 3 1 2 3 等差数列 类比上述结论 写出正项等比数列等差数列 类比上述结论 写出正项等比数列 若 若 则则 数列数列也为等比数列 也为等比数列 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3 4 4 等差数列等差数列中 有中 有 类比以上性 类比以上性 1 2 2 1 2 1 1 质 在等比数列质 在等比数列中 有等式中 有等式 成立 成立 4 1 2 2 1 2 1 1 5 5 若等比数列若等比数列的前的前 n 项之积为项之积为 则有 则有 类比可得到以下 类比可得到以下 3 2 3 正确结论 若等差数列的前正确结论 若等差数列的前 n 项之和为项之和为 则有 则有 5 3 3 2 6 6 已知在等差数列已知在等差数列中 中 则在等比数列 则在等比数列 11 12 20 10 1 2 30 30 中 类似的结论为中 类似的结论为 10 11 12 20 30 1 2 3 30 第 2 页 共 5 页 7 7 在等比数列在等比数列中 若中 若 则有 则有 9 1 且 且成立 类比上述性成立 类比上述性 1 2 1 2 17 17 质 在等差数列质 在等差数列中 若中 若 则有 则有 7 0 且 且 1 2 1 2 13 13 8 8 设设是公差为是公差为 d 的等差数列的等差数列的前的前 n 项和 则数列项和 则数列 是等差数列 且其公差为是等差数列 且其公差为通过类比推理 通过类比推理 6 3 9 6 12 99 可以得到结论 设可以得到结论 设是公比为是公比为 2 的等比数列的等比数列的前的前 n 项积 则数列项积 则数列 是等比数列 且其公比的值是是等比数列 且其公比的值是 6 3 9 6 12 9 512 9 9 若等差数列若等差数列的公差为的公差为 d 前 前 n 项的和为项的和为 则数列 则数列为等差数列 为等差数列 公差为公差为 类似地 若各项均为正数的等比数列类似地 若各项均为正数的等比数列的公比为的公比为 q 前 前 n 项的项的 2 积为积为 则数列 则数列为等比数列 公比为为等比数列 公比为 10 10 设等差数列设等差数列的前的前 n 项和为项和为 若存在正整数 若存在正整数 使得 使得 则 则类比上述结论 设正项等比数列类比上述结论 设正项等比数列的前的前 n 项积项积 0 为为 若存在正整数 若存在正整数 使得 使得 则 则 10 1 答案和解析答案和解析 解析解析 1 解 在等差数列的前 n 项和为 1 2 因为等差数列中的求和类比等比数列中的乘积 所以各项均为正的等比数列的前 n 项积 1 故选 A 由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果 在运用类比推理时 通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积 本题考查类比推理 等差和等比数列的类比 搞清等差和等比数列的联系和区别是解 决本题的关键 第 3 页 共 5 页 2 解 在等差数列中 我们有 类比等差数列 等比数列中也 是如此 故答案为 因为等差数列中 即等差数列中任意给出第 m 项 它的通项可以由该项与公差来表示 推测等比数列中也是如此 给出第 m 项 和公比 求出首项 再把首项代入等比数列的通项公式中 即可得到结论 本题考查了类比推理 类比推理就是根据两个不同的对象在某些方面的相似之处 从 而推出这两个对象在其他方面的也具有的相似之处 是基础题 3 解 根据等差数列构造的新的等差数列是由原来的等差数列的和下标一致的数字 倍的和 除以下标的和 根据新的等比数列构造新的等比数列 乘积变化为乘方 1 2 2 3 3 原来的除法变为开方 1 2 2 3 3 1 1 2 3 故答案为 1 2 2 3 3 1 1 2 3 根据等差数列构造的新的等差数列是由原来的等差数列的和下标一致的数字倍的和 除以下标的和 等比数列要类比出一个结论 只有乘积变化为乘方 除法变为开方 写出结论 本题考查类比推理 两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推 出另一类对象的也具有这类特征 是一个有特殊到特殊的推理 4 解 把等差数列的通项相加改成等比数列的通项相乘 把结论的相乘的系数改成等 比数列的指数 在等比数列中有结论 1 2 2 1 2 1 1 故答案为 1 2 2 1 2 1 1 利用 类比推理 把等差数列的通项相加改成等比数列的通项相乘 把结论的相乘 的系数改成等比数列的指数 即可得出 本题考查了等比数列的通项公式 类比推理等基础知识与基本技能方法 属于中档 题 5 解 在等差数列中 3 2 3 2 1 2 2 2 1 2 2 3 因为 1 3 2 3 1 2 1 1 2 所以 所以 3 2 2 2 3 3 2 故答案为 3 3 2 本小题主要考查类比推理 由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得 结果 本题考查类比推理 等差和等比数列的类比 搞清等差和等比数列的联系和区别是解 决本题的关键 第 4 页 共 5 页 6 解 等差数列与等比数列的对应关系有 等差数列中的加法对应等比数列中的乘法 等差数列中除法对应等比数列中的开方 故此我们可以类比得到结论 10 11 12 20 30 1 2 3 30 故答案为 10 11 12 20 30 1 2 3 30 在等差数列中 等差数列的性质 则 那么对应的在 等比数列中对应的性质是若 则 本题考查类比推理 掌握类比推理的规则及类比对象的特征是解本题的关键 本题中 由等差结论类比等比结论 其运算关系由加类比乘 解题的难点是找出两个对象特征 的对应 作出合乎情理的类比 7 解 在等比数列中 若 则 9 1 18 9 1 即 且成立 利用的是等比性质 若 1 2 1 2 17 17 则 18 18 9 9 1 在等差数列中 若 利用等差数列的性质可知 若 7 0 14 14 7 7 0 且 1 2 1 2 13 13 故答案为 且 1 2 1 2 13 13 据等差数列与等比数列通项的性质 结合类比的规则 和类比积 加类比乘 由类比 规律得出结论即可 本题的考点是类比推理 考查类比推理 解题的关键是掌握好类比推理的定义及等差 等比数列之间的共性 由此得出类比的结论即可 8 解 由题意 类比可得数列是等比数列 且其公比的值是 6 3 9 6 12 9 29 512 故答案为 512 由等差数列的性质可类比等比数列的性质 因此可根据等比数列的定义求出公比即 可 本题主要考查等比数列的性质 类比推理 属于基础题目 9 解 因为在等差数列中前 n 项的和为的通项 且写成了 1 1 2 所以在等比数列中应研究前 n 项的积为的开 n 方的形式 类比可得其公比为 1 1 故答案为 仔细分析数列为等差数列 且通项为的特点 类比可写出对应数 1 1 2 列为等比数列的公比 本小题主要考查等差数列 等比数列以及类比推理的思想等基础知识 在运用类比推理 时 通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积 10 解 在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时 加减运算类比 推理为乘除运算 累加类比为累乘 故由 已知数列为等差数列 它的前 n 项和为 若存在正整数 使 得 则 0 类比推理可得 已知正项数列为等比数列 它的前 项积为 若存在正整数 使得 则 1 故答案为 1 在类比推理中 等差数列到等比数列的类比推理方法一般