《谁围出的面积最大》教案

谁围出的面积最大谁围出的面积最大 教案教案 教学目标 1 知识目标 加深对长方形 包括正方形 周长 面积概念的理解 巩固长方形 包括正方形 周长和面积的计算知识 2 能力目标 通过操作体会 周长相等的图形 面积不一定相等 通过比较发 现 周长一定时 长方形长 宽与面积大小是有关系 的 通过进 一步验证认识 周长一定时 围成的图形中正方形的面积最大 3 情感目标 通过合作和交流 发展学生的动手操作能力 培养学生记录 观 察 总结的能力 教学重点 周长一定时 怎样围出最大的面积 教学准备 课件 小棒 操作实验记录表 教学过程 一 引入 同学们 你们认识数学家欧拉吗 欧拉是数学史上著名的数学家 他在数论 几何学 天文数学 微 积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就 今天这节课我们就从欧拉小时候的故事开始 小欧拉的爸爸养的羊 达到了100只 原来的羊圈有点小了 爸爸决定建造一个新的羊圈 他在一块足够大的 空旷的土地上用尺量出一块长40米 宽15米的 长方形的羊圈 1 你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大吗 计算面积 2 如果四周都围上栅栏 至少需要多少米的栅栏 计算周长 爸爸准备动工时 发现栅栏只有100米 爸爸很为难 缩小羊圈每头 羊的领地减少了 不缩小羊圈又要添10米的栅栏 怎么办呢 我们的小欧拉想出了好办法解决了爸爸的难题 他围出的羊圈面积 比600平方米还要大一些 而且没有增添一根栅栏 你知道小欧拉是 怎么做到的吗 二 探究 一 要回答欧拉的问题 我们先来做个小探究 1 小组合作 用20根小棒围出长方形 有几种围法 记录下它的长和 宽 并计算它的周长和面积 反馈学生的记录表 通过投影仪展示 让学生体会有序思考有序排 列的优点 可以不重复 不遗漏找到所有的可能 2 观察记录下的表格 讨论以下问题 1 20根小棒一共可以围成几种不同形状的长方形 2 这些长方形的周长都是20 为什么 3 周长是20 怎样确定长方形的长和宽呢 周长的一半就是一个长加宽的和 4 这些长方形的周长相等 它们的面积相等吗 面积为什么不相 等呢 这些长方形的周长相等 围成的长方形的长和宽各不相等 所以围 成的长方形的面积不相等 5 长方形的长和宽的长度和它的面积大小之间有什么关系 这些周长相等的长方形中 长方形的长和宽的长度相差越大 面积就越小 长方形的长和宽的长度相差越小 面积就越大 当围成的长方形长与宽相等成为正方形时 面积最大 你还能从这些记录中发现什么 小结并板书 长方形周长一定时 长方形长与宽越接近 它的面积就越大 反 之 长方形长与宽相差越大 它的面积就越小 当长与宽相等时 即正方形面积最大 二 验证规律 师 如果小棒的根数不是20根 是否也有这样的规律呢 小组认领 任务 14根 16根 22根 1 能不能不用摆小棒 围出所有的长方形 完成表格 二 根小棒围出长方形 2 学生汇报 小结 知道周长 要围出长方形 先确定它的长和宽 当周长一定时 长与宽越接近 面积越大 长与宽相差越大 面积 越小 今天我们探究的就是 谁围出的面积最大 板书 三 实践运用 1 回到小欧拉的故事 现在你知道小欧拉是怎样改羊圈的吗 你知道 围最大的面积在生活中有什么用处吗 2 养蟹场要新建一个长方形蟹塘 为防止蟹逃走 四周需要用网围起 来 网的长度是80米 怎样围 蟹塘的面积最大 3 围最大的面积不仅可以解决很多生活中的问题 还可以解决很多数 学问题 比一比 谁做得又对又快 两个自然数的和是60 你认为这两个自然数的积最大是 两个自然数的和是41 你认为这两个自然数的积最大是 四 小结 今天你有哪些收获 你还有什么问题吗 五