中考数学二模试卷（含解析）211.doc

2016年广西南宁市马山县中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1一个水库的水位变化情况记录，如果把上升5cm记作+5cm，那么水位下降5m时水位变化记作（）A5mB5mC+5mD5m2下列图中，不是轴对称图形的有（）个A1B2C3D43南宁地铁1号线西起西乡塘区石埠，东至南宁火车东站（石埠站南宁火车东站）总里程约为32100米，这个数据用科学记数法表示可表示为（）A321103米B32.1103米C3.21104米D3.21103米4若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca=1Da15下列运算中，正确的是（）ABa2a=a3C（a3）3=a6D6如图，PA、PB是O的切线，切点是A、B，已知P=60，0A=3，那么AOB所对弧的长度为（）A6B5C3D27分式方程=的解为（）Ax=4Bx=3Cx=2Dx=1810名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，53，67（单位：kg），这组数据的众数是（）A67B53C50D499如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置，ED与BC的交点为G，若EFG=55，1=（）度A55B65C70D7510一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象有下列结论：图象甲描述的是方式A；图象乙描述的是方式B；当上网所用时间为500分时，选择方式方法B省钱其中，正确结论的个数是（）A3B2C1D011已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）Aac0B方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3C2ab=0D当x0时，y随x的增大而减小12如图，ABC中，ACB=90，CAB=30，AB=4cm，D是AB的中点，现将BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，FG交AC于H，FE交AC于M，则EFG与ABC重叠部分的面积为（）cm2ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）13计算12的结果是_14如图，ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tanA=_15计算：（a+2b）（a2b）=_16有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是_17如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是_18如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，O为APD的外接圆，若AC=8，sinDAC=，则的半径为_三、解答题（本题共8小题，共66分）19计算：|2|+21cos60（1）020先化简，后求值：，其中x=421如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标22某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）根据以上信息，解答下列问题（请写出每个空所需的求解步骤）（1）该班共有_名学生，其中穿175型号校服的学生有_名；（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；（3）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为_；（4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生中穿170型校服的学生大约有_名23如图，在等腰ABC中，AB=BC，A=30将ABC绕点B顺时针旋转30，得A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点（1）证明：ABEC1BF；（2）证明：EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由24为了迎接暑假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，其中甲、乙两种服装的进价和售价如表：服装价格甲乙进价（元/件）mm30售价（元/件）320280经调查：用900元购进甲服装的数量与用750元购进乙服装的数量相同（1）求m的值；（2）若专卖店购进的甲、乙两种服装共200件，考虑市场需求和销售利润，要求购进甲服装的数量不超过80件，且总利润（利润=售价进价）不少于26700元，问该专卖店有几种进货方案？（3）专卖店准备在8月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0a20）元出售，乙种服装价格不变，那么在（2）中所求的几种进货方案中，该专卖店要获得最大利润，应如何进货？25如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值26如图，在平面直角坐标系中，已知y=x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等 腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限（1）若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由2016年广西南宁市马山县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1一个水库的水位变化情况记录，如果把上升5cm记作+5cm，那么水位下降5m时水位变化记作（）A5mB5mC+5mD5m【考点】正数和负数【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为，所以水位下降5m时水位变化记作5m故选A2下列图中，不是轴对称图形的有（）个A1B2C3D4【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：第1个不是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，不符合题意；第3个不是轴对称图形，符合题意；第4个是轴对称图形，不符合题意；第5个不是轴对称图形，符合题意故选：C3南宁地铁1号线西起西乡塘区石埠，东至南宁火车东站（石埠站南宁火车东站）总里程约为32100米，这个数据用科学记数法表示可表示为（）A321103米B32.1103米C3.21104米D3.21103米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：32100=3.21104，故选C4若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca=1Da1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得a10，再解不等式即可【解答】解：由题意得：a10，解得：a1，故选：B5下列运算中，正确的是（）ABa2a=a3C（a3）3=a6D【考点】二次根式的加减法；立方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】此题涉及到二次根式的加减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，幂的乘方：底数不变，指数相乘；根式的化简，4个知识点，根据各知识点进行计算，可得到答案【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；B、a2a=a 2+1=a3，故此选项正确；C、（a3）3=a 33=a9，故此选项错误；D、=3，故此选项错误故选：B6如图，PA、PB是O的切线，切点是A、B，已知P=60，0A=3，那么AOB所对弧的长度为（）A6B5C3D2【考点】弧长的计算；切线的性质【分析】由于PA、PB是O的切线，由此得到OAP=OBP=90，而P=60，然后利用四边形的内角和即可求出AOB然后利用已知条件和弧长公式即可求出AOB所对弧的长度【解答】解：PA、PB是O的切线，OAP=OBP=90，而P=60，AOB=120，AOB所对弧的长度=2故选D7分式方程=的解为（）Ax=4Bx=3Cx=2Dx=1【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x+4=3x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解故选A810名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，53，67（单位：kg），这组数据的众数是（）A67B53C50D49【考点】众数【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解【解答】解：在这一组数据中53出现了3次，次数最多，故众数是53故选B9如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置，ED与BC的交点为G，若EFG=55，1=（）度A55B65C70D75【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由平行线的性质可求得DEF的度数，然后依据翻折的性质可求得GEF的度数，最后依据1=180DEG求解即可【解答】解：四边形ABCD为长方形，ADBCDEF=EFG=55由翻折的性质可知：DEF=GED=55，DEG=1101=180DEG=180110=70故选：C10一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象有下列结论：图象甲描述的是方式A；图象乙描述的是方式B；当上网所用时间为500分时，选择方式方法B省钱其中，正确结论的个数是（）A3B2C1D0【考点】函数的图象【分析】根据函数图象的特点依次进行判断即可得出答案【解答】解：根据一次函数图象特点：图象甲描述的是方式A，正确，图象乙描述的是方式B，正确，当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，正确，故选A11已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）Aac0B方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3C2ab=0D当x0时，y随x的增大而减小【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断【解答】解：A、抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，a0，c0，ac0，故A错误；B、抛物线对称轴是x=1，与x轴交于（3，0），抛物线与x轴另一交点为（1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3，故B正确；C、抛物线对称轴为x=1，b=2a，2a+b=0，故C错误；D、抛物线对称轴为x=1，开口向下，当x1时，y随x的增大而减小，故D错误故选：B12如图，ABC中，ACB=90，CAB=30，AB=4cm，D是AB的中点，现将BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，FG交AC于H，FE交AC于M，则EFG与ABC重叠部分的面积为（）cm2ABCD【考点】平移的性质【分析】过C作CNAB于N，证明BCD为等边三角形，利用含30角的直角三角形的性质计算出CN，MF，HM，再表示出FHM和FGE的面积，求差即可【解答】解：如图：过C作CNAB于N，ABC中，ACB=90，CAB=30，BC=AB=4=2ABC中，ACB=90，D是AB的中点，CD=BD=AD=2，ABC=60，BCD为等边三角形，NB=BD=1，CN=NB=，DG=1，AD=2，GH=AG=1，FH=1，A=30，A=30=AHG=FHM=30，FECB，ACB=90，MF=FH=，HM=FM=SEFG=SBCD=2=，SMFH=，S四边形GHME=（cm2）即EFG与ABC重叠部分的面积为cm2故选A二、填空题（每小题3分，共18分）13计算12的结果是3【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解【解答】解：12=3故答案为：314如图，ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tanA=1.2【考点】锐角三角函数的定义【分析】作BEAC于E，根据tanA=计算即可【解答】解：作BEAC于E，则BE=6，AE=5，tanA=1.2故答案为1.215计算：（a+2b）（a2b）=a24b2【考点】平方差公式【分析】找出相同项和相反项，再用平方差公式计算即可【解答】解：（a+2b）（a2b）=a24b2故答案为：a24b216有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是【考点】概率公式；三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2.3.4，2.3.7，3.4.7，2.4.7四种情况，而能组成三角形的有2、3、4；共有1种情况，所以能组成三角形的概率是故答案为：17如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是100（+1）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45可求出BCD与ACD的度数，再由直角三角形的性质求出AD与BD的长，根据AB=AD+BD即可得出结论【解答】解：从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，BCD=9045=45，ACD=9030=60，CDAB，CD=100m，BCD是等腰直角三角形，BD=CD=100m，在RtACD中，CD=100m，ACD=60，AD=CDtan60=100=100m，AB=AD+BD=100+100=100（+1）m故答案为：100（+1）米18如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，O为APD的外接圆，若AC=8，sinDAC=，则的半径为【考点】三角形的外接圆与外心；菱形的性质【分析】连结BD交AC于点F，连接OA、OP，OP交AD于E，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，解直角三角形求出DF，根据垂径定理求出AE=DE，OPAD，解直角三角形求出PE，根据勾股定理得出关于R的方程，求出R即可【解答】解：连结BD交AC于点F，连接OA、OP，OP交AD于E，如图，四边形ABCD为菱形，DB与AC互相垂直平分，AC=8，tanDAC=，AF=4，tanDAC=，DF=2，AD=2，AP=PD，=，OP为半径，AE=DE，OPAD，AE=AD=，在RtPAE中，tan1=，PE=，设O的半径为R，则OE=R，OA=R，在RtOAE中，OA2=OE2+AE2，R2=（R）2+（）2，R=，即O的半径，故答案为：三、解答题（本题共8小题，共66分）19计算：|2|+21cos60（1）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的运算规律计算即可【解答】解：原式=2+1=21=120先化简，后求值：，其中x=4【考点】分式的化简求值【分析】先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法则，将除法转化为乘法解答【解答】解：原式=x+1当x=4时，原式=4+1=321如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B以点C为旋转中心旋转180的对应点A1、B1的位置，然后与点C顺次连接即可；再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可；（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A关于x轴的对称点A的位置，然后连接AB与x轴的交点即为点P【解答】解：（1）A1B1C如图所示，A2B2C2如图所示；（2）如图，旋转中心坐标为（1.5，3）；（3）如图所示，点P的坐标为（2，0）22某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）根据以上信息，解答下列问题（请写出每个空所需的求解步骤）（1）该班共有50名学生，其中穿175型号校服的学生有10名；（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；（3）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为14.4；（4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生中穿170型校服的学生大约有132名【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算即可得解；（2）求出185型的人数，然后补全统计图即可；（3）用185型所占的百分比乘以360计算即可得解；（4）用样本中穿170型校服的学生占抽查学生总数比例乘以总人数600可得【解答】解：（1）该班共有学生：1530%=50（人），其中穿175型号校服的学生有5020%=10（人）；（2）185型号的学生有：5031515105=2（人），补全统计图如图所示：（3）185型校服所对应的扇形圆心角的大小为：360=14.4；（4）估计新生中穿170型校服的学生大约有600=180（人）；故答案为：（1）50，10；（3）14.4；（4）18023如图，在等腰ABC中，AB=BC，A=30将ABC绕点B顺时针旋转30，得A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点（1）证明：ABEC1BF；（2）证明：EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；菱形的判定【分析】（1）利用全等三角形的判定结合ASA得出答案；（2）利用全等三角形的性质对边相等得出答案；（3）首先得出四边形ABC1D是平行四边形，进而利用菱形的判定得出即可【解答】（1）证明：等腰ABC中，AB=BC，A=30将ABC绕点B顺时针旋转30，得A1BC1，AB=BC1=A1B=BC，ABE=C1BF，A=C1=A1=C，在ABE和C1BF中，ABEC1BF（ASA）；（2）证明：ABEC1BF，EB=BF又A1B=CB，A1BEB=CBBF，EA1=FC；（3）答：四边形ABC1D是菱形证明：A1=C=30，ABA1=CBC1=30，A1=C=ABA1=CBC1ABC1D，ADBC1，四边形ABC1D是平行四边形AB=BC1，四边形ABC1D是菱形24为了迎接暑假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，其中甲、乙两种服装的进价和售价如表：服装价格甲乙进价（元/件）mm30售价（元/件）320280经调查：用900元购进甲服装的数量与用750元购进乙服装的数量相同（1）求m的值；（2）若专卖店购进的甲、乙两种服装共200件，考虑市场需求和销售利润，要求购进甲服装的数量不超过80件，且总利润（利润=售价进价）不少于26700元，问该专卖店有几种进货方案？（3）专卖店准备在8月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0a20）元出售，乙种服装价格不变，那么在（2）中所求的几种进货方案中，该专卖店要获得最大利润，应如何进货？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）用总价除以单价表示出购进服装的数量，根据两种服装的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种服装y件，表示出乙种服装件，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据服装的件数是正整数解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种服装的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可【解答】解：（1）依题意得： =，整理得：900（m30）=750m，解得：m=180，经检验m=180是原方程的解并符合题意，m=180；（2）设购进甲种服装y件，购进乙中服装（20y）件，依题意得：y+26700，解得：y70；（3）设总利润为w，则w=y+130=（10a）y+26000（70y80）；当0a10时，10a0，w随着y的增大而增大，当y=80时，w有最大值，即此时应购进甲种服装80件，购进乙种服装120件；当a=10时，w=26000，（2）中所有方案获利都一样；当10a20时，10a0，w随着y的增大而减小，当y=70时，w有最大值，即此时应购进甲种服装70件，购进乙种服装130件25如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得PCB+OCB=90，即OCCP；故PC是O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得ACM=BCM，进而可得MBNMCB，故BM2=MNMC；代入数据可得MNMC=BM2=8【解答】（1）证明：OA=OC，A=ACO又COB=2A，COB=2PCB，A=ACO=PCB又AB是O的直径，ACO+OCB=90PCB+OCB=90即OCCP，OC是O的半径PC是O的切线（2）证明：AC=PC，A=P，A=ACO=PCB=P又COB=A+ACO，CBO=P+PCB，COB=CBO，BC=OCBC=AB（3）解：连接MA，MB，点M是的中点，ACM=BCMACM=ABM，BCM=ABMBMN=BMC，MBNMCBBM2=MNMC又AB是O的直径，AMB=