2013年高考数学拿高分专项训练5 理

1 20132013 年高考数学理拿高分专项训练年高考数学理拿高分专项训练 5 5 一 选择题 1 若 x n展开式中的各二项式系数之和为 64 则展开式的常数项为 1 x A 10 B 20 C 30 D 120 解析 选 B 2n 64 n 6 常数项为 Cx3 3 20 3 6 1 x 2 某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日 端午节假期 值班 每天安排两人 每人值班 1 天 若 6 位员工中的甲不值 14 日 乙不值 16 日 则不同的安排方法共有 A 30 种 B 36 种 C 42 种 D 48 种 解析 选 C 若甲在 16 日值班 在除乙外的 4 人中任选 1 人在 16 日值班有 C 种选法 然 1 4 后 14 日 15 日有 C C 种安排方法 共有 C C C 24 种安排方法 2 4 2 21 4 2 4 2 2 若甲在 15 日值班 乙在 14 日值班 余下的 4 人有 C C C 种安排方法 共有 12 种 若 1 4 1 3 2 2 甲 乙都在 15 日值班 则共有 C C 6 种安排方法 2 4 2 2 所以总共有 24 12 6 42 种安排方法 3 在 6的二项展开式中 x2的系数为 x 2 2 x A B 15 4 15 4 C D 3 8 3 8 解析 选 C 该二项展开式的通项为Tr 1 C 6 r r 1 rC x3 r r6 x 2 2 x r6 1 26 2r 令 3 r 2 得r 1 T2 6 x2 x2 应选 C 1 24 3 8 4 在 24的展开式中 x的幂的指数是正整数的项共有 x 1 3x A 5 项 B 4 项 C 3 项 D 2 项 解析 选 C Tk 1 C 24 k k Cx12 k 由题意 12 k为正整数且 k24x 1 3xk24 5 6 5 6 k 0 1 2 3 24 故k 0 6 12 x的幂的指数是正整数的项只有 3 项 5 从 8 个不同的数中选出 5 个数构成函数f x x 1 2 3 4 5 的值域 如果 8 个不同 的数中的A B两个数不能是x 5 对应的函数值 那么不同的选法种数为 A C A B C A 2 8 3 61 7 4 7 C C A D 无法确定 1 6 4 7 解析 选 C 自变量有 5 个 函数值也是 5 个不同的数 因此自变量与函数值只能一一对应 不会出现多对一的情形 因为A B两个数不能是x 5 对应的函数值 故先从余下 6 个数 中选出与 5 对应的函数值 有 C 种选法 再从其他 7 个数中选出 4 个排列即可 故不同选 1 6 法共有 C A 种 1 6 4 7 二 填空题 6 甲 乙 丙 3 人站到共有 7 级的台阶上 若每级台阶最多站 2 人 同一级台阶上的人 不区分站的位置 则不同的站法种数是 用数字作答 解析 3 个人各站一级台阶有 A 210 种站法 3 个人中有 2 个人站在一级 另一人站在另 3 7 一级 有 C A 126 种站法 共有 210 126 336 种站法 2 3 2 7 2 答案 336 7 将数字 1 2 3 4 5 6 排成一列 记第i个数为ai i 1 2 6 若 a1 1 a3 3 a5 5 a1 a3 a5 则不同的排列方法有 种 用数字作答 解析 由题设知a5必为 6 第一类 当a1 2 时 a3可取 4 5 共有 2A 12 种 3 3 第二类 当a1 3 时 a3可取 4 5 共有 2A 12 种 3 3 第三类 当a1 4 时 a3必取 5 有 A 6 种 3 3 共有 12 12 6 30 种 答案 30 8 用数字 2 3 组成四位数 且数字 2 3 至少都出现一次 这样的四位数共有 个 用数字作答 解析 数字 2 3 至少都出现一次 包括以下情况 2 出现 1 次 3 出现 3 次 共可组成 C 4 个 四位数 1 4 2 出现 2 次 3 出现 2 次 共可组成 C 6 个 四位数 2 4 2 出现 3 次 3 出现 1 次 共可组成 C 4 个 四位数 3 4 综上所述 共可组成 14 个这样的四位数 答案 14 三 解答题 9 有同样大小的 9 个白球和 6 个红球 1 从中取出 5 个球 使得红球比白球多的取法有多少种 2 若规定取到一个红球记 1 分 取到一个白球记 2 分 则从中取出 5 个球 使得总分不小 于 8 分的取法有多少种 解 1 5 个全是红球有 C 种取法 4 个红球 1 个白球有 C C 种取法 3 个红球 2 个白 5 64 6 1 9 球有 C C 种取法 所以取出的红球比白球多的取法共有 C C C C C 861 种 3 6 2 95 64 6 1 93 6 2 9 2 要使总分不小于 8 分 至少需取 3 个白球 2 个红球 3 白 2 红有 C C 种取法 4 白 1 红 3 9 2 6 有 C C 种取法 5 个全是白球有 C 种取法 所以总分不小于 8 分的取法共有 4 9 1 65 9 C C C C C 2142 种 3 9 2 64 9 1 65 9 10 已知 a 1 n展开式中的各项系数之和等于 x2 5的展开式中的常数项 而 a 1 n 16 5 1 x 展开式中的二项式系数最大的项等于 54 求a的值 解 x2 5的展开式的通项为 16 5 1 x Tr 1 C x2 5 r r 5 rCx r5 16 5 1 x 16 5r5 20 5r 2 令 0 得r 4 20 5r 2 常数项为T5 C 16 4 5 16 5 又因为 a 1 n的展开式的各项系数之和等于 2n 2n 16 n 4 由二项式系数的性质知 a 1 4展开式中二项式系数最大的项是中间项即第 3 项 T3 Ca2 54 解得a 3 2 4 11 北大附中的三男 两女站成一排照一张合影 1 若两个女生相邻 则共有多少种不同的站法 2 若两个女生不相邻 则共有多少种不同的站法 3 现要调换 3 人位置 其余 2 人位置不变 这样不同的调换方法有多少种 解 1 可分成两步完成 第一步 因为两女生相邻 用捆绑法先把两女生看成一个整体 与三个男生排成一排有 A 种不同的站法 4 4 第二步 两个女生相邻有 A 种不同的站法 2 2 根据分步计数原理 共有 A A 48 种不同的站法 4 4 2 2 3 2 可分成两步完成 第一步 三个男生排成一排有 A 种不同的站法 3 3 第二步 三个男生排好后就产生了四个空位 再将两个女生插入这 4 个空位中 有 A