浅谈数学新课改的认识

浅谈数学新课改的认识浅谈数学新课改的认识 义务教育阶段的数学课程 其基本出发点是促进学生全面 持续 和谐地发展 它不仅要考虑数学自身的特点 更应遵循学生学习数学的心理规律 强调从学 生已有的生活经验出发 让学生体验将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程 进而使学生获得对数学理解的同时 在思维能力 情感态度与价值观等多方面得到进步和发 展 在新课程标准下初中数学教学应从学生实际出发 创设有助于学生自主学习的情境 引 导学生通过实践 思考 探索 交流获得知识 形成技能 发展思维 学会学习 促使学生在 教师的指导下生动活泼地 主动地 富有个性地学习 一 创设课堂情境 提高学生学习数学的兴趣 教育学家乌申斯基说 没有丝毫兴趣的强制学习将会扼杀学生探求真理的欲望 创 设丰富的教学情境 激发学生的学习动机 培养学生的学习兴趣 调动学生学习的积极性 是 目前我国新课程改革的要求 如何创境激情 是在新的形势下 教师必须具备的基本功 教师要善于将所要解决的课 题寓于学生实际掌握的知识基础之中 造成心理上的悬念 把问题作为教学过程的出发点 以 问题情境激发学生的积极性 让学生在迫切要求下学习 二 营造数学价值观 让学生在课堂教学中得到思想教育熏陶 心理学的研究表明 在学生群体师生关系的相互示范效应中 教师对学生的思想和心理 产生的影响最大 几乎所有学生都有模仿教师行为的倾向 从教师的具体和抽象的形象中 选择理想的行为准则 由此可见 对教师而言 自身的形象是对学生进行思想教育的最好材 料 很多内容是教师每届都在向学生讲授的 但教师在每次向学生讲授时 都应对所上内容 表现出极大的兴趣和热情 这样才能唤起学生对该学科的热爱 中华民族有着光辉灿烂的数学史 如果将数学科学史渗透到数学教学中 可以拓宽学生 的视野 进行爱国主义教育 对于增强民族自信心 提高学生素质 激励学生奋发向上 形成爱 科学 学科学的良好风气有着重要作用 教师应根据教材特点 适当地选择数学科学史资料 有针对性地进行教学 比如圆周率 是数学中的一个重要常数 是圆的周长与其直径之比 为了回答这个比值等于多少 一代 代中外数学家锲而不舍 不断探索 付出了艰辛的劳动 三 学以致用 提高学生的数学应用能力 数学是一种语言 是认识世界必不可少的方法 运用数学的能力是未来公民应当具有的 最基本的素质之一 九年义务教育数学教学大纲明确规定 要使学生受到把实际问题抽象 成数学问题的训练 形成用数学的意识 数学概念和数学规律大多是由实际问题抽象 出来的 因而在进行数学概念和数学规律的教学中 我们不应当只是单纯地向学生讲授这些 数学知识 而忽视对其原型的分析和抽象 我们应当从实际事例或学生已有知识出发 逐步引导学生对原型加以抽象 概括 弄清 知识的抽象过程 了解它们的用途和适用范围 从而使学生形成对学数学 用数学所必须遵 循的途径的认识 在教学中 我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练 也可结合学生 熟悉的生活 生产 科技和当前商品经济中的一些实际问题 如利息 股票 利润 人口等 问题 引导学生观察 分析 抽象 概括为数学模型 培养学生的建模能力 这不仅能加深 学生对知识的理解和记忆 而且对激发学生学数学的兴趣 增强学生用数学的意识大有裨益 四 改变教学形式 让学生在生活中学习数学 传统的教学往往是一支粉笔和一张讲台 基本上是老师讲 学生听 很少有数学活动进行 而 数学教学是数学活动的教学 是师生交往 互动 共同发展的过程 是教学的重要组成部分 学生在活动中一方面能充分展示他们的才能 另一方面能促进学生与学生之间合作学习 学生是数学学习的主人 教师是学生数学学习的组织者 引导者和合作者 有效的数学 教学应当从学生的生活经验和已有的知识背景出发 向他们提供充分的从事数学活动的机会 从学生生活实际入手导入新课 不仅让学生感受到数学无处不在 而且也增强了学生理 解和应用数学的信心 同时又强有力地激发了学生的兴趣 调动其学习的积极性 教师要引导学生善于思考生活中的数学 加强知识与实际联系 课堂上学生通过活动获 取知识 突出了知识的形成过程 掌握学习方法 训练学生思维 生活化课堂教学 能以课本 为主源 又不受课本知识的禁锢 使学生灵活掌握知识 培养学生实践操作能力和思维能力 既能落实减轻学生负担 又能提高教学质量 数学历史上的三次危机 经济上有危机 历史上数学也有三次危机 第一次危机发生在公元前 580 568 年之间的 古希腊 数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派 这个学派集宗教 科学和哲学于一体 该学派人数固定 知识保密 所有发明创造都归于学派领袖 当时人们对有理数的认识还 很有限 对于无理数的概念更是一无所知 毕达哥拉斯学派所说的数 原来是指整数 他 们不把分数看成一种数 而仅看作两个整数之比 他们错误地认为 宇宙间的一切现象都 归结为整数或整数之比 该学派的成员希伯索斯根据勾股定理 西方称为毕达哥拉斯定理 通过逻辑推理发现 边长为 l 的正方形的对角线长度既不是整数 也不是整数的比所能表 示 希伯索斯的发现被认为是 荒谬 和违反常识的事 它不仅严重地违背了毕达哥拉斯 学派的信条 也冲击了当时希腊人的传统见解 使当时希腊数学家们深感不安 相传希伯 索斯因这一发现被投入海中淹死 这就是第一次数学危机 这场危机通过在几何学中引进 不可通约量概念而得到解决 两个几何线段 如果存在一个第三线段能同时量尽它们 就 称这两个线段是可通约的 否则称为不可通约的 正方形的一边与对角线 就不存在能同 时量尽它们的第三线段 因此它们是不可通约的 很显然 只要承认不可通约量的存在使 几何量不再受整数的限制 所谓的数学危机也就不复存在了 不可通约量的研究开始于公 元前 4 世纪的欧多克斯 其成果被欧几里得所吸收 部分被收人他的 几何原本 中 第二次数学危机发生在十七世纪 十七世纪微积分诞生后 由于推敲微积分的理论 基础问题 数学界出现混乱局面 即第二次数学危机 微积分的形成给数学界带来革命性 变化 在各个科学领域得到广泛应用 但微积分在理论上存在矛盾的地方 无穷小量是微 积分的基础概念之一 微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中 第一步用了无 穷小量作分母进行除法 当然无穷小量不能为零 第二步牛顿又把无穷小量看作零 去掉 那些包含它的项 从而得到所要的公式 在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的 但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾 焦点是 无穷小量是零还是非零 如果是零 怎么能用它做除数 如果不是零 又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢 直到 19 世 纪 柯西详细而有系统地发展了极限理论 柯西认为把无穷小量作为确定的量 即使是零 都说不过去 它会与极限的定义发生矛盾 无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量 因此 本质上它是变量 而且是以零为极限的量 至此柯西澄清了前人的无穷小的概念 而且把 无穷小量从形而上学的束缚中解放出来 第二次数学危机基本解决 第二次数学危机的解决使微积分更完善 第三次数学危机 发生在十九世纪末 当时英国数学家罗素把集合分成两种 第一种集合 集合本身不是它的元素 即 A A 第二种集合 集合本身是它的一个元素 A A 例如一切集合所组成的集合 那么对于任何一个集合 B 不是第一种集合就是第二 种集合 假设第一种集合的全体构成一个集合 M 那么 M 属于第一种集合还是属于第二种集合 如果 M 属于第一种集合 那么 M 应该是 M 的一个元素 即 M M 但是满足 M M 关系 的集合应属于第二种集合 出现矛盾 如果 M 属于第二种集合 那么 M 应该是满足 M M 的关系 这样 M 又是属于第一种集合 矛盾 以上推理过程所形成的俘论叫罗素悖论 由于严格的极限理论的建立 数学上的第一 次第二次危机已经解决 但极限理论是以实数理论为基础的 而实数理论又是以集合论为 基础的 现在集合论又出现了罗素悖论 因而形成了数学史上更大的危机 从此 数学家 们就开始为这场危机寻找解决的办法 其中之一是把集合论建立在一组公理之上 以回避 悖论 首先进行这个工作的是德国数学家策