直接开平方法

22 2 降次 解一元二次方程 1 教学目标 1 运用开平方法解形如 m x n 2 p p 0 的方程 2 通过根据平方根的意义解形如 x2 n 的方程 知识迁移到解形如 m x n 2 p p 0 的方程 3 体会由未知向已知转化的思想方法 重难点 关键 重点 运用开平方法解形如 m x n 2 p p 0 的方程 难点 通过根据平方根的意义解形如 x2 n 的方程 知识迁移到形如 x m 2 n n 0 的方程 关键 理解一元二次方程 降次 转化的数学思想 并能应用它解决 一些具体问题 教学过程 一 复习引入 问题 求出下列各式中 x 的值 并说说你的理由 1 x2 9 2 x2 5 3 x2 a a 0 活动方略 教师演示课件 给出题目 学生根据所学知识解答问题 设计意图 复习平方根的意义 解形如 x2 n 的方程 为继续学习引入作好铺垫 一 探索新知 问题情境 一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样 的正方体的盒子的全部外表 你能算出盒子的棱长吗 活动方略 学生活动 学生独立分析题意 发现若设正方体的棱长为x dm 则一个正 方体的表面积为 6x2 dm2 根据一桶油漆可以刷的面积 列出方程 在学生列出 方程后 让学生讨论方程的解法 由于所列出的方程形式比较简单 可以运用 平方根的定义 即开平方法 来求出方程的解 让学生感受开平方可以解一些 简单的一元二次方程 老师活动 概括可用直接开平方法求解的一元二次方程的结构形式及其操 作过程 设计意图 创设问题情境 激发学生兴趣 引出本节内容 思考 对照上述解方程的过程 你能解下列方程吗 从中你能得到什么结论 1 2 21 5x 2 2 692xx 活动方略 学生活动 学生独立分析问题 在必要的时候进行讨论 经过分析发现 1 和问题 1 中的方程形式类似 可以利用平方根的定义 直接开平方得到 215x 于是得到 2 51 2 51 21 xx 对于 2 发现方程左边是一 个完全平方式 可以化为 1 的形式 然后利用 1 的方法解决 教师活动 鼓励学生独立解决问题 在解决问题的过程中体会解简单的一元二 次方程的思想 降次 把二次降为一次 进而解一元一次方程即可 引导 学生归纳 在解一元二次方程时通常通过 降次 把它转化为两个一元一次方 程 即 如果方程能化成 2 xp 或 2 0 mxnp p 的形式 那么直接开平方可得 xp 或mxnp 设计意图 主体探究 归纳直接开平方法一般过程 一 反馈练习 教材 P6 练习 补充习题 解下列方程 1 x2 3 0 2 4x2 9 0 3 4x2 4x 1 1 4 x2 6x 9 0 活动方略 学生独立思考 独立解题 教师巡视 指导 并选取两名学生上台书写解答过程 或用投影仪展示学 生的解答过程 设计意图 检查学生对基础知识的掌握情况 一 应用拓展 例 市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10m2提高到 14 4m 求每年 人均住房面积增长率 分析 设每年人均住房面积增长率为 x 一年后人均住房面积就应该是 10 10 x 10 1 x 二年后人均住房面积就应该是 10 1 x 10 1 x x 10 1 x 2 解 设每年人均住房面积增长率为 x 则 10 1 x 2 14 4 1 x 2 1 44 直接开平方 得 1 x 1 2 即 1 x 1 2 1 x 1 2 所以 方程的两根是 x1 0 2 20 x2 2 2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的 因此 x2 2 2 应舍去 所以 每年人均住房面积增长率应为 20 活动方略 教师活动 操作投影 将例题显示 组织学生讨论 学生活动 合作交流 讨论解答 设计意图 使学生应用一元二次方程解有关实际问题 进一步掌握直接开门平方法 一 小结作业 1 问题 本节课你学到了什么知识 从中得到了什么启发 由应用直接开平方法解形如 x2 p p 0 那么 x p转化为应用直接开 平方法解形如 mx n 2 p p 0 那么 mx n p 达到降次转化之目的 2 作业 课本 P16 习题 21 2 第 1 题 课本 P6