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高一数学高一数学 每周一练每周一练 系列试题 系列试题 1919 1 若函数y f x 的值域是 3 求函数F x f x 的值域 1 2 1 f x 2 已知函数y f x 为奇函数 若f 3 f 2 1 求f 2 f 3 的值 3 已知函数f x 2x 的定义域为 0 1 a为实数 a x 1 当a 1 时 求函数y f x 的值域 2 判断函数y f x 的单调性 不必证明 3 若f x 5 在 0 1 上恒成立 求a的取值范围 4 设f x ax2 bx c 若 6a 2b c 0 f 1 f 3 0 1 若a 1 求f 2 的值 2 求证 方程f x 0 必有两个不等实根x1 x2 且 3 x1 x21 b 0 1 求f x 的定义域 2 判断f x 在其定义域内的单调性 3 若f x 在 1 内恒为正 试比较a b与 1 的大小 参考答案 1 解 令f x t t 3 问题转化为求函数y t t 3 的值域 1 2 1 t 1 2 因为函数y t 在 1 上递减 在 1 3 上递增 1 t 1 2 又t 时 y1 2 t 3 时 y2 3 t 1 时 ymi n 1 1 2 y 2 1 2 1 2 5 2 1 3 10 3 10 3 函数 F x 的值域为 2 10 3 2 解 因为f x 为奇函数 且f 3 f 2 1 所以f 2 f 3 f 3 f 2 1 即f 2 f 3 的值为 1 3 解 1 显然函数y f x 的值域为 2 2 2 当a 0 时y f x 在 0 1 上为单调增函数 当a 0 时 f x 2x在 0 1 上为单调增函数 当a 0 时 f x 2x a x 当 1 即a 2 时 y f x 在 0 1 上为单 调减函数 a 2 当 5 在定义域上恒成立 即a 2x2 5x在x 0 1 时恒成立 设g x 2x2 5x 当x 0 1 时g x 3 0 只要a0 若a 0 则f 1 f 3 b2 0 与已知矛盾 a 0 其次证明二次方程f x 0 必有两个不等实根x1 x2 f 2 4a 2b c 2a 若a 0 二次函数f x ax2 bx c开口向上 此时f 2 0 若a0 故二次函数图像必与x轴有两个不同的交点 二次方程f x 0 必有两个不等实根x1 x2 或利用 b2 4ac b2 4a 6a 2b b2 8ab 24a2 b 4a 2 8a2 0 来证明 a 0 将不等式 5a b 3a b 0两边同除以 a2得 3 5 0 b a b a 5 3 b a 3 x1 x2 0 得 x 1 a b 1 x 0 a b f x 的定义域为 0 2 设x2 x1 0 a 1 b 0 ax2 ax1 bx1 bx2 bx2 bx1 ax2 bx2 ax1 bx1 0 1 ax2 bx2 ax1 bx1 f x2 f x1 lg 0 ax2
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