2019-2020学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.2 事件的相互独立性练习 新人教A版选修2-3

1 2 2 22 2 2 事件的相互独立性事件的相互独立性 基础练习 1 2017 年临汾检测 妈妈给读小学三年级的小明出了两道数学题 她预估小明做对第 一道题的概率为 0 80 做对两道题的概率为 0 60 则预估做对第二道题的概率是 a 0 80b 0 75 c 0 60d 0 48 答案 b 2 甲 乙两名同学参加一项射击比赛游戏 其中任何一人每射击一次击中目标得 2 分 未击中目标得 0 分 若甲 乙两人射击的命中率分别为 和p且甲 乙两人各射击一次得分 3 5 之和为 2 的概率为 假设甲 乙两人射击互不影响 则p值为 9 20 a b 3 5 4 5 c d 3 4 1 4 答案 c 3 两人独立地破译一个密码 他们能译出的概率分别为 则密码被译出的概率为 1 5 1 4 a 0 45b 0 05 c 0 4d 0 6 答案 c 4 甲 乙 丙三台机床是否需要维修相互之间没有影响 在一小时内甲 乙 丙三台 机床需要维修的概率分别是 0 1 0 2 0 4 则一小时内恰有一台机床需要维修的概率是 a 0 444b 0 008 c 0 7d 0 233 答案 a 5 2019 年淮安期末 如图 用 k a1 a2三个不同的元件连接成一个系统 当 k 正常工作且 a1 a2至少有一个正常工作时 系统正常工作 已知 k a1 a2正常工作的概率依次是 0 9 0 8 0 8 且各元件是否正常工作相互独立 则系统正常工作的概率为 2 a 0 960 b 0 864 c 0 720 d 0 576 答案 b 6 计算机毕业考试分为理论与操作两部分 每部分考试成绩只记 合格 与 不合格 只有当两部分考试都 合格 者 才颁发计算机 合格证书 甲 乙两人在理论考试中 合格 的概率依次为 在操作考试中 合格 的概率依次为 所有考试是否合格 4 5 2 3 1 2 5 6 相互之间没有影响 则甲 乙进行理论与操作两项考试后 恰有 1 人获得 合格证书 的概 率 答案 23 45 7 甲 乙两门高射炮同时向敌机射击 已知甲炮击中敌机的概率是 0 6 乙炮击中敌机 的概率是 0 5 求敌机被击中的概率 解析 方法一 记事件a表示 甲炮击中敌机 b表示 乙炮击中敌机 c表示 敌机被击中 由题意知 事件a与b相互独立且事件c ab a b ba 故p c p ab a b ba p ab p a p b ba p a p b p a p p p b ba 0 6 0 5 0 6 1 0 5 1 0 6 0 5 0 8 方法二 由于 敌机被击中 表示 敌机被甲击中 与 敌机被乙击中 两事件至少有 一个发生 即c表示a与b至少有一个发生 则 ca b 故p c 1 p 1 p ca b 1 p p ab 1 1 0 6 1 0 5 0 8 8 2019 年兰州模拟 某智能共享单车备有 a b 两种车型 采用分段计费的方式营用 a 型单车 每 30 分钟收费 0 5 元 不足 30 分钟的部分按 30 分钟计算 b 型单车每 30 分钟收费 1 元 不 足 30 分钟的部分按 30 分钟计算 现有甲 乙 丙三人 分别相互独立地到租车点租车骑行 各租一车一次 设甲 乙 丙不超过 30 分钟还车的概率分别为 并且三个人每人租车 3 4 2 3 1 2 都不会超过 60 分钟 甲 乙均租用 a 型单车 丙租用 b 型单车 3 1 求甲 乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率 2 设甲 乙 丙三人所付的费用之和为随机变量 求 的分布列 解析 1 由题意 甲 乙 丙三人在 30 分钟以上且不超过 60 分钟还车的概率分别为 1 4 1 3 1 2 设 甲 乙两人所付费用之和等于丙所付费用 为事件m 则p m 3 4 2 3 1 2 1 4 1 3 1 2 7 24 2 随机变量 的所有可能取值为 2 2 5 3 3 5 4 p 2 3 4 2 3 1 2 1 4 p 2 5 3 4 1 3 1 2 1 4 2 3 1 2 5 24 p 3 3 4 2 3 1 2 1 4 1 3 1 2 7 24 p 3 5 3 4 1 3 1 2 1 4 2 3 1 2 5 24 p 4 1 4 1 3 1 2 1 24 所以 的分布列为 22 533 54 p 1 4 5 24 7 24 5 24 1 24 能力提升 9 荷花池中 有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去 每次跳跃时 均从一叶跳 到另一叶 而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍 如图 假设现在青蛙 在a叶上 则跳三次之后停在a叶上的概率是 a b 1 3 2 9 c d 4 9 8 27 4 答案 a 解析 设顺时针跳的概率为p 则逆时针方向跳的概率为 2p 则p 2p 3p 1 解得 p 即顺时针跳的概率为 则逆时针方向跳的概率 若青蛙在a叶上 跳 3 次之后停在 1 3 1 3 2 3 a叶上 则满足 3 次逆时针或者 3 次顺时针 若按逆时针跳 则对应的概率为 若按顺时针跳 则对应的概率为 则所求概率为 2 3 2 3 2 3 8 27 1 3 1 3 1 3 1 27 1 27 8 27 1 3 10 2019 年沧州模拟 体育课上定点投篮项目测试规则 每位同学有 3 次投篮机会 一旦投 中 则停止投篮 视为合格 否则一直投 3 次为止 每次投中与否相互独立 某同学一次投 篮投中的概率为 p 若该同学本次测试合格的概率为 0 784 则 p 答案 0 4 解析 当该同学连续 3 次投篮都不中时 测试不合格 故测试合格的概率为 1 1 p 3 0 784 解得 p 0 4 11 若在 4 次独立重复试验中 事件a至少发生一次的概率为 那么事件a在一次试 80 81 验中发生的概率为 答案 2 3 解析 设事件a在一次试验中发生的概率为p 根据相互独立事件的概率可知 1 1 p 4 解得p 80 81 2 3 12 2018 年北京模拟 为迎接 2022 年北京冬奥会 推广滑雪运动 某滑雪场开展滑雪 促销活动 该滑雪场的收费标准是 滑雪时间不超过 1 小时免费 超过 1 小时的部分每小时 收费标准为 40 元 不足 1 小时的部分按 1 小时计算 有甲 乙两人相互独立地来该滑雪场 运动 设甲 乙不超过 1 小时离开的概率分别为 1 小时以上且不超过 2 小时离开的概率 1 4 1 6 分别为 两人滑雪时间都不会超过 3 小时 1 2 2 3 1 求甲 乙两人所付滑雪费用相同的概率 2 设甲 乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量 求 的分布列 解析 1 若两人所付费用相同 则相同的费用可能为 0 元 40 元 80 元 两人都付 0 元的概率为p1 1 4 1 6 1 24 两人都付 40 元的概率为p2 1 2 2 3 1 3 5 两人都付 80 元的概率为p3 1 1 4 1 2 1 1 6 2 3 1 24 两人所付费用相同的概率为p p1 p2 p3 1 24 1 3 1 24 5 12 2 由题意 所有可能的取值为 0 40 80 120 160 p 0 1 4