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北 京 交 通 大 学2009-2010学年第一学期几何与代数期中考试试卷学院_ 专业_ 班级_学号_ 姓名_题号一二三四五六七八总分得分阅卷人一、（本题满分44分，每小题4分）请把答案填在空中1. 若三阶方阵、的行列式分别为、，则 -36 . 2. 设是阶方阵, , 则. 3设为阶方阵, 非齐次线性方程组的两个解为, 则 0 .4. 设,又是的代数余子式,则 0 5已知矩阵的秩r(A)=2, 则 1 .6. 已知，则.7设，问与有怎样的关系，才有与z轴垂直.8. 设空间三条直线的方程分别为：，则必有（ D ）. （A） ； （B）； （C）； （D）.9. 两平行平面方程为则和的距离为（B ）. （A）1； （B）； （C）2； （D）7.10. 设有直线及平面，则直线（ C ）.（A）平行于； （B）在上； （C）垂直于； （D）与斜交.11. 设行列式，则直线与直线（ A ）.（A）相交于一点； (B) 重合； （C）平行但不重合； （D）异面.二. (9分) 计算阶行列式 Dn = 三. (9分) 设向量，若，求向量，使得三向量构成的平行六面体的体积最大。三. (8分) 用向量方法证明直角三角形勾股定理。四. (9分) 求通过直线且垂直于平面的平面方程 .五.( 9分) 求直线:在平面:上的投影直线(即直线上的各点在平面上的垂足点全体所形成的直线)的方程。四. 已知平面：，直线，求在平面上，过直线与平面的交点，且与直线垂直的直线方程 .六.( 8分) 设求矩阵的秩及其一个最高阶的非零子式.七（6分）问常数各取何值时, 方程组有唯一解, 并求出其唯一解.八（6分）已知
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