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第六章 复 习 课 1 经历抽象反比例函数概念的过程 知道反比例函数的意义 2 能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题 发展数学应用能力 3 综合探究一次函数与反比例函数的关系 以解决相关的实际问题 4 重点 反比例函数的主要性质 应用 体系构建 核心梳理 1 一般地 如果两个变量 x y 之间的关系可表示成 y k 0 的形式 那么称 y 是 x 的反比例函数 反比例函数还有三种表达方式 xy k y kx 1 y k 0 注意 反比例函数的自变量 x 不能为 0 2 反比例函数的图象是两支双曲线 当 k 0 时 两支曲线分别位于 一 三象限 内 在每一象限内 y 的值随 x 值的 增大 而减小 当 k 0 时 两支曲线分别位于 二 四象限 内 在每一象限内 y 的值随 x 值的 增大 而增大 3 反比例函数的图象 不经过 原点 填 经过 或者 不经过 4 反比例函数的图象是轴对称图形 它有 两 条对称轴 对称轴直线的关系式为 y x y x 图象也是关于 原点 对称的中心对称图形 5 在一个反比例函数图象上任取两点 P Q 分别过 P Q 作 x 轴 y 轴的平行线 与坐 标轴围成的矩形面积为 S1 S2 则有 S1 S2 k 6 找 一 对 x 与 y 的对应值或者图象上任一点的坐标即可确定反比例函数的关系 式 专题一 识别反比例函数 1 下列函数中 y 是 x 的反比例函数的是 D A x y 1 1 B y C y D y 1 1 1 2 1 3 2 为了更好地保护水资源 造福人类 某工厂计划建一个容积 V m3 一定的污水处理池 池 的底面积 S m2 与其深度 h m 满足关系式 V Sh V 0 则 S 关于 h 的函数图象大致是 C 方法归纳交流 函数图象的辨别 关键是列出函数的解析式或根据实际问题情境 中所描述的两个变量之间的变化趋势来分析 同时要注意 自变量 的取值范围对函数图 象的影响 专题二 反比例函数的图象与性质 3 已知反比例函数 y 的图象具有下列特征 在所在象限内 y 的值随 x 的增大而增 1 大 那么 m 的取值范围是 m0 时 图象分别在 0 第 一 三 象限 在每一象限内 y 随 x 的增大而 减小 当 k0 B k1 k20 D k1k2 0 7 如图 函数 y1 与 y2 k2x 的图象相交于点 A 1 2 和点 B 当 y11 B 1 x 0 C 1 x1 D x 1 或 0 x 1 8 已知反比例函数 y 和一次函数 y 2x 1 其中一次函数的图象经过点 k 5 1 试求反比例函数的表达式 2 若点 A 在第一象限 且同时在上述两函数的图象上 求 A 点的坐标 解 1 因为一次函数 y 2x 1 的图象经过点 k 5 所以 2k 1 5 k 3 y 3 2 当 2x 1 时 x1 1 x2
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