长沙市中考数学模拟试卷A卷

第 1 页 共 21 页 长沙市中考数学模拟试卷长沙市中考数学模拟试卷 A A 卷卷 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 的相反数是 A B C D 2 2 分 李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题 3 0 1 a2 a2 a a5 a 3 a2 4m 2 其中做对的题的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 2 分 下列四个图形中既是轴对称图形 又是中心称图形的是 A B 第 2 页 共 21 页 C D 4 2 分 已知 x 1 是方程 x2 bx 2 0 的一个根 则方程的另一个根是 A 1 B 2 C 2 D 1 5 2 分 已知一个几何体的三种视图如右图所示 则这个几何体是 A 圆柱 B 圆锥 C 球体 D 正方体 6 2 分 抛物线 y x 1 2 3 的顶点坐标 A 1 3 B 1 3 第 3 页 共 21 页 C 1 3 D 1 3 7 2 分 下列命题中是真命题的是 A 面积相等的两个三角形全等 是必然条件 B 任意画一个等边三角形 它是轴对称图形 是随机事件 C 同位角相等 这一事件是不可能事件 D 三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部 这一事件是随机事件 8 2 分 已知二次函数的图象如图所示 在下列五个结论中 2a b 0 abc 0 a b c 0 a b c 0 4a 2b c 0 错误的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 2 分 如图是某蓄水池的横断面示意图 分为深水池和浅水池 如果这个蓄水池 以固定的流量注水 下面能大致表示水的最大深度 h 与时间 t 之间的关系的图象是 第 4 页 共 21 页 A B C D 10 2 分 如图 已知正比例函数 y1 ax 与一次函数 y2 x b 的图象交于点 P 下面有四个结论 a 0 b 0 当 x 0 时 y1 0 当 x 2 时 y1 y2 其中正确的是 A B C D 第 5 页 共 21 页 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 11 1 分 分解因式 2a2 2 12 1 分 某校为了选拔学生参加我市 2011 年无线电测向比赛中的装机比赛 教练 对甲 乙两选手平时五次训练成绩进行统计 两选手五次训练的平均成绩均为 30 分钟 方 差分别是 S 甲 2 51 S 乙 2 12 则甲 乙两选手成绩比较稳定的是 13 1 分 小李家离某书店 6 千米 他从家中出发步行到该书店 返回时由于步行 速度比去时每小时慢了 1 千米 结果返回时多用了半小时 如果设小李去书店时的速度为 每小时 x 千米 那么列出的方程是 14 1 分 已知点 A 在反比例函数 y 的图像上 点 B 与点 A 关于原地对称 BC y 轴 与反比例函数 y 的图像交于点 C 连接 AC 则 ABC 的面积为 15 1 分 一个圆锥的侧面展开图是半径为 16 且圆心角为 90 的扇形 则这个圆 锥的底面半径为 16 1 分 已知在平面直角坐标系中 点 A 3 1 B 2 4 C 6 5 以原点为位似中心将 ABC 缩小 位似比为 1 2 则点 B 的对应点的坐标 为 17 1 分 一种药品现在售价 56 10 元 比原来降低了 15 原售价为 元 第 6 页 共 21 页 18 1 分 在平面直角坐标系中 点 O 为坐标原点 A B C 三点的坐标为 0 3 0 0 5 点 D 在第一象限 且 ADB 60 则线段 CD 的长的最小值 为 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 109109 分分 19 5 分 计算 2 4cos30 3 20 10 分 阅读下面的问题 解方程 x2 x 2 0 解 当 x 0 时 原方程化为 x2 x 2 0 解得 x1 2 x2 1 不合题意 舍去 当 x 0 时 原方程化为 x2 x 2 0 解得 x1 2 x2 1 不合题意 舍去 综上所述 原方程的根是 x1 2 x2 2 请参照例题解方程 1 x2 x 1 1 0 2 x2 2x 1 4 21 10 分 如图 AB 是 O 的直径 BC 是 O 的切线 D 为 O 上的一点 CD CB 延长 CD 交 BA 的延长线于点 E 第 7 页 共 21 页 1 求证 CD 为 O 的切线 2 若 EA BO 2 求图中阴影部分的面积 结果保留 22 15 分 某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况 从某社区的 1500 户家 庭中随机抽取了 30 户家庭的月用水量 结果如下表所示 月用水量 吨 34578910 户 数 43511421 1 求这 30 户家庭月用水量的平均数 众数和中位数 2 根据上述数据 试估计该社区的月用水量 3 由于我国水资源缺乏 许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水 即规 定每个家庭的月基本用水量为 m 吨 家庭月用水量不超过 m 吨 的部分按原价收费 超过 m 吨部分加倍收费 你认为上述问题中的平均数 众数 中位数中哪一个量作为月基 本用水量比较合理 简述理由 23 10 分 在北海市创建全国文明城活动中 需要 20 名志愿者担任 讲文明树新 风 公益广告宣传工作 其中男生 8 人 女生 12 人 1 若从这 20 人中随机选取一人作为 展板挂图 讲解员 求选到女生的概率 2 若 广告策划 只在甲 乙两人中选一人 他们准备以游戏的方式决定由谁担任 游戏规则如下 将四张牌面数字分别为 2 3 4 5 的扑克牌洗匀后 数字朝下放于桌面 从中任取 2 张 若牌面数字之和为偶数 则甲担任 否则乙担任 试问这个游戏公平吗 请用树状图或列表法说明理由 24 10 分 如图 与 相切于点 为 的弦 与 相交于点 第 8 页 共 21 页 1 求证 2 若 求线段 的长 25 10 分 如图 某学生在旗杆 EF 与实验楼 CD 之间的 A 处 测得 EAF 60 然 后向左移动 10 米到 B 处 测得 EBF 30 CBD 45 tan CAD 1 求旗杆 EF 的高 结果保留根号 2 求旗杆 EF 与实验楼 CD 之间的水平距离 DF 的长 26 15 分 已知抛物线 y x2 bx c 点 An an 4 为抛物线的顶点 且 a1 1 an 1 an 1 n 0 以 A1 为顶点的抛物线记为 C1 以 A2 为顶点的抛物线记为 C2 以 An 为顶点的抛物线记为 Cn 1 求抛物线 C1 的解析式 2 如图 1 C1 与 x 轴交于 B C 两点 点 B 在点 C 的右侧 与 y 轴交于点 D 抛物 线上是否存在一点 P 使 POB 与 POD 全等 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说 明理由 3 如图 2 C2017 与 x 轴交于 B C 两点 点 B 在点 C 的右侧 直线 x 2016 与 C2017 直线 A2017B x 轴分别交于点 D E F 试判断以线段 A2017B 为直径的圆与直线 x 2016 的位置关系 并说明理由 第 9 页 共 21 页 27 12 分 综合题 1 结论再现 如图 在 中 则 2 问题解决 如图 四边形 是一张边长为 的正方形纸片 分别为 的中点 沿过点 的折痕将纸片翻折 使点 落在 上的点 处 折痕交 于点 求 的度数和 的长 3 问题探究 如图 点 是等腰 斜边 所在直线上一点 且满足 求 的大小和此时 的值 第 10 页 共 21 页 28 12 分 已知 A 2 0 B 6 0 CB x 轴于点 B 连接 AC 画图操作 1 在 y 正半轴上求作点 P 使得 APB ACB 尺规作图 保留作图痕迹 2 在 1 的条件下 若 tan APB 求点 P 的坐标 当点 P 的坐标为 时 APB 最大 3 若在直线 y x 4 上存在点 P 使得 APB 最大 求点 P 的坐标 第 11 页 共 21 页 第 12 页 共 21 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 13 页 共 21 页 15 1 16 1 17 1 18 1 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 109109 分分 19 1 20 1 20 2 第 14 页 共 21 页 21 1 21 2 2