2013届高考数学复习 最新3年高考2年模拟（12）几何证明选讲

用心 爱心 专心1 3 3 年高考年高考 2 2 年模拟年模拟 第十二章系列第十二章系列 4 4 第一节第一节 4 14 1 几何证明选讲几何证明选讲 第一部分第一部分 三年高考荟萃三年高考荟萃 20122012 年高考数学年高考数学 几何证明选讲几何证明选讲 一 填空题选择题 1 2012 年高考 天津文 如图 已知和是ABAC 圆的两条弦 过点作圆的切线与的延长线相交BAC 于 过点作的平行线与圆交于点 与DCBDE 相交于点 则线ABF3AF 1FB 3 2 EF 段的长为 CD 2 2012 年高考 陕西文 如图 在圆 O 中 直径 AB 与弦 CD 垂直 垂足为 E 垂足为 F 若 EFDB 6AB 则 1AE DF DB 3 2012 年高考 广东文 几何证明选讲 如图 3 所示 直线 与圆相切于点 是弦上的点 PBOBDACPBADBA 若 则 ADm ACn AB 4 2012 年高考 江西理 在直角三角形 ABC 中 点 D 是斜边 AB 的中点 点 P 为线段 CD 的中点 则 22 2 PAPB PC A 2B 4C 5D 10 5 2012 年高考 北京理 如图 ACB 90 CD AB 于点 D 以 BD 为直径的圆与 BC 交于 点 E 则 A CE CB AD DBB CE CB AD AB C AD AB D CE EB 2 CD 2 CD F E C D B A E D A C B 用心 爱心 专心2 6 2012 年高考 陕西理 如图 在圆 O 中 直径 AB 与弦 CD 垂直 垂足为 E EFDB 垂足为 F 若 6AB 1AE 则 DF DB MainMain DocumentDocument Only Only 2012 年高考 湖南理 如图 2 过点 P 的直线与圆 O 相交于 A B 两点 若 PA 1 AB 2 PO 3 则圆 O 的半径等于 7 2012 年高考 湖北理 选修 4 1 几何证明选讲 如图 点D在O 的弦AB上移动 4AB 连接OD 过点D 作OD的 垂线交O 于点C 则CD的最大值为 8 2012 年高考 广东理 几何证明选讲 如图 3 圆的半径为 1 O 是圆周上的三点 满足 过ABC30ABC 点作圆的切线与的延长线交于点 则AOOCP PA 二 解答题 9 2012 年高考 辽宁文 选修 4 1 几何证明选讲 如图 O和 O相交于 A B两点 过A作两圆的切线分别交两圆于C D两点 连接DB并 延长交 O于点E 证明 AC BDAD AB ACAE 10 2012 年高考 课标文 选修 4 1 几何选讲 如图 D E 分别是 ABC 边 AB AC 的中点 直线 DE 交 ABC 的外接圆与 F G 两点 若 CF AB 证明 CD BC BCD GBD C B A D O 用心 爱心 专心3 11 2012 年高考 新课标理 选修 4 1 几何证明选讲 如图 分别为边的中点 直线交的外接圆于两点 D EABC AB ACDEABC F G 若 证明 CFAB 1 CDBC 2 BCDGBD 12 2012 年高考 辽宁理 选修 4 1 几何证明选讲 如图 O和 O相交于 A B两点 过A作两圆的切线分别交两圆于C D两点 连接 DB并延长交 O于点E 证明 AC BDAD AB ACAE F G D E A BC 用心 爱心 专心4 13 2012 年高考 江苏 选修 4 1 几何证明选讲 如图 是圆的直径 为圆ABO D E 上位于异侧的两点 连结并延长至点 使 连结 ABBDCBDDC AC AE DE 求证 EC 用心 爱心 专心5 参考答案 一 填空题 1 解析 如图连结 BC BE 则 1 2 2 A 又 B B 代入数值得1A CBF ABC AC CF AB CB BC BF AB CB BC 2 AC 4 又由平行线等分线段定理得 解得 FB AF CD AC CD 3 4 2 解析 在5BE 2 5DEAE EB 5DE 中 RtDEBD 2 5DF DBDE 3 解析 是公共角 所以 于是mnPBAACBDBA A ABC ADB 所以 所以 ABAD ACAB 2 ABAC ADmn ABmn 4 D 解析 本题主要考查两点间的距离公式 以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合 的数学思想 不失一般性 取特殊的等腰直角三角形 不妨令 则 4ACBC 4 2AB CD 1 2 2 2 AB 1 2 2 PCPDCD 22 PAPBADPD 所以 22 2 2210 22 2 10 10 10 2 PAPB PC 点评 对于非特殊的一般图形求解长度问题 由于是选择题 不妨尝试将图形特殊化 以方便求解各长度 达到快速求解的目的 体现考纲中要求掌握两点间的距离公式 来年 需要注意点到直线的距离公式 5 答案 A 解析 由切割线定理可知 在直角中 则 2 CE CBCD ABC 90 ACBCDAB 由射影定理可知 所以 2 CDAD DB CE CBAD DB 考点定位 本题考查的是平面几何的知识 具体到本题就是射影定理的各种情况 需 要学生对于垂直的变化有比较深刻的印象 6 解析 在中 5BE 2 5DEAE EB 5DE RtDEBD 2 5DF DBDE 7 答案 6 解析 设交圆 O 于 C D 如图 设圆的半径为 R 由割线定理知PO 1 12 3 3 6 PA PBPC PDrrr 即 点评 本题考查切割线定理 考查数形结合思想 由切割线定理知 A B P O C D 用心 爱心 专心6 从而求得圆的半径 PA PBPC PD 8 考点分析 本题考察直线与圆的位置关系 解析 由于 CDOD 因此 22 ODOCCD 线段OC长为定值 即需求解线段OD长度的最小值 根据弦中点到圆心的距离最短 此 时D为AB的中点 点C与点B重合 因此2 2 1 ABCD 9 解析 连接 则 因为 所以 3OA60AOC 90OAP 1OA 3PA 二 解答题 10 答案与解析 命题意图 本题主要考查圆的切线的性质 三角形相似的判断与性质 考查推理论证能力 和数形结合思想 重在考查对平面几何基础知识 基本方法的掌握 难度较小 证明 1 由AC与O 相切于A 得 CABADB 同理 ACBDAB 所以ACBDAB 从而 ACAB ADBD 即 AC BD AD AB 4 分 2 由AD与O 相切于A 得 AEDBAD 又 ADEBDA 得 EADABD 从而 AEAD ABBD 即 AE BD AD AB 综合 1 的结论 AC AE 10 分 点评 本题主要考查圆的切线的性质 三角形相似的判断与性质 考查推理论证能力 和数形结合思想 重在考查对平面几何基础知识 基本方法的掌握 难度较小 11 命题意图 本题主要考查线线平行判定 三角形相似的判定等基础知识 是简单题 解析 D E 分别为 AB AC 的中点 DE BC CF AB BCFD 是平行四边形 CF BD AD 连结 AF ADCF 是平行四边形 CD AF CF AB BC AF CD BC FG BC GB CF 由 可知 BD CF GB BD DGB EFC DBC BCD GBD 12 解析 1 CFAB DFBCCFBDADCDBF CFABAFBCBCCD 2 BCGFBGFCBD BCGFGDEBGDDBCBDC BCDGBD 13 答案与解析 命题意图 本题主要考查圆的切线的性质 三角形相似的判断与性质 考查推理论证能力 和数形结合思想 重在考查对平面几何基础知识 基本方法的掌握 难度较小 证明 1 由AC与O 相切于A 得 CABADB 同理 ACBDAB 所以ACBDAB 从而 ACAB ADBD 即 AC BD AD AB 4 分 2 由AD与O 相切于A 得 AEDBAD 又 ADEBDA 得 用心 爱心 专心7 EADABD 从而 AEAD ABBD 即 AE BD AD AB 综合 1 的结论 AC AE 10 分 点评 本题主要考查圆的切线的性质 三角形相似的判断与性质 考查推理论证能力 和数形结合思想 重在考查对平面几何基础知识 基本方法的掌握 难度较小 14 答案 证明 连接 AD 是圆的直径 直径所对的圆周角是直角 ABO 0 90ADB 垂直的定义 ADBD 又 是线段的中垂线 线段的中垂线定义 BDDC ADBC 线段中垂线上的点到线段两端的距离相等 ABAC 等腰三角形等边对等角的性质 BC 又 为圆上位于异侧的两点 D EAB 同弧所对圆周角相等 BE 等量代换 EC 考点 圆周角定理 线段垂直平分线的判定和性质 等腰三角形的性质 解析 要证 就得找一个中间量代换 一方面考虑到是同弧所对圆EC BE 和 周角 相等 另 一方面由是圆的直径和可知是线段的中垂线 从而根据线段中垂ABOBDDC ADBC 线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到 从而得BC 证 本题还可连接 利用三角形中位线来求证 ODBC 20112011 年高考试题年高考试题 一 选择题一 选择题 1 1 20112011 北京理北京理 5 5 如图 AD AE BC 分别与圆 O 切于点 D E F 延长 AF 与圆 O 交于另一点 G 给出下列三个结论 AD AE AB BC CA AF AG AD AE AFB ADG 其中正确结论的序号是 A B C D 答案 A 用心 爱心 专心8 二 填空题 1 1 天津理 天津理 1212 如图 已知圆中两条弦AB与CD相交于点F E是AB延长线上一 点 且 2 4 2 1 DFCFAF FB BE 若CE与圆相切 则 线段CE的长为 答案 7 2 2 2 上海理 上海理 5 5 在极坐标系中 直线 2cossin 2 与直线 cos1 的夹角大小为 答案 2 5 arccos 5 3 3 陕西理 陕西理 1515 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题 评 10 分 B 几何证明选做题 如图 90BD AEBCACD 且 6 4 12ABACAD 则BE 答案 4 2 4 4 湖南理 湖南理 1111 如图 2 A E 是半圆周上的两个三等分点 直径 BC 4 AD BC 垂足为 D BE 与 AD 相交与点 F 则 AF 的长为 答案 2 3 3 5 5 广东理 广东理 1515 几何证明选讲选做题 如图 4 过圆O外一点 p 分别 作圆的切线 和割线交圆于A B 且PB 7 C是圆上一点使得BC 5 BAC APB 则AB 答案 35 6 6 辽宁理 辽宁理 2222 如图 A B C D 四点在同一圆上 AD 的延长线与 BC 的延长线交于 E 点 且 EC ED I 证明 CD AB II 延长 CD 到 F 延长 DC 到 G 使得 EF EG 证明 A B G F 四点共圆 用心 爱心 专心9 答案 7 全国新课标理 22 选修 4 1 几何证明选讲 如图 D E 分别为 ABC 的边 AB AC 上的点 且不与 ABC 的顶点重合 已知 AE 的 长为 m AC 的长为 n AD AB 的长是关于 x 的方程 2 140 xxmn 的两个根 I 证明 C B D E 四点共圆 II 若 90A 且 4 6 mn 求 C B D E 所在圆的半径 答案 解 I 连接 DE 根据题意在 ADE 和 ACB 中 AD AB mn AE AC 用心 爱心 专心10 即 AB AE AC AD 又 DAE CAB 从而 ADE ACB 因此 ADE ACB 所以 C B D E 四点共圆 m 4 n 6 时 方程 x2 14x mn 0 的两根为 x1 2 x2 12 故 AD 2 AB 12 取 CE 的中点 G DB 的中点 F 分别过 G F 作 AC AB 的垂线 两垂线相交于 H 点 连接 DH 因为 C B D E 四点共圆 所以 C B D E 四点所在圆的圆心为 H 半径为 DH 由于 A 900 故 GH AB HF AC HF AG 5 DF 2 1 12 2 5 故 C B D E 四点所在圆的半径为 5 2 20102010 年高考题年高考题 一 填空题一 填空题 1 1 20102010 北京理 北京理 如图 O 的弦 ED CB 的延长线交于点 A 若 BD AE AB 4 BC 2 AD 3 则 DE CE 答案 5 2 7 2 2 20102010 天津文 天津文 11 如图 四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形 延长 AB 和 DC 相交于点 P 若 PB 1 PD 3 则 BC AD 的值为 答案 1 3 解析 本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性 质 属于容易题 因为 A B C D 四点共圆 所以 DABPCBCDAPBC 因为P 为公共角 所以 PBC PAB 所以 BCPB ADPD 1 3 温馨提示 四点共圆时四边形对角互补 圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重 要内容 也是考查的热点 3 3 20102010 天津理 天津理 如图 四边形 ABCD 是圆 O 的内 接四边形 延长 AB 和 DC 相交于点 P 若 用心 爱心 专心11 PB1 PC1 PA2 PD3 则 BC AD 的值为 答案 6 6 解析 本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质 属于中等题 因为 A B C D 四点共圆 所以 DABPCBCDAPBC 因为P 为公共角 所以 PBC PAB 所以 PBPCBC PDPAAD 设 OB x PC y 则有 6 322 xyy x yx 所以 6 36 BCx ADy 温馨提示 四点共圆时四边形对角互补 圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重 要内容 也是考查的热点 4 4 20102010 广东理 广东理 几何证明选讲选做题 如图 3 AB CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦 它 们相交于 AB 的中点 P PD 2 3 a OAP 30 则 CP 答案 9 8 a 因为点 P 是 AB 的中点 由垂径定理知 OPAB 在Rt OPA 中 3 cos30 2 BPAPaa 由相交线定理知 BP APCP DP 即 332 223 aaCPa 所以 9 8 CPa 5 5 20102010 广东文 广东文 几何证明选讲选做题 如图 3 在直 角梯形 ABCD 中 DC AB CBAB AB AD a CD 2 a 点 E F 分别为线段 AB AD 的中点 则 EF 答案 2 a 解 连结 DE 可知AED 为直角三角形 则 EF 是DEARt 斜边上的中线 等于斜边的一半 为 2 a 二 简答题 6 6 20102010 江苏卷 江苏卷 21 选做题选做题 本题包括 A B C D 四小题 请选定其中两题请选定其中两题 并在相应的并在相应的 用心 爱心 专心12 答题区域内作答答题区域内作答 若多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 A 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 AB 是圆 O 的直径 D 为圆 O 上一点 过 D 作圆 O 的切线交 AB 延长线于点 C 若 DA DC 求证 AB 2BC 解析 本题主要考查三角形 圆的有关知识 考查推理论证 能力 方法一 证明 连结 OD 则 OD DC 又 OA OD DA DC 所以 DAO ODA DCO DOC DAO ODA 2 DCO 所以 DCO 300 DOC 600 所以 OC 2OD 即 OB BC OD OA 所以 AB 2BC 方法二 证明 连结 OD BD 因为 AB 是圆 O 的直径 所以 ADB 900 AB 2 OB 因为 DC 是圆 O 的切线 所以 CDO 900 又因为 DA DC 所以 DAC DCA 于是 ADB CDO 从而 AB CO 即 2OB OB BC 得 OB BC 故 AB 2BC 第二部分第二部分 两年模拟题两年模拟题 20122012 届高考模拟试题届高考模拟试题 1 1 20122012 年西城二模理年西城二模理 1111 如图 ABC是 O的内接三角 形 PA是 O的切线 PB交AC于点E 交 O于点D 若 PAPE 60ABC 1PD 9PB 则 PA EC 答案 答案 3 4 B O C A D 用心 爱心 专心13 2 2 20122012 年朝阳二模理年朝阳二模理 1212 如图 AB是圆O的直径 CDAB 于D 且2ADBD E为AD的中点 连接CE并延长交圆O于F 若 2CD 则AB EF 答案 答案 3 2 3 3 3 3 20122012 年丰台二模理年丰台二模理 1111 如图所示 AB 是圆的直径 点 C 在圆上 过点 B C 的切线交于 点 P AP 交圆于 D 若 AB 2 AC 1 则 PC PD 答案 答案 3 3 7 7 4 4 20122012 年昌平二模理年昌平二模理 1212 如图 AB是 O的直径 CD切 O于 点D CA切 O于点A CD交AB的延长线于点E 若3AC 2ED 则BE AO 答案 答案 1 2 3 5 5 20122012 年东城二模理年东城二模理 1212 如图 直线PC与 O相切于点C 割线PAB经过圆心O 弦CD AB于点E 4PC 8PB 则CE 答案 答案 12 5 C F BA EDO P D C BA O D C E B A 用心 爱心 专心14 6 6 20122012 年海淀二模理年海淀二模理 1212 如图 圆 O 的直径AB与弦 CD交于点P 7 5 1 5 CPPDAP 则 DCB 答案 答案 45 7 广东省肇庆市 2012 届高三第一次模拟理 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 2 点是P O 外一点 为 O的一切线 是切点 割线经过圆心O 若 PDD 0 30 EFD 则 32 PD PE 答案 2 解析 由已知得 在中 0 30 EFD 0 60 PODPODRt 所以 4 230tan 306090 0000 POPDODP624 OFPOPF 又由割线定理得 解得 PFPEPD 2 2 PE 8 广东省肇庆市 2012 届高三上学期期末理 14 几何证明选讲选做题 如图 3 PAB PCD 为 O 的两条割线 若 PA 5 AB 7 CD 11 则 BD 等于 2AC 答案 6 解析 由割线定理得 PA PB PC PD 5 5 7 PC PC 11 PC 4 或 PC 15 舍去 又 PA PB PC PD P P PAC PDB PB PC PD PA 3 1 15 5 PD PA BD AC 故 36BDAC 9 广东省镇江一中 2012 高三 10 月模拟理 14 几何证明选讲选做题 如图 AB是圆O 的直径 直线CE和圆O相切于点于C ADCE 于D 若AD 1 30ABC 则圆 O的面积是 O P D C B A 用心 爱心 专心15 ED B A O C 答案 4 10 广东省肇庆市 2012 届高三第二次模拟理 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 3 AB的 延长线上任取一点C 过C作圆的切线CD 切点为D 的平分线交AD于E 则ACD CED 答案 45 解析 连接 与相交于点 设 BDBDECF1CED 2DFE 1AACE 2CDBECD CDBA 而 45 ECDACE 12 90ADB CED 11 广东省云浮中学 2012 届高三第一次模拟理 15 几何证明选讲选做题 如图 点 为的弦上的一点 连接 交圆于 若 MO ABMOMNOM MNN2MA 则 O N M B A 4MB MN 答案 2 2 12 广东省镇江二中 2012 高三第三次月考理 1515 几何证明选讲 如图 圆O的直径 8 AB C为圆周上一点 4 BC 过C作圆的切线l 过A作直线l的垂线AD D为 垂足 AD与圆O交于点E 则线段AE的长为 E D C l B O A 用心 爱心 专心16 答案 4 13 广东省湛江市 2012 届高三普通高考模拟测试 二 理 14 几何证明选讲选做题 如 图 中 圆 O 经过 B C 且与 AB AC 分别相交于 D E 若 AE EC 则圆 O 的半径 r 答案 7 14 广东省粤西北九校 2012 届高三联考理 14 几何证明选讲选做题 如图 已知 ABC 内接于O圆 点D在OC的延长线上 AD是 O的切线 若 30B 2 AC 则OD的长为 答案 4 15 广东省深圳市松岗中学 2012 届高三理科模拟 4 14 几何证明选讲几何证明选讲 选做题 选做题 如图 在 中 是 的边上的高 ABC60A 70ACB CFABCAB 于点 于点 则 的大小为 FPBC PFQAC QCQP 答案 50 16 广东省英德市一中 2012 届高三模拟考试理 14 如图 从圆O外一点P引圆O的切线 PA和割线PBC 已知2 2PA 4PC 圆心O到BC的距离为 3 则圆O的半径 用心 爱心 专心17 为 P A B C O 答案 2 17 广东省深圳高级中学 2012 届高三上学期期末理 15 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图 AB是圆O的直径 直线CE和圆O相切于点C 于 D 若AD 1 则ADCE 30ABC 圆O的面积是 答案 4 解析 因为直线CE和圆O相切于点C 连接 OC 则 又DEOC 所以 OC AD 又 在直角三角形 ACB 中 三角形ADCE 30ABC 0 60 AOC AOC 为正三角形 所以 所以 所以 所以 0 60 ACDACO 0 30 ACD2 RAC 圆的面积为 4 18 广东省深圳市 2012 届高三第二次调研理 15 几何证明选讲选做题 如图 4 AB 是圆 O 的直径 弦 AD 和 BC 相交于点 P 连接 CD 若 APB 120 则 CD AB等于 答案 2 1 19 广东省六校 2012 届高三第四次联考理科 15 几何证明选讲选做题 如图 点为M 的弦上的一点 连接 交圆于 若 O ABMOMNOM MNN2MA 则 4MB MN 用心 爱心 专心18 O N M B A 答案 2 2 20 广东省茂名市 2012 年第二次高考模拟理 15 几何证明选做题 如图 已知是 OP 外一点 为 O 的切线 为切点 割线经过圆心 若 PDDPEFO12PF 4 3PD 则 O 的半径长为 答案 4 21 广东省梅州中学 2012 届高三第二次月考试理 15 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图 已知 内接于 点在的延长线上 是的切线 ABC O DOCADO 若 则的长为 30B 1AC AD 答案 3 22 广东省韶关市 2012 届高三模拟理 1414 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 是圆的直ABO 径 则 DEAD 6 8 BDAB AD AC A C D B O 用心 爱心 专心19 答案 4 3 23 广东广东省江门市 2012 年普通高中高三第一次模拟 理 几何证明选讲选做题 如图 4 AD是ABC 的高 AE是ABC 外接圆的直径 若6 AB 5 AC 4 AD 则图中与BAE 相等的角是 AE 答案 CAD 3 分 2 15 2 分 24 广东省江门市 2012 届高三调研测试 理 几何证明选讲选做题 如图 3 圆是O 的外接圆 过点的切线交的延长线于点 ABC CABD72 CD3 BCAB 则 AC O D C B A 图 3 答案 2 73 25 广东省惠州市 2012 届高三一模 四调 考试 理数 15 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如 图 已知直角三角形中 以为直径作圆交ABC90ACB 4BC 3AC ACO 于 则 ABDCD A B C D O 第 15 题图 答案 5 12 用心 爱心 专心20 解析 ADC 为直径AC所对的圆周角 则90ADC 在Rt ACB 中 CDAB 由等面积法有AB CDCA CB 故得 12 5 CD 26 广东省佛山一中 2012 届高三上学期期中理 15 15 如图 EB EC 是 O 的两条切线 B C 是切点 A D 是 O 上两点 如果 E 460 DCF 320 则 A 的大小为 答案 99 27 广东省东莞市 2012 届高三数学模拟试题 1 理 15 几何证明选讲 如图 圆O的 直径8 AB C为圆周上一点 4 BC 过C作圆的切线l 过A作直线l的垂线AD D 为垂足 AD与圆O交于点E 则线段AE的长为 答案 4 28 广东省佛山市 2012 届高三第二次模拟理科二 15 几何证明选做题几何证明选做题 如图 已知圆中两 条弦与相交于点 是延长线上一点 且 ABCDFEAB2DFCF 若 4 2 1AF FB BECE 与圆相切 则线段的长为 CE 答案 7 2 29 2012 届广东韶关市高三第一次调研考试理 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 已知圆O的半径为3 从圆O外一点A引切线AD和割线ABC 圆心O到AC的距离为 用心 爱心 专心21 22 3AB 则切线AD的长为 第 15 小题 O D C B A 答案 15 30 2012 广东高三第二学期两校联考理 15 几何证明选做题 几何证明选做题 如图 四边形 ABCD 内接于 BC 是直径 MN 切 于 A 则 OO 0 25MAB D A B D C O M N 答案 1150 31 广东东莞市 2012 届高三理科数学模拟 二 14 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 正 的边长为 2 点分别是边的中点 直线与的外接圆的交点ABC M N AB ACMNABC 为 Q 则线段 PPM 答案 2 15 32 2012广州一模理 14 几何证明选讲选做题 如图3 圆O的半径为5cm 点P是弦 AB的中点 3OP cm 弦CD过点P 且 1 3 CP CD 则CD的长为 cm 用心 爱心 专心22 P O A B C D 图 3 答案 6 2 33 广东省执信中学 2012 届高三上学期期末理 14 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图 与PA 圆相切点 为圆的割线 并且不过圆心 已知 OAPCBOO30BPA 2 3PA 则 圆的半径等于 C O P A B 1PC PB O 34 广东省执信中学 2012 届高三 3 月测试理 15 如图 圆是的外接圆 过点OABC 的切线交的延长线于点 则的长为 CABD2 7 3CDABBC AC O D C B A 答案 3 7 2 35 2012 年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 已知AD是 ABC 的外角 EAC的平分线 交BC的延长线于点D 延长DA交 ABC的外接圆 于点F 连结FB FC 1 求证 FB FC 2 若AB是 ABC外接圆的直径 EAC 120 BC 6 求AD的长 用心 爱心 专心23 答案 1 AD 平分 EAC EAD DAC 四边形 AFBC 内接于圆 DAC FBC 3 分 EAD FAB FCB FBC FCB FB FC 5 分 2 AB 是圆的的直径 90 ACD 1 120 60 30 2 EACDACEACD 7 分 在 Rt ACB 中 BC 6 BAC 60 AC 23 又在 Rt ACD 中 D 30 AC 23 AD 43 10 分 3636 20122012 河南豫南九校河南豫南九校 20122012 届高三第四次联考试题 届高三第四次联考试题 已知已知 ABCABC 中 中 AB AC AB AC D D是是 ABCABC 外接圆劣弧外接圆劣弧 ACAC 弧上的点 不与点弧上的点 不与点 A CA C 重合 重合 延长 延长 BDBD 至至 E E 1 1 求证 求证 ADAD 的延长线平分的延长线平分 CDECDE 2 2 若 若 BAC 30 BAC 30 ABCABC 中中 BCBC 边上的高为边上的高为 2 2 3 求求 ABCABC 外接圆的面积 外接圆的面积 解 如图 设 F 为 AD 延长线上一点 A B C D 四点 共圆 CDF ABC 又 AB AC ABC ACB 且 ADB ACB ADB CDF 对顶角 EDF ADB 故 EDF CDF 即 AD 的延长线平分 CDE 5 分 设 O 为外接圆圆心 连接 AO 交 BC 于 H 则 AH BC 连接 OC A 由题意 OAC OCA 150 ACB 750 OCH 600 设圆半径为 r 则 r 2 3 r 2 3 得 r 2 外接圆的面积为 4 10 分 37 陕西省高新一中 2012 届高三第十一次大练习题 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图 O的直径AB的延长线与 弦CD的延长线相交于点P E为 O上一点 弧 ACAE弧 DE交AB于F 且42 BPAB 则 PF 3 38 东北三校 辽宁省实验中学 东北师大附中 哈师大附中 2012 届高三下学期第二次 模拟 如图 O的半径 OB 垂直于直径 AC M 为 AO 上一点 BM 的延长线交 O于 N 过 N 点的 切线交 CA 的延长线于 P 1 求证 PM2 PA PC A C P D O E F B 用心 爱心 专心24 2 若 O 的半径为 OA OM求 MN 的长2 33 解 连结 ON 则PNON 且OBN 为等腰三角形 则 ONBOBN OBNOMBPMN 90 ONBPNM 90 PNMPMN PNPM 3 分 由条件 根据切割线定理 有 PCPAPN 2 所以PCPAPM 2 5 分 2 OM 在BOMRt 中 4 22 OMOBBM 延长 BO 交 O于点 D 连结 DN 由条件易知 BOM BND 于是 BD BM BN BO 即 34 432 BN 得 6 BN 8 分 所以246 BMBNMN 10 分 20112011 届高三模拟题届高三模拟题 1 2011 朝阳二模理 13 如图 与圆相切点 为圆的割线 并且不过圆心PAOAPCBO O 已知 则 12 圆的 30BPA 2 3PA 1PC PB O 半径等于 7 2 2011 昌平二模理 12 如图 中的弦与直OCD 径相交于 AB 点 为延长线上一点 为 的切线 EMABMDO O C M N A P B D C O P A B M E O D C B A 用心 爱心 专心25 CO P B A P o B A D C 为切点 若 则 4 D2AE 4DE 3CE 4DM OBMB 424 3 2011 东城二模理 12 如图 是半径为的圆的直径 点 在的延长线上 BC2OPBC 是圆的切线 点在直径上的射影是的中点 则 PAOABCOCABP 30 PB PC 12 4 4 20112011 丰台二模理丰台二模理 1010 如图所示 DB DC是 O的两条切线 A是圆上一点 已知 D 46 则 A 67 5 2011 海淀二模理 12 如图 已知的O 弦交半径于点 若 ABOCD3AD 且为的中点 则的长为 2BD DOCCD 2 6 2011 顺义二模理 11 如图 AB CD 是半径的圆 O 的两条弦 它们相交于 AB 的中点a P 则 aCP 8 9 60AOP PDa 3 2 A B C D O AB O D C 用心 爱心 专心26 O P A B T 图 3 O A B C D P 图 4 7 20112011 西城二模理西城二模理 1111 如图 是圆的直径 在的延长线上 ABOPABPD 切圆于点 已知圆半径为 则OCO32OP 的大小为 PC 1ACD 75 8 广东省深圳市 广东省深圳市 20112011 年年 3 3 月高三第一次调研理科 月高三第一次调研理科 几 何证明选讲 如图 割线PBC经过圆心 O 1PBOB PB绕点O逆时针旋 120 到OD 连PD交圆O于点E 则PE 3 7 7 解析 在POD 中 222 2cos1207PDPOODPO OD 又因为 PB PCPE PD 所以 1 33 7 77 PE 9 广东省深圳市 广东省深圳市 20112011 年年 3 3 月高三第一次调研文科 月高三第一次调研文科 几何证明选讲 如图 AB 是半圆O的直径 C是半圆O上异于 A B 的点 CDAB 垂足为 D 已知2AD 4 3CB 则CD 15 2 3 解析 根据射影定理得 222 4 3 2 6 12 CBBDBABD BDBDCDADBD 10 广东省江门市广东省江门市 20112011 年高考一模文科年高考一模文科 几何证明选讲选做题 如 图 3 是圆的切线 是圆的割线 若 PTOPABO2 PT1 PA o 60 P 则圆的半径 O r3 11 广东省江门市广东省江门市 20112011 年高考一模理科年高考一模理科 几何证明选讲选做题 如图 4 是圆P 外一点 直线与圆相交于 OPOOCDPAPB 是圆的切线 切点为 若 OAB1 CDPC O A BP D C AB C DO 用心 爱心 专心27 则四边形的面积 PADB S 3 22 12 广东省广雅金山佛一中广东省广雅金山佛一中 20112011 年年 2 2 月高三联考文科月高三联考文科 如图 已知 ABC 内接于 O 点 D 在 OC 的 延长线上 AD 切 O 于 A 若 o 30ABC 则 AD 的长为 2 AC2 3 13 广东省广雅金山佛一中广东省广雅金山佛一中 20112011 年年 2 2 月高三联考理科月高三联考理科 几何证明选 讲 如图所示 AC和AB分别是圆O的 切线 B C 为切点 且OC 3 AB 4 延长OA到 D点 则 ABD的面积是 5 48 14 广东省东莞市广东省东莞市 20112011 年高三一模理科年高三一模理科 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 已知从圆外一点作OA 直线交圆于两点 且 则此圆的半径为 2 O B C60AB AC 8OA 15 广东省东莞市广东省东莞市 20112011 年高三一模文科年高三一模文科 几何证明选讲选做题 如图 的割线O 过PBA 圆心 弦交于点 且 OCDPAFCOF PDF 则 3 2PBOA PF 16 广东省揭阳一中广东省揭阳一中 20112011 年高三一模理科 年高三一模理科 几何证明选做 题 如右图所示 AC 和 AB 分别是圆 O 的切线 且 OC 3 AB 4 延长 AO 到 D 点 则 ABD 的面积是 48 5 17 广东执信中学广东执信中学 20112011 年年 2 2 月高三考试文科月高三考试文科 几何证明选做题 几何证明选做题 如图 已知 内接ABC 于圆 O 点在的延长线上 是圆的切线 若 DOCADO o 30 B 则的长为 4 2 ACOD 18 广东省遂溪县广东省遂溪县 20112011 年高