整体法与隔离法的综合应用

整体法与隔离法的综合应用整体法与隔离法的综合应用 在研究静力学问题或力和运动的关系问题时 常会涉及相互关联的物体间的相互作用 问题 即 连接体问题 连接体问题一般是指由两个或两个以上物体所构成的有某种关联 的系统 研究此系统的受力或运动时 求解问题的关键是研究对象的选取和转换 一般若 讨论的问题不涉及系统内部的作用力时 可以以整个系统为研究对象列方程求解 整体 法 若涉及系统中各物体间的相互作用 则应以系统某一部分为研究对象列方程求解 隔离法 这样 便将物体间的内力转化为外力 从而体现其作用效果 使问题得以求解 在求解连接问题时 隔离法与整体法相互依存 交替使用 形成一个完整的统一体 分别 列方程求解 一一 在静力学中的应用在静力学中的应用 在用 共点力的平衡条件 求解问题时 大多数同学感到困难的就是研究对象的选取 整体法与隔离法是最常用的方法 灵活 交替的使用这两种方法 就可化难为易 化繁为 简 迅速准确地解决此类问题 例例 1 在粗糙的水平面上有一个三角形木块 在它的两个粗糙的斜面上分别放置两个质 量为 m1和 m2的木块 如图 1 所示 已知三角形木块和两个物体都是静止的 mm 12 则粗糙水平面对三角形木块 A 在摩擦力作用 方向水平向右 B 有摩擦力作用 方向水平向左 C 有摩擦力作用 但方向不确定 D 以上结论都不对 图 1 解析 解析 这个问题的一种求解方法是 分别隔离 m1 m2和三角形木块进行受力分析 利用牛顿第三定律及平衡条件讨论确定三角形木块与粗糙水平面间的摩擦力 采用整体法求解更为简捷 由于 m1 m2和三角形木块相对静止 故可以看成一个不 规则的整体 以这一整体为研究对象 显然在竖直平面上只受重力和支持力作用 很快选 出答案为 D 例例 2 如图 2 所示 重为 G 的链条 均匀的 两端用等长的轻绳连接 挂在等高的地 方 绳与水平方向成角 试求 1 绳子的张力 2 链条最低点的张力 图 2 解析 解析 1 对整体 链条 分析 如图 3 所示 由平衡条件得 2Fmgsin 所以F mgG 22sinsin 图 3 2 如图 4 所示 隔离其中半段 左边的 链条 由平衡条件得 FFcos 图 4 由 得F GG sin coscot 22 例例 3 有一个直角支架 AOB AO 水平放置 表面粗糙 OB 竖直向下 表面光滑 AO 上套有小环 P OB 上套有小环 Q 两环质量均为 m 两环间有一根质量可忽略 不可 伸长的细绳相连 并在某一位置平衡 如图 5 所示 现将 P 环向左移一小段距离 两环再 次达到平衡 那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较 AO 杆对 P 环的支持力 和细绳上的拉力的变化情况是 FNFT 图 5 A 不变 变大 FNFT B 不变 变小 FNFT C 变大 变大 FNFT D 变大 变小 FNFT 解析 解析 先用隔离法 对环 Q 因 OB 杆光滑 故细绳拉力的竖直分量等于环的重力 FT 当 P 环向左移动一小段时 细绳与竖直方向的夹角变小 故细绳的拉力变小 FT 再用整体法 对两环和细绳构成的系统 竖直方向只受到 OA 杆的支持力和重力 FN 故在 P 环向左移动一小段距离后 保持不变 故应选 B FN 点评 点评 1 绳的拉力还可用极端法分析 当 P 环移到最左端 O 时 最小 FT 当环移到细绳接近于水平时 趋于无穷大 故知 环 P 向左移动 变小 Fmg T FTFT 2 我们还可以隔离环 P 分析其受到的摩擦力的变化情况 P 环左移 变小 FT 细绳与 OA 的夹角变大 故的水平分量变小 P 环的静摩擦力变小 FT 例例 4 如图 6 所示 人重 600N 平板重 400N 若整个系统处于平衡状态 则人必须用 多大的力拉住绳子 滑轮和绳的质量及摩擦不计 图 6 解析 解析 设定滑轮两边绳中的张力为 F1 动滑轮两边绳中的张力为 F2 板对人的支持力 为 FN 解法 1 把定滑轮下方的各物体组成一个整体 这一整体受力如图 7 所示 由平衡条 件得 21000 1 FGGN 人板 图 7 所以FN 1 500 再以动滑轮为研究对象 受力如图 8 所示 由平衡条件得 2 21 FF 图 8 所以FN 2 250 解法 2 以人为研究对象 受力如图 9 由平衡条件得 FFG N2 人 图 9 以板为研究对象 受力如图 10 由平衡条件得 FFGFN 12 板 图 10 又 FF NN FF 12 2 解 可得FN 2 250 解法 3 选人和板构成的系统为研究对象 受力如图 11 所示 由平衡条件得 图 11 FFFGG 122 人板 FF 12 2 由 可解得FN 2 250 二二 在动力学中的应用在动力学中的应用 在运用牛顿运动定律处理连接体问题时 中的 F 指的是合外力 对于连接体Fma 问题 若将连接体作为整体 则不必分析连接体之间的相互作用 只需分析外界对连接体 物体的作用力 从而简化受力过程 加快解题速度 这就是所谓的 整体法 题中若求解 连接体物体之间的相互作用力 这时必须将物体隔离出来 化内力为外力 才能求解 这 就是 隔离法 整体法 和 隔离法 在求解连接体问题中经常交替采用 此类问题的 特点是相互作用的物体具有相同的加速度 这一点特别重要 例例 5 如图 12 所示 两个用轻线相连的位于光滑平面上的物块 质量分别为 m1和 m2 拉力 F1和 F2方向相反 与轻线沿同一水平直线 且 试求在两个物块运动过FF 12 程中轻线的拉力 FT 图 12 解析 解析 设两物块一起运动的加速度为 a 则对整体有FFmm a 1212 对 m1有FFm a T11 解以上二式可得F m Fm F mm T 1221 12 点评 点评 该题体现了牛顿第二定律解题时的基本思路 先整体后隔离 即一般先对整 体应用牛顿第二定律求出共同加速度 再对其中某一物体 通常选受力情况较为简单的 应用牛顿第二定律 从而求出其它量 例例 6 如图 13 所示 叠放的 a b c 三块粗糙物块 其上面的接触处均有摩擦 但摩 擦系统不同 当 b 物体受到一水平力 F 作用时 a 和 c 随 b 保持相对静止 做向右的加速 运动 此时 A a 对 c 的摩擦力的方向向右 B b 对 a 的摩擦力的方向向右 C a 对 b a 对 c 的摩擦力大小相等 D 桌面对 c 的摩擦力大于 a b 间的摩擦力 图 13 解析 解析 本题考查运动学与动力学结合问题及 整体法 与 隔离法 的综合应用 根 据物体的运动情况判断物体的受力情况 再根据物体间的相互作用关系判断另一物体的受 力情况 解此题的关键是选好研究对象 先隔离 c 物体 受力如图 14 所示 整体向右做匀加速 运动 因此 a 对 c 的摩擦力方向向右 所以 A 正确 再隔离 a 物体 根据牛顿第三定律 c 对 a 的摩擦力方向向左 而 a 的加速度方向向右 根据牛顿第二定律可知 b 对 a 的摩擦 力方向应向右 并且 故 B 正确 而 C 不正确 通过研究 c 物体可以看出 桌FF baca 面对 c 的摩擦力小于 a c 间的摩擦力 故 故 D 不正确 Fc FacFFF cacba 图 14 本题正确选项为 AB 例例 7 如图 15 所示 物体 M 与 m 紧靠着置于动摩擦因数为的斜面上 斜面的倾角 为 现施一水平力 F 作用于 M M 和 m 共同向上加速运动 求它们之间相互作用力的 大小 图 15 解析 解析 两个物体具有共同的沿斜面向上的加速度 所以可以把它们作为一个整体 其 受力如图 16 所示 建立图示坐标系 由牛顿第二定律得 FMm gF 1 cossin 图 16 FFMm gMm acos sin 2 且FF 21 为求两个物