中考数学模拟试卷（含解析）28.doc

山东省临沂市罗庄区2016年中考数学模拟试卷一、选择题1在数2，1，3中，大小在1和0之间的数是（）A2BC1D32如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则2的度数为（）A10B15C20D253下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4Ba2a3=a6C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+14由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD5某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30则这组数据的众数与中位数分别是（）A30，27B30，29C29，30D30，286不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）ABCD8ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）A80B80或100C100D160或209化简：（a+）（1）的结果等于（）Aa2Ba+2CD10某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）Ay=0.12x，x0By=600.12x，x0Cy=0.12x，0x500Dy=600.12x，0x50011如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D302412如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A4B6C8D1013如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）ABCD14如图，在直角坐标系中，直线y1=2x2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x0）交于点C，过点D作CDx轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：SADB=SADC；当0x3时，y1y2；如图，当x=3时，EF=；方程2x22xk=0有解其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15比较大小：1（填“”或“”或“=”）16分式方程的解是17如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为18如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则点D到直线BC的距离为19定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”写出y=x2+3x2函数的“旋转函数”三、解答题（本题共7小题，共63分）20（7分）计算：（3）0（）1+4sin6021（7分）为了解学生课余活动情况，某班对参加A组：绘画；B组：书法；C组：舞蹈；D组：乐器；这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师22（7分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度（=1.7）23（9分）如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求证：AC是O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）24（9分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：车型 目的地A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用25（11分）问题情境：如图1，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，F是AC边上的一个动点（点F与A，C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF，AD探究展示：（1）猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2的情形，图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断变式练习：（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，ACB=90，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图3，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，请判断线段BF、AD所在直线的位置关系，并证明你的判断26（13分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2016年山东省临沂市罗庄区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1在数2，1，3中，大小在1和0之间的数是（）A2BC1D3【考点】有理数大小比较【分析】在数轴上表示出各数，找出在1和0之间的数即可【解答】解：如图，由图可知，大小在1和0之间的数是故选B【点评】本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴，利用数形结合求解是解答此题的关键2如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则2的度数为（）A10B15C20D25【考点】平行线的性质【分析】根据ABCD可得3=1=65，然后根据2=180390求解【解答】解：ABCD，3=1=65，2=180390=1806590=25故选：D【点评】本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目3下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4Ba2a3=a6C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+1【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是2a2，故本选项错误；B、结果是a5，故本选项错误；C、结果是a4，故本选项正确；D、结果是a2+2a+1，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方的应用，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键4由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选A【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置5某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30则这组数据的众数与中位数分别是（）A30，27B30，29C29，30D30，28【考点】众数；中位数【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中30出现了3次，次数最多，故众数是30；将这组数据从小到大的顺序排列为：27，27，28，29，30，30，30，处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29故选B【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】解不等式组得到解集为2x3，将2x3表示成数轴形式即可【解答】解：解不等式得：x3解不等式x33x+1得：x2所以不等式组的解集为2x3故选：D【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】首先根据题意，可列举出所有等可能的结果，又由能构成三角形的只有4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，等可能的结果有：2，4，6； 2，4，8； 2，6，8； 4，6，8；其中能构成三角形的只有4，6，8；能构成三角形的概率为：故选C【点评】此题考查了列举法求概率的知识注意不重不漏的列举出所有等可能的结果是关键8ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）A80B80或100C100D160或20【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角性质，圆内接四边形，可得答案【解答】解：如图，ABC=AOC=160=80，ABC+ABC=180，ABC=100，故选：B【点评】本题考查了圆周角定理，利用圆周角定理是解题关键9化简：（a+）（1）的结果等于（）Aa2Ba+2CD【考点】分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果【解答】解： =a+2故选B【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）Ay=0.12x，x0By=600.12x，x0Cy=0.12x，0x500Dy=600.12x，0x500【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案【解答】解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得： L/km，600.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=600.12x，（0x500），故选D【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题11如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D3024【考点】轨迹；矩形的性质；旋转的性质【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可【解答】解：AB=4，BC=3，AC=BD=5，转动一次A的路线长是： =2，转动第二次的路线长是： =，转动第三次的路线长是： =，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2=6，20164=504，顶点A转动四次经过的路线长为：6504=3024故选D【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键12如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A4B6C8D10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图基本作图【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分BAD，则根据等腰三角形的性质得到AOBF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AFBE，所以1=3，于是得到2=3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，AB=AF，AO平分BAD，AOBF，BO=FO=BF=3，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，而BOAE，AO=OE，在RtAOB中，AO=4，AE=2AO=8故选C【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图13如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】过B点作BDAC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果【解答】解：过B点作BDAC，如图，由勾股定理得，AB=，AD=2cosA=，故选：D【点评】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键14如图，在直角坐标系中，直线y1=2x2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x0）交于点C，过点D作CDx轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：SADB=SADC；当0x3时，y1y2；如图，当x=3时，EF=；方程2x22xk=0有解其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据题意可以求得AD、OA的长，点C和点B的坐标，从而可以求出ADB和ADC的面积，从而可以判断该结论是否正确；根据函数图象可以判断该结论是否正确；根据函数图象可以得到0x3时，两个函数的大小情况，从而可以判断该结论是否成立；根据两个函数图象有交点，然后联立方程组可知有解，通过变形可以得到方程2x22xk=0，从而可以判断该结论是否正确【解答】解：将x=0代入y1=2x2得，y=2；将y=0代入y1=2x2得x=1，即点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），OA=AD，点D的坐标是（2，0），将x=2代入y1=2x2得，y=2，点C的坐标是（2，2），故正确；由图象可知，当0x2时，y1y2，当x2时，y1y2；故错误；点C（2，2）在双曲线y2=上，得k=4，双曲线y2=，将x=3代入双曲线y2=，得y=；将x=3代入y1=2x2得y=4，EF=，故正确；由图象可知，y1=2x2与y2=在第一象限有解，2x2=有解，即2x22xk=0有解，故正确；由上可得，正确故选C【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15比较大小：1（填“”或“”或“=”）【考点】实数大小比较【分析】先把进行估算，再与1进行比较，即可得出答案【解答】解：0.62，0.621，1；故答案为：【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，关键是估算出的大小是本题的关键16分式方程的解是3【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x=3（x2），去括号得：x=3x6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根17如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为36【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出ABE，最后根据EBC=ABCABE代入数据进行计算即可得解【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=（180A）=（18036）=72，DE是AB的垂直平分线，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCABE=7236=36故答案为：36【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键18如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则点D到直线BC的距离为【考点】三角形中位线定理；点到直线的距离【分析】根据三角形的中位线性质求出BD，根据勾股定理的逆定理求出BDC是直角三角形，根据面积公式求出即可【解答】解：连接BD，AB，AD的中点，EF=2，BD=2EF=4，BC=5，CD=3，DB2+CD2=BC2，BDC=90，设点D到BC的距离为h，SBDC=，43=5h，h=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的中位线性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积的应用，能求出BDC是直角三角形是解此题的关键19定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”写出y=x2+3x2函数的“旋转函数”y=x2+3x+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据定义可求得其旋转函数的二次项系数、一次项系数和常数项，则可求得答案【解答】解：y=x2+3x2，a1=1，b1=3，c1=2，设y=x2+3x2函数的“旋转函数”为y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常数），a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，即1+a2=0，3=b2，2+c2=0，解得a2=1，b2=3，c2=2，y=x2+3x2函数的“旋转函数”为y=x2+3x+2，故答案为：y=x2+3x+2【点评】本题为新定义题目，理解题目中旋转函数的定义是解题的关键三、解答题（本题共7小题，共63分）20计算：（3）0（）1+4sin60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简进而求出答案【解答】解：原式=1（3）+24=4+12=16【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质等知识，正确化简各数是解题关键21为了解学生课余活动情况，某班对参加A组：绘画；B组：书法；C组：舞蹈；D组：乐器；这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据绘画的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；（2）用总人数减去绘画、书法、乐器的人数，求出舞蹈的人数，从而补全统计图；用360乘以书法部分所占的百分比，求出书法部分的圆心角的度数；（3）用该校参加的总人数分别乘以各个兴趣小组所占的百分比，再分别处以20，即可得出每个兴趣小组至少需要准备的教师【解答】解：（1）根据题意得： =25（名），答：此次共调查了25名同学；（2）C组的人数是：256125=2（人），补图如下：书法部分的圆心角的度数是：360=172.8；（3）绘画需辅导教师100024%20=12（名）；书法需辅导教师100020=24（名）；舞蹈需辅导教师100020=4（名）；乐器需辅导教师100020=10（名）【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度（=1.7）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解【解答】解：如图，过点B作BECD于点E，根据题意，DBE=45，CBE=30ABAC，CDAC，四边形ABEC为矩形CE=AB=12m在RtCBE中，cotCBE=，BE=CEcot30=12=12在RtBDE中，由DBE=45，得DE=BE=12CD=CE+DE=12（+1）32.4答：楼房CD的高度约为32.4m【点评】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形23如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求证：AC是O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）求出COB的度数，求出A的度数，根据三角形的内角和定理求出OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）如解答图所示，解题关键是证明CDMOBM，从而得到S阴影=S扇形BOC【解答】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M（1）证明：根据圆周角定理得：COB=2CDB=230=60，ACBD，A=OBD=30，OCA=1803060=90，即OCAC，OC为半径，AC是O的切线；（2）解：由（1）知，AC为O的切线，OCACACBD，OCBD由垂径定理可知，MD=MB=BD=在RtOBM中，COB=60，OB=6在CDM与OBM中，CDMOBM（ASA），SCDM=SOBM阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=6（cm2）【点评】本题考查了平行线性质，切线的判定，扇形的面积，三角形的面积，圆周角定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力24为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：车型 目的地A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用【考点】一次函数的应用【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8x）辆，前往A村的小货车为（10x）辆，前往B村的小货车为7（10x）辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：，解得：大货车用8辆，小货车用7辆（2）y=800x+900（8x）+400（10x）+6007（10x）=100x+9400（3x8，且x为整数）（3）由题意得：12x+8（10x）100，解得：x5，又3x8，5x8且为整数，y=100x+9400，k=1000，y随x的增大而增大，当x=5时，y最小，最小值为y=1005+9400=9900（元） 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村最少运费为9900元【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系25（11分）（2016罗庄区模拟）问题情境：如图1，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，F是AC边上的一个动点（点F与A，C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF，AD探究展示：（1）猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2的情形，图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断变式练习：（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，ACB=90，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图3，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，请判断线段BF、AD所在直线的位置关系，并证明你的判断【考点】四边形综合题【分析】（1）结论：BF=AD，BFAD；只要证明BCFACD，推出CAD=FBC，BF=AD，即可得出结论；证BCFACD推出CAD=FBC，BF=AD，即可得出结论；（2）首先证明BCFACD，得CBF=CAD，因为BHC=AHO，CBH+BHC=90，所以CAD+AHO=90，即可得出BFAD，【解答】解：（1）结论：BF=AD，BFAD；理由：如图1中，延长BF交AD于HABC是等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90，四边形CDEF是正方形，CD=CF，FCD=90，BCF=ACD，在BCF和ACD中，BCFACD（SAS），BF=AD，CBF=CAD，又BFC=AFH，CBF+BFC=90，CAD+AFH=90，AHF=90，BFAD；BF=AD，BFAD；BF=AD，BFAD仍然成立，证明：如图2中，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，四边形CDEF是正方形，CD=CF，FCD=90，ACB+ACF=FCD+ACF，即BCF=ACD，在BCF和ACD中，BCFACD（SAS），BF=AD，CBF=CAD，又BHC=AHO，CBH+BHC=90，CAD+AHO=90，AOH=90，BFAD；（2）结论：BFAD证明：如图3中，四