数字信号处理第六次实验任务

用用 FFT 作谱分析作谱分析 一 实验目的一 实验目的 1 进一步加深对 DFT 算法原理和基本性质的理解 2 熟悉 FFT 算法原理和 FFT 函数的应用 3 学习用 FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法 了解可能出现的分析误 差及其原因 以便在实际中正确应用 FFT 二 实验原理二 实验原理 1 频率标定 离散信号 FFT 变换之后可以作频率标定 以便直接读出某频率处的频谱值 对离散信号的标定方法 已知Ts和fs 则对横轴坐标进行处理 n max n fs 绘制频谱图 stem n max n fs abs X3n 从图中可直接读出谱线所在的频率 Hz 如果Ts不知 则令其为1 对连续信号的标定方法 t linspace 0 1 1024 由于t n Ts 故令n 0 1023 可得Ts 1 length t 1 1 1023 对横轴坐标进行 处理 t max t length x3t 1 则绘制频谱图 stem t max t length x3t 1 abs X3t 从图中可以直接读出谱线所在的频率 Hz 2 DFT 的共轭对称性的第一种形式 点数为 N 的有限长序列可以分解成同为 N 点的圆周共轭对称分量和圆周共 x n ep xn 轭反对称分量和 即 op xn epop x nxnxn 则有以 1 2 epN NN xnxnxNnRn 1 2 epN NN xnxnxNnRn 下结果 Re Im X kDFT x nX kjX k Re ep DFT xnX k Im op DFT xnjX k 3 DFT 的共轭对称性的第二种形式 点数为 N 的有限长序列可以分解成同为 N 点的实部和虚部 x n 则其频谱可以分解为圆周共轭对称分量和 ri x nxnjx n X kDFT x n ep Xk 圆周共轭反对称分量 即有 op Xk epop X kXkXk 则有 或 1 ep XkDFT xn 1 ep xnIDFT Xk 或 2 op XkDFT jxn 2 op IDFT Xk xn j 其中 1 2 epN NN XkXkXNkRn 1 2 opN NN XkXkXNkRn 三 实验内容三 实验内容 1 编制信号产生子程序 产生以下典型信号 1 2 3 cos 4 sin 8 cos 8cos 16cos 20 n x n n xn xtttt close all clear clc n 0 1023 t linspace 0 1 1000 t fs 1 Ts 1 fs f 1 8 x1n cos pi n Ts 4 figure N 1024 n 0 N 1 x x1n 1 N X fft x N subplot 2 1 1 stem n abs X xlabel frequency k ylabel Amplitude title num2str N points FFT of x1 n subplot 2 1 2 stem n max n fs abs X xlabel Frequency Hz ylabel Amplitude title num2str N points FFT of x1 n 020040060080010001200 0 200 400 600 frequency k Amplitude 1024 points FFT of x1 n 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 0 200 400 600 Frequency Hz 共 共 Amplitude 1024 points FFT of x1 n close all clear clc n 0 1023 t linspace 0 1 1000 t fs 1 Ts 1 fs x2n sin pi n Ts 8 figure N 1024 n 0 N 1 x x2n 1 N X fft x N subplot 2 1 1 stem n abs X xlabel frequency k ylabel Amplitude title num2str N points FFT of x2 n subplot 2 1 2 stem n max n fs abs X xlabel Frequency Hz ylabel Amplitude title num2str N points FFT of x2 n 020040060080010001200 0 200 400 600 frequency k Amplitude 1024 points FFT of x2 n 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 0 200 400 600 Frequency Hz 共 共 Amplitude 1024 points FFT of x2 n close all clear clc n 0 1023 t linspace 0 1 1000 t fs 1 Ts 1 fs t linspace 0 1 128 f 1 8 x3t cos 8 pi t cos 16 pi t cos 20 pi t figure fs length t 1 N 128 n 0 N 1 x x3t X fft x N subplot 2 1 1 stem n abs X xlabel frequency k ylabel Amplitude title num2str N points FFT of x1 n subplot 2 1 2 stem n max n fs abs X xlabel Frequency Hz ylabel Amplitude title num2str N points FFT of x1 n 020406080100120140 0 20 40 60 80 frequency k Amplitude 128 points FFT of x3 t 020406080100120140 0 20 40 60 80 Frequency Hz 共 共 Amplitude 128 points FFT of x3 t 2 对一中所给出的信号逐个进行谱分析 close all clear clc n 0 1023 t linspace 0 1 1000 t fs 1 Ts 1 fs f 1 8 x1n cos 2 pi f n Ts figure N 8 n 0 N 1 x x1n 1 N X fft x N subplot 2 1 1 stem n abs X xlabel frequency k ylabel Amplitude title num2str N points FFT of x1 n subplot 2 1 2 stem n max n fs abs X xlabel Frequency Hz ylabel Amplitude title num2str N points FFT of x1 n 01234567 0 1 2 3 4 frequency k Amplitude 8 points FFT of x1 n 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 0 1 2 3 4 Frequency Hz 共 共 Amplitude 8 points FFT of x1 n close all clear clc n 0 1023 t linspace 0 1 1000 t fs 1 Ts 1 fs f 1 16 x2n sin 2 pi f n Ts figure N 8 n 0 N 1 x x2n 1 N X fft x N subplot 2 1 1 stem n abs X xlabel frequency k ylabel Amplitude title num2str N points FFT of x2 n subplot 2 1 2 stem n max n fs abs X xlabel Frequency Hz ylabel Amplitude title num2str N points FFT of x2 n 01234567 0 2 4 6 frequency k Amplitude 8 points FFT of x2 n 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 0 2 4 6 Frequency Hz 共 共 Amplitude 8 points FFT of x2 n close all clear clc n 0 1023 t linspace 0 1 1000 t fs 1 Ts 1 fs t linspace 0 1 128 f 1 8 x3t cos 8 pi t cos 16 pi t cos 20 pi t figure fs 64 N 12 n 0 N 1 x x3t X fft x N subplot 2 1 1 stem n abs X xlabel frequency k ylabel Amplitude title num2str N points FFT of x3 t subplot 2 1 2 stem n max n fs abs X xlabel Frequency Hz ylabel Amplitude title num2str N points FFT of x3 t 024681012 0 5 10 15 frequency k Amplitude 12 points FFT of x3 t 010203040506070 0 5 10 15 Frequency Hz 共 共 Amplitude 12 points FFT of x3 t 3 令 用 FFT 计算 8 点和 16 点离散傅里叶变换 12 x nx nxn X kDFT x n 并根据 DFT 的对称性 在 N 16 时由求出和 X k 11 XkDFT x n 22 XkDFT xn 并与 1 中所得结果比较 提示 取时 16N 11 x nxNn 22 xnxNn close all clear clc n 0 1023 t linspace 0 1 1000 t fs 1 Ts 1 fs f1 1 8 f 1 16 xn cos 2 pi f1 n Ts sin 2 pi f n Ts figure N 16 n 0 N 1 x xn 1 N X fft x N subplot 3 1 1 stem n abs X xlabel frequency k ylabel Amplitude title num2str N points FFT of x n subplot 3 1 2 stem real X subplot 3 1 3 stem imag X 051015 0 5 10 frequency k Amplitude 16 points FFT of x n 0246810121416 10 0 10 0246810121416 10 0 10 051015 0 5 10 frequency k Amplitude 16 points FFT of x n 051015 10 0 10 frequency k Amplitude 16 points FFT of x n 共 共 051015 10 0 10 frequency k Amplitude 16 points FFT of x n 共 共 4 令 在 N 16 时利用圆周共轭对称性由求和 12 x nx njxn X k 1 Xk 以及 和 2 Xk 1 xn 2 xn 提示提示 该题目验证 DFT 的共轭对称性的第二种形式 涉及的 matlab 函数 t linspace 0 1 1000 产生 0 1 区间上的等间隔的 1000 个数 X fft x N 对 x 进行 N 点的 FFT 变换 Xf0 fliplr X 将 X 左右翻转 Xf circshift Xf0 1 将列向量向下循环移位一个单位 Xf2 conj Xf 求 Xf 的复共轭 x1nr ifft X1 对X1进行IFFT 051015 0 5 10 frequency k Amplitude 16 points FFT of x n X 共 共 共 共 共 共 共 051015 0 5 10 frequency k Amplitude 16 points FFT of x n X 共 共 共 共 共 共 共 共 051015 0 5 10 frequency k Amplitude 16 points FFT of x n 051015 1 0 1 time index n Amplitude 共 共 共 x n 共 共 共 共 共 x1 n 051015 1 0 1 time index n Amplitude 共 共 共 x n 共 共 共 共 共 x2 n close all clear clc n 0 1023 t linspace 0 1 1000 fs 1 Ts 1 fs f1 1 8 x1n cos 2 pi f n Ts f 1 16 j sqrt 1 figure N 16 n 0 N 1 x xn 1 N X fft x N subplot 3 1 1 stem n abs X xlabel frequency k ylabel Amplitude title num2str N points FFT of x1 n subplot 3 1 2 Xf0 fliplr X Xf circshift Xf0 1 Xf2 conj Xf Xop 0 5 X Xf2 stem Xop 051015 0 5 10 frequency k Amplitude 16 points F