浙教版2020中考数学复习专题之二次函数综合与应用C卷

第 1 页 共 44 页 浙教版浙教版 20202020 中考数学复习专题之二次函数综合与应用中考数学复习专题之二次函数综合与应用 C C 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 解答题解答题 共共 4040 题 共题 共 108108 分分 1 2 分 某农场拟建三间矩形种牛饲养室 饲养室的一面靠墙 墙长 20 米 中间 用两道墙隔开 如图 已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48 米 设垂直于墙的一边 的长为 x 米 三间矩形种牛饲养室总占地面积为 S 平方米 1 当 x 8 时 S 平方米 2 请设计方案 当 x 取何值时 总占地面积 S 最大 并求最大面积 2 2 分 如图 已知抛物线 y ax2 bx 3 与 x 轴交于 A B 两点 过点 A 的直线 l 与 抛物线交于点 C 其中 A 点的坐标是 1 0 C 点坐标是 4 3 1 求抛物线的解析式 2 设直线 l 与 y 轴交于点 D 抛物线交 y 轴于点 E 则 DBE 的面积是多少 3 3 分 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园 其中一边靠墙 另外 三边由长为 30 米的篱笆围成 已知墙长为 18 米 如图所示 设这个苗圃园垂直于墙的一 边长为 x 米 第 2 页 共 44 页 1 若苗圃园的面积为 72 平方米 求 x 2 若平行于墙的一边长不小于 8 米 这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗 如果 有 求出最大值和最小值 如果没有 请说明理由 4 2 分 如图 抛物线 y x2 bx c 的图像过点 A 1 0 C 0 3 顶点为 M 1 求 b c 的值 2 点 M 以点 O 为旋转中心 顺时针旋转 90 得到点 M 判断点 M 是否落在抛物线 上 3 第一象限内抛物线上有一点 P OP 与 BM 相交于点 Q 当 OQ 6PQ 时 求点 P 坐标 5 3 分 如图 BC 是 O 的直径 AB 是 O 的弦 半径 OF AC 交 AB 于点 E 1 求证 2 若 AB 6 EF 3 求半径 OB 的长 6 3 分 如图 某中学准备围建一个矩形苗圃 其中一边靠墙 另外三边用长为 30 第 3 页 共 44 页 米的篱笆围成 若墙长为 18 米 设这个苗圃垂直于墙的一边长为 x 米 1 若苗圃园的面积为 100 平方米 求 x 的值 2 若平行于墙的一边长不小于 8 米 这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗 如果 有 求出最大值和最小值 如果没有 请说明理由 7 3 分 如图 一个半径为 18 cm 的圆 从中心挖去一个正方形 当挖去的正方形 的边长由小变大时 剩下部分的面积也随之发生变化 1 若挖去的正方形边长为 x cm 剩下部分的面积为 y cm2 则 y 与 x 之间的关系 式是什么 2 当挖去的正方形的边长由 1 cm 变化到 9 cm 时 剩下部分的面积由 变化 到 8 3 分 小区要用篱笆围成一个四边形花坛 花坛的一边利用足够长的墙 另三边 所用的篱笆之和恰好为 18 米 围成的花坛是如图所示的四边形 ABCD 其中 ABC BCD 90 且 BC 2AB 设 AB 边的长为 x 米 四边形 ABCD 面积为 S 平方米 1 请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式 不要求写出自变量 x 的取值范围 2 当 x 是多少时 四边形 ABCD 面积 S 最大 最大面积是多少 第 4 页 共 44 页 9 3 分 如图 直线 y x c 与 x 轴交于点 B 3 0 与 y 轴交于点 C 抛物线 y x2 bx c 经过点 A B C 1 求点 A 的坐标和抛物线的解析式 2 当点 P 在抛物线上 不与点 A 重合 且 PBC 的面积和 ABC 的面积相等时 求 出点 P 的横坐标 10 3 分 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 根据图象解答下列问题 1 直接写出方程 ax2 bx c 0 的两个根 2 直接写出 y 随 的增大而减小的自变量 x 的取值范围 3 若方程 ax2 bx c k 有两个不相等的实数根 直接写出 k 的取值范围 11 3 分 已知矩形 ABCD 的四个顶点在正 EFG 的边上 已知正三角形边长为 4 记矩形面积为 S 边长 FA 为 x 第 5 页 共 44 页 1 求 S 的关于 x 的函数表达式并写出 x 的取值范围 2 求 S 随 x 增大而增大时自变量 x 的取值范围 并求出面积的最值 12 3 分 已知抛物线 y ax2 bx 4 经过点 M 4 6 和点 N 2 6 1 试确定该抛物线的函数表达式 2 若该抛物线与 x 轴交于点 A B 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 试判断 ABC 的形状 并说明理由 在该抛物线的对称轴上是否存在点 P 使 PM PC 的值最小 若存在 求出它的最小 值 若不存在 请说明理由 13 2 分 如图 抛物线 y x2 bx 2 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 且 A 一 1 0 第 6 页 共 44 页 1 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 2 判断 ABC 的形状 证明你的结论 3 点 M 是 x 轴上的一个动点 当 DCM 的周长最小时 求点 M 的坐标 14 4 分 在一幅长 80cm 宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 制成一幅 矩形挂图 如果要使整个挂图的面积是 ycm2 设金色纸边的宽为 xcm 要求纸边的宽度 不得少于 1cm 同时不得超过 2cm 1 求出 y 关于 x 的函数解析式 并直接写出自变量的取值范围 2 此时金色纸边的宽应为多少 cm 时 这幅挂图的面积最大 求出最大面积的值 15 3 分 如图 1 探索发现 第 7 页 共 44 页 如图 是一张直角三角形纸片 B 90 小明想从中剪出一个以 B 为内角且面 积最大的矩形 经过多次操作发现 当沿着中位线 DE EF 剪下时 所得的矩形的面积最大 随后 他通过证明验证了其正确性 并得出 矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 2 拓展应用 如图 在 ABC 中 BC a BC 边上的高 AD h 矩形 PQMN 的顶点 P N 分别在边 AB AC 上 顶点 Q M 在边 BC 上 则矩形 PQMN 面积的最大值为 用含 a h 的 代数式表示 3 灵活应用 如图 有一块 缺角矩形 ABCDE AB 30 BC 40 AE 20 CD 16 小明从中剪 出了一个面积最大的矩形 B 为所剪出矩形的内角 求该矩形的面积 16 2 分 如图 二次函数的图象与 x 轴交于 A 3 0 和 B 1 0 两点 交 y 轴于点 C 0 3 点 C D 是二次函数图象上的一对对称点 一次函数的图象过点 B D 1 请直接写出 D 点的坐标 2 求二次函数的解析式 3 根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 17 2 分 在美化校园的活动中 某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角 两边足够长 用 28m 长的篱笆围成一个矩形的花圃 ABCD 篱笆只围 AB BC 两边 设 AB xm 第 8 页 共 44 页 1 若想围得花圃面积为 192cm2 求 x 的值 2 若在点 P 处有一棵小树与墙 CD AD 的距离分别为 15m 和 6m 要将这棵树围在花 圃内 含边界 不考虑树干的粗细 求花圃面积 S 的最大值 18 2 分 某商品进价为每件 30 元 现在的售价是每件 40 元 每星期可卖 150 件 调查发现 如果每件商品的售价每涨 1 元 售价每件不能高于 45 元 每星期少卖 10 件 设每件涨价 x 元 x 为非负整数 每星期的销售量为 y 件 1 y 与 x 的函数表达式并写出 x 的取值范围 2 如何定价才能使每星期的利润最大且销量较大 每星期的最大利润是多少 19 3 分 某海尔专卖店春节期间 销售 10 台 型号洗衣机和 20 台 型号洗衣机 的利润为 4000 元 销售 20 台 型号洗衣机和 10 台 型号洗衣机的利润为 3500 元 1 求每台 型号洗衣机和 型号洗衣机的销售利润 2 该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共 100 台 其中 型号洗衣机的进货量不 超过 型号洗衣机的进货量的 2 倍 问当购进 型号洗衣机多少台时 销售这 100 台洗衣 机的利润最大 最大利润是多少 20 2 分 为了实现省城合肥跨越发展 近两年我市开始全面实施 畅通一环 工 程 如图为一环路的一座下穿路拱桥 它轮廓是抛物线 桥的跨度 AB 16 米 拱高为 6 米 第 9 页 共 44 页 1 请以 A 点为坐标原点 AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 将抛物线放在 直角坐标系中 求出抛物线的解析式 2 若桥拱下是双向行车道 其中一条行车道能否并排行驶宽 3 米 高 2 米的两辆汽 车 汽车间隔不小于 1 米 说明理由 21 3 分 如图 抛物线 y1 x2 2 与直线 y2 x 4 交于 A B 两点 1 求 A B 两点的坐标 2 当 y1 y2 时 直接写出自变量 x 的取值范围 22 2 分 某市城区新建了一 中央商场 该商场的第 4 层共分隔成了 27 间商铺 对外招租 据预测 当每间的年租金定为 8 万元时 可全部租出 每间的年租金每增加 0 5 万元 少租出商铺 1 间 该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元 未租出的商 铺改作其他服务 休闲 用途 每间每年需费用 5 000 元 1 当每间商铺的年租金定为 10 万元时 能租出 间 2 当该商场第 4 层每间商铺的年租金定为多少万元时 该层的年收益 收益 租金 各种费用 为 199 万元 3 当每间商铺的年租金定为 万元时 该 中央商场 的第 4 层年收益最大 最大收益为 第 10 页 共 44 页 23 3 分 甲 乙两人相约元旦登山 甲 乙两人距地面的高度 y m 与登山时间 x min 之间的函数图象如图所示 根据图象所提供的信息解答下列问题 1 t min 2 若乙提速后 乙登山的上升速度是甲登山的上升速度 3 倍 则甲登山的上升速度是多少 m min 请求出甲登山过程中 距地面的高度 y m 与登山时间 x min 之间的函数关系 式 当甲 乙两人距地面高度差为 70m 时 求 x 的值 直接写出满足条件的 x 值 24 3 分 若二次函数 图象的顶点在一次函数 的图象上 则称 为 的伴随函数 如 是 的伴随函数 1 若 是 的伴随函数 求直线 与两坐标轴围成 的三角形的面积 2 若函数 的伴随函数 与 轴两个交点间的距离 为 4 求 的值 25 3 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 与 轴交于点 点 与 轴交于点 第 11 页 共 44 页 1 求拋物线的解析式 2 过点 作直线 轴 点 在直线 上且 直 接写出点 的坐标 26 4 分 定义 在平面直角坐标系中 图形 G 上点 P x y 的纵坐标 y 与其横坐标 x 的差 y x 称为 P 点的 坐标差 而图形 G 上所有点的 坐标差 中的最大值称为图形 G 的 特征值 1 点 A 1 3 的 坐标差 为 抛物线 y x2 3x 3 的 特征值 为 2 某二次函数 y x2 bx c c 0 的 特征值 为 1 点 B m 0 与点 C 分别是此 二次函数的图象与 x 轴和 y 轴的交点 且点 B 与点 C 的 坐标差 相等 直接写出 m 用含 c 的式子表示 求此二次函数的表达式 27 3 分 在美化校园的活动中 某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 两边足够 长 用 32m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD 篱笆只围 AB BC 两边 设 AB xm 1 若花园的面积为 252m2 求 x 的值 2 若在 P 处有一棵树与墙 CD AD 的距离分别是 17m 和 6m 要将这棵树围在花园内 第 12 页 共 44 页 含边界 不考虑树的粗细 求花园面积 S 的最大值 28 2 分 一个矩形菜园 如图 其中一边靠墙 另外三边用长为 的篱笆围 成 墙长 设平行于墙的边长为 1 设垂直于墙的一边长为 直接写出 与 之间的函数关系式 并写出 的取值范围 2 求菜园的最大面积 29 3 分 某农作物的生长率 与温度 有如下关系 如图 当 10 25 时可近似用函数 刻画 当 25 37 时可近似用函数 刻画 1 求 的值 2 按照经验 该作物提前上市的天数 天 与生长率 满足函数关系 部分数 据如下 生长率 0 20 25 0 30 35 提前上市的天数 天 0 510 15 求 求 关于 的函数表达式 第 13 页 共 44 页 请用含 的代数式表示 天气寒冷 大棚加温可改变农作物生长速度 在大棚恒温 20 时每天的成本为 100 元 该作物 30 天后上市时 根据市场调查 每提前一天上市售出 一次售完 销售额可增 加 600 元 因此决定给大棚继续加温 但加温导致成本增加 估测加温到 20 t 25 时的 成本为 200 元 天 但若加温到 25 t 37 由于要采用特殊方法 成本增加到 400 元 天 问加温到多少度时增加的利润最大 并说明理由 注 农作物上市售出后大鹏暂停使用 30 2 分 如图 平面直角坐标系中 A 5 0 B 2 3 连结 OB 和 AB 抛物线 y x2 bx 经过点 A 1 求 b 的值和直线 AB 的解析式 2 若 P 为抛物线上位于第一象限的一个动点 过 p 作 x 轴的垂线 交折线段 0BA 于 Q 当点 Q 在线段 AB 上时 求 PQ 的最大值 31 3 分 如图 1 若抛物线 L1 的顶点 A 在抛物线 L2 上 抛物线 L2 的顶点 B 也在 抛物线 L1 上 点 A 与点 B 不重合 我们把这样的两抛物线 L1 L2 互称为 友好 抛物线 可见一条抛物线的 友好 抛物线可以有很多条 1 如图 2 已知抛物线 L3 y 2x2 8x 4 与 y 轴交于点 C 试求出点 C 关于该抛物 线对称轴对称的对称点 D 的坐标 第 14 页 共 44 页 2 请求出以点 D 为顶点的 L3 的 友好 抛物线 L4 的解析式 并指出 L3 与 L4 中 y 同时随 x 增大而增大的自变量的取值范围 3 若抛物 y a1 x m 2 n 的任意一条 友好 抛物线的解析式为 y a2 x h 2 k 请写出 a1 与 a2 的关系式 并说明理由 32 2 分 如图 抛物线 y ax2 bx c 经过 A 4 0 B 1 0 C 0 3 三点 直线 y mx n 经过 A 4 0 C 0 3 两点 1 写出方程 ax2 bx c 0 的解 2 若 ax2 bx c mx n 写出 x 的取值范围 33 3 分 抛物线 y ax2 bx 的顶点 M 3 关于 x 轴的对称点为 B 点 A 为抛 物线与 x 轴的一个交点 点 A 关于原点 O 的对称点为 A 已知 C 为 A B 的中点 P 为抛 物线上一动点 作 CD x 轴 PE x 轴 垂足分别为 D E 1 求点 A 的坐标及抛物线的解析式 2 当 0 x 2 时 是否存在点 P 使以点 C D P E 为顶点的四边形是平行四 边形 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 第 15 页 共 44 页 34 3 分 已知关于 x 的一元二次方程 x2 3 k x k 1 0 其中 k 为常数 1 求证 无论 k 为何值 方程总有两个不相等的实数根 2 若函数 y x2 3 k x k 1 的图象不经过第二象限 求 k 的取值范围 35 2 分 已知抛物线的解析式为 y x2 2m 1 x m2 m 1 求证 此抛物线与 x 轴必有两个不同的交点 2 若此抛物线与直线 y x 3m 4 的一个交点在 y 轴上 求 m 的值 36 2 分 2019 年 4 月 15 日傍晚法国地标性建筑巴黎圣母院突遭大火吞噬 导致 屋顶和主尖塔坍塌 哥特式的玫瑰花窗损毁 为了重建巴黎圣母院 设计小组设计了一个 由三色玻璃拼成的花窗 如图所示 主体部分由矩形 ABCD 和半圆 AOD 组成 设半圆 AOD 为 区域 四个全等的直角三角形 ANM BFE CHG DKJ 为区域 矩形内的阴影部 分为区域 其中 AM KD BF CG AB 8 BC 6 设 FG HJ MK NE a 1 a 5 1 当 a 2 求区域 的面积 2 请用 a 的代数式表示出区域 的面积并求出其最大值 3 为了美观 设置区域 与区域 的面积之比为 1 11 区域 区域 区域 分别镶嵌红 蓝 黄色三种玻璃 已知这三种玻璃的单价之和为 190 元 三种玻璃的单价均 为整数 整个花窗镶嵌玻璃共花费了 3960 元 求这三种玻璃的单价 取 3 37 3 分 已知在平面直角坐标系 xOy 中 如图 抛物线 y ax2 4 与 x 轴的负半轴 相交于点 A 与 y 轴相交于点 B AB 2 点 P 在抛物线上 线段 AP 与 y 轴的正半轴交 于点 C 线段 BP 与 x 轴相交于点 D 设点 P 的横坐标为 m 第 16 页 共 44 页 1 求这条抛物线的解析式 2 用含 m 的代数式表示线段 CO 的长 3 当 tan ODC 时 求 PAD 的正弦值 38 3 分 如图 已知抛物线 经过点 1 0 5 0 1 求抛物线的解析式 并写出顶点 的坐标 2 若点 在抛物线上 且点 的横坐标为 8 求四边形 的面积 3 定点 在 轴上 若将抛物线的图象向左平移 2 各单位 再向上平移 3 个单位得到一条新的抛物线 点 在新的抛物线上运动 求定点 与动点 之间距离 的最小值 用含 的代数式表示 第 17 页 共 44 页 39 3 分 如图 平面直角坐标系中 二次函数 y x2 bx c 的图线与坐标轴 分别交于点 A B C 其中点 A 0 8 OB OA 1 求二次函数的表达式 2 若 OD OB 点 F 为该二次函数在第二象限内图象上的动点 E 为 DF 的中点 当 CEF 的面积最大时 求出点 E 的坐标 3 将三角形 CEF 绕 E 旋转 180 C 点落在 M 处 若 M 恰好在该抛物线上 求出此 时 CEF 的面积 40 3 分 如图 已知点 P m n 是二次函数 y x2 2x c 的图象上一个动点 1 若 n 随着 m 的增大而增大 求 m 的取值范围 2 当 m 1 时 n 6 求二次函数的解析式 3 在 2 的条件下 若点 P 到 y 轴的距离小于 2 请根据图象直接写出 n 的取值范 围 第 18 页