中考数学模拟命题比赛试卷（4）（含解析）.doc

2016年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（4）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1的倒数的相反数是（）A5BCD52函数中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）ABCD4如图，已知O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则BEC的度数为（）A30B45C60D905在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为（）ABCD6小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）Ax=1Bx=2Cx=3Dx=47如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）8一个正奇数的算术平方根是a，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（）Aa+2Ba2+2CD9如图，在ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则ACB和AEB之和为（）A45B90C60D7510如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11分解因式x（x+4）+4的结果12一个等腰三角形的一个外角等于100，则这个三角形的三个角应该为13关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+2k2=0有实数根，则k的取值范围是14一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：要使输出值y大于100，输入的最小正整数x为15具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作，已知+=，如下图所示：如果=， =，则=+，若D为AB的中点， =，若BE为AC上的中线，则用，表示为16如图，A、M是反比例函数图象上的两点，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点DBM：DM=8：9，当四边形OADM的面积为时，k=三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17先化简代数式，再从4x4的范围内选取一个合适的整数x代入求值18在ABC中，已知AB=1，AC=，ABC=45，求ACB的面积192010年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况以下是根据调查结果作出的统计图的一部分请根据以上信息解答问题：（1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量20用尺规作图的方法（作垂线可用三角板）找出符合下列要求的点（保留作图痕迹）（1）在图1中的直线m上找出所有能与A，B两点构成等腰三角形的点P，并用P1，P2等表示；（2）在图2中的直线m上找出所有能与A，B两点构成直角三角形的点Q，并用Q1，Q2等表示；21如图，矩形OABC中，点A，点C分别在x轴，y轴上，D为边BC上的一动点，现把OCD沿OD对折，C点落在点P处已知点B的坐标为（2，2）（1）当D点坐标为（2，2）时，求P点的坐标；（2）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，设点P经过的路径长度为l，求l的值；（3）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，若点P落在同一条直线y=kx+4上的次数为2次，请直接写出k的取值范围22某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足y1=该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示其中点A为抛物线的顶点（1）结合图象，求出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；（2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？23如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标2016年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1的倒数的相反数是（）A5BCD5【考点】倒数；相反数【分析】先根据倒数的定义得到的倒数为5，再根据相反数的定义求5的相反数即可【解答】解：的倒数为5，5的相反数为5，的倒数的相反数是5故选D2函数中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数【解答】解：依题意，得x+20，解得x2，故选B3如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为2个正方形，故选A4如图，已知O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则BEC的度数为（）A30B45C60D90【考点】圆周角定理【分析】首先连接OB，OC，由O是正方形ABCD的外接圆，即可求得BOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BEC的度数【解答】解：连接OB，OC，O是正方形ABCD的外接圆，BOC=90，BEC=BOC=45故选B5在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】由在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为：故选C6小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）Ax=1Bx=2Cx=3Dx=4【考点】反比例函数的图象【分析】关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值，据此即可求解【解答】解：由图可知当x=3时，y=0，即=0，解得a=3，当=2时，解得x=1故选A7如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【考点】坐标与图形性质；正方形的性质【分析】此题根据坐标符号即可解答【解答】解：由图中可知，点B在第四象限各选项中在第四象限的只有C故选C8一个正奇数的算术平方根是a，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（）Aa+2Ba2+2CD【考点】算术平方根【分析】先依据算术平方根的定义求得这个正奇数，然后再求得它相邻的下一个正奇数，最后再求其算术平方根即可【解答】解：一个正奇数的算术平方根是a，这正奇数=a2它相邻的下一个正奇数为a2+2这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是故选：C9如图，在ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则ACB和AEB之和为（）A45B90C60D75【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质【分析】先设AD=x，由于AC=BC，CD是AB边上的高线，可知BD=x，且CD是AB的垂直平分线，利用2CD=3AB，易求CD=3x，再利用垂直平分线的定理易求ACB=2BCE，AEB=2BEF，而E、F是三等分点，那么CE=EF=DF=x，易证DBF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求BF=x，可求=，而夹角相等易证EFBBFC，那么有FBE=BCF，FEB=FBC，结合三角形外角的性质易证ACB+AEB=90【解答】解：如右图所示，先设AD=x，AC=BC，CD是AB边上的高线，BD=AD=x，CD是AB的垂直平分线，又2CD=3AB，AE=BE，AF=BF，CD=3x，ACB=2BCE，AEB=2BEF，又E、F是三等分点，CE=EF=DF=x，DF=DB，又CDB=90，DBF是等腰直角三角形，DFB=45，BF=x，=， =，=，又EFB=BFC，EFBBFC，FBE=BCF，FEB=FBC，又DFB=FBE+FEB=FCB+FBC，45=FBE+FEB，90=2FBE+2FEB=2BCF+2FBC，ACB+AEB=90故选B10如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）ABCD【考点】一元二次方程的应用【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，b2b1=0，b=，而b不能为负，b=故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11分解因式x（x+4）+4的结果（x+2）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】先将多项式展开，再利用完全平方公式进行因式分解【解答】解：x（x+4）+4，=x2+4x+4，=（x+2）212一个等腰三角形的一个外角等于100，则这个三角形的三个角应该为80，80，20或80，50，50【考点】等腰三角形的性质【分析】先求出与这个外角相邻的内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等分情况讨论求解【解答】解：一个外角等于100，与这个外角相邻的内角是180100=80，80角是顶角时，底角是=50，三角形的三个角是50，50，80；80角是底角时，顶角是180802=20，三角形的三个角是80，80，20，综上所述，这个三角形的三个内角分别是：50，50，80或80，80，20故答案为：80，80，20或80，50，5013关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+2k2=0有实数根，则k的取值范围是k【考点】根的判别式【分析】由于已知方程有实数根，则0，由此可以建立关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围【解答】解：由题意知=（2k+1）2+4（2k2）=4k+90，k14一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：要使输出值y大于100，输入的最小正整数x为21【考点】代数式求值【分析】根据数值转换器的运算顺序，分两种情况讨论：x是奇数或x是偶数，综合得出结果【解答】解：根据程序，可知：设x是奇数，则y=5x100解得x20，即x的最小正整数是21设x是偶数，则y=3x+35100解得x，即x的最小正整数是22综合两种情况，x的最小值是2115具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作，已知+=，如下图所示：如果=， =，则=+，若D为AB的中点， =，若BE为AC上的中线，则用，表示为+【考点】*平面向量【分析】根据向量减法的三角形法则可知=，即可用，表示【解答】解：=，=+=+故答案为： +16如图，A、M是反比例函数图象上的两点，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点DBM：DM=8：9，当四边形OADM的面积为时，k=6【考点】反比例函数综合题【分析】首先根据四边形OADM的面积为，BM：DM=8：9，及反比例系数k的几何意义求出OBM的面积，从而得出k的值【解答】解：MBx轴，ACy轴，OBDC是矩形BM：DM=8：9，BM：BD=8：17，OBM的面积：矩形OBDC的面积=4：17OBM的面积=OAC的面积OBM的面积：矩形OBDC的面积（OBM的面积+OAC的面积）=OBM的面积：四边形OADM的面积=4：9四边形OADM的面积为OBM的面积=3根据反比例系数k的几何意义可知k=6故答案为：6三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17先化简代数式，再从4x4的范围内选取一个合适的整数x代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可【解答】解：原式=令x=0（x1且x2），则原式=18在ABC中，已知AB=1，AC=，ABC=45，求ACB的面积【考点】解直角三角形【分析】过A作ADBC，交BC（或BC延长线）于点D，利用勾股定理和三角形的面积公式分别求出SABD和SACD，再分C为锐角和钝角两种情况求出SACB即可【解答】解：过A作ADBC，交BC（或BC延长线）于点D，如图所示在RtABD中，AD=BD=AB=，在RtACD中，AC=，AD=，CD=，SABD=，SACD=当C为锐角时，SACB=SABD+SACD=；当C为钝角时，SACB=SABDSACD=192010年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况以下是根据调查结果作出的统计图的一部分请根据以上信息解答问题：（1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量【考点】加权平均数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）用水为3吨的家庭数50户，淘米水浇花占的比例=130%44%11%=15%；（2）全校学生家庭月用水总量=3000150户用水的平均用水量【解答】解：（1）（2）全体学生家庭月人均用水量为=9040（吨）答：全校学生家庭月用水量约为9040吨20用尺规作图的方法（作垂线可用三角板）找出符合下列要求的点（保留作图痕迹）（1）在图1中的直线m上找出所有能与A，B两点构成等腰三角形的点P，并用P1，P2等表示；（2）在图2中的直线m上找出所有能与A，B两点构成直角三角形的点Q，并用Q1，Q2等表示；【考点】作图复杂作图【分析】（1）本题的作图思路是：分别以A，B为圆心，AB为半径，所作的圆与m的交点以及AB垂直平分线与m的交点均是符合条件的点；（2）本题作图思路是：以AB为直径作圆，圆与m的交点以及过A，B所作的圆的切线与m的交点均属符合条件的点【解答】解：21如图，矩形OABC中，点A，点C分别在x轴，y轴上，D为边BC上的一动点，现把OCD沿OD对折，C点落在点P处已知点B的坐标为（2，2）（1）当D点坐标为（2，2）时，求P点的坐标；（2）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，设点P经过的路径长度为l，求l的值；（3）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，若点P落在同一条直线y=kx+4上的次数为2次，请直接写出k的取值范围【考点】一次函数综合题【分析】（1）依照题意画出图形，根据点D的坐标结合矩形的性质即可得出四边形OCDP是正方形，由此即可得出点P的坐标；（2）由OP的长度为定值，可知点P的运动轨迹为以2为半径的圆弧，结合点B的坐标借助于特殊角的三角函数值得出COP=120，再套用弧长公式即可得出结论；（3）取点E（0，4），过点E作O（弧CP段）的切线EP，切点为P，连接PP，找出点P、P的坐标，利用待定系数法求出k的值，再结合图形即可得出结论【解答】解：（1）如图1，当D点坐标为（2，2）时，CD=2，OC=2，且四边形OABC为矩形，四边形OCDP是正方形，OP=2，点P的坐标为（2，0）（2）如图2，在运动过程中，OP=OC始终成立，OP=2为定长，点P在以点O为圆心，以2为半径的圆上点B的坐标为（2，2），tanCOB=，COB=60，COP=120，l=22=（3）在图2的基础上，取点E（0，4），过点E作O（弧CP段）的切线EP，切点为P，连接PP，如图3所示OE=4，OP=2，sinOEP=，OEP=30，EOP=60COP=120，POP=60OP=OP=60，OPP为等边三角形，OP=2，P（，1），P（，1）当点P在直线y=kx+4上时，有1=k+4，k=；当点P在直线y=kx+4上时，有1=k+4，k=综上可知：若点P落在同一条直线y=kx+4上的次数为2次，则k的取值范围为k22某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足y1=该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示其中点A为抛物线的顶点（1）结合图象，求出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；（2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？【考点】二次函数的应用【分析】（1）此函数为分段函数，第一段为抛物线，可设出顶点坐标式，代入（0，60）即可求解；第二段为常函数，直接可以写出（2）由于总投资为40万元，本地广告费用为t万元，则外地广告费用为（40t）万元，分段列出函数关系式（3）由（2）求得的函数关系式求得销售总量最大时广告费用的安排情况【解答】解：（1）由函数图象可知，当0t25时，函数图象为抛物线的一部分，设解析式为y=a（t25）2+122.5，把（0，60）代入解析式得，y2=0.1（t25）2+122.5；当25t40时，y2=122.5；（2）本地广告费用为x万元，0x15时，y=3x+122.5；15x25时，y=0.1x2+6x+100；25x40时，y=0.1x2+5x+12