专题：M型相似

专题 专题 M 型相似型相似 1 1 已知矩形已知矩形 ABCD AB 4 AD 10 P 为为 BC 上一点 若上一点 若 APD 90 APD 90 则 则 BPBP 的长为的长为 2 2 在直角梯形在直角梯形 ABCDABCD 中 中 AD BC ABC 90 AB 7AD BC ABC 90 AB 7 AD 2AD 2 BC 3BC 3 如果动点 如果动点 P P 在在 ABAB 边上 以点边上 以点 P P A A D D 为顶点的三角形和以为顶点的三角形和以 P P B B C C 为顶点的三角形相似 则为顶点的三角形相似 则 APAP 的长为的长为 3 3 在平面直角坐标系中 已知在平面直角坐标系中 已知 A A 0 30 3 B B 8 48 4 点 点 P P n n 0 0 为 为 x x 轴上一点 若轴上一点 若 APB 90 APB 90 则则 n n 4 4 在平面直角坐标系中 已知在平面直角坐标系中 已知 A A 1 4 1 4 B B 4 94 9 点 点 P P n n 0 0 为 为 x x 轴上一点 若轴上一点 若 APB 45 APB 45 则则 n n 5 5 等腰梯形 等腰梯形 ABCDABCD 中中 AD BC AB AD DC 2 AD BC AB AD DC 2 M M 为为 BCBC 上一点 上一点 AMD B 60 AMD B 60 则则 BMBM 的长为的长为 6 6 已知矩形 已知矩形 ABCDABCD 中中 点点 E E 为对角线为对角线 ACAC 上一动点 过点上一动点 过点 E E 作作 ACAC 的垂线的垂线 交交 ABAB 的延长线于点的延长线于点 F F 分别过 分别过 F F C C 作直线作直线 BEBE 的垂线 垂足分别为点的垂线 垂足分别为点 G G H H 若 若 CH 3CH 3 FG 4 EH 2 BEFG 4 EH 2 BE 的长的长 7 2009 年年 28 题 已知 题 已知 ABC 的高的高 AD 所在直线与高所在直线与高 BE 所在直线相交于点所在直线相交于点 F 1 如图 如图 l 若 若 ABC 为锐角三角形 且为锐角三角形 且 ABC 45 过点 过点 F 作作 FG BC 交直线 交直线 AB 于于 点点 G 求证 求证 FG DC AD 2 如图 如图 2 若 若 ABC 135 过点 过点 F 作作 FG BC 交直线 交直线 AB 于点于点 G 则 则 FG DC AD 之间满足的数量关系是之间满足的数量关系是 3 在 在 2 的条件下 若 的条件下 若 AG DC 3 将一个 将一个 45 角的顶点与点角的顶点与点 B 重合并绕点重合并绕点 B25 旋转 这个角的两边分别交线段旋转 这个角的两边分别交线段 FG 于于 M N 两点 如图两点 如图 3 连接 连接 CF 线段 线段 CF 分别与线段分别与线段 BM 线段 线段 BN 相交于相交于 P Q 两点 若两点 若 NG 求线段 求线段 PQ 的长 的长 2 3 F F H H G G E E C C D D B B A A 如图如图 1 在 在 ABC ABC 中 中 AD BCAD BC 于点于点 D D BE ACBE AC 于点于点 E E 图中相似三角形有图中相似三角形有 对 它们是对 它们是 图图 1 1 如图如图 2 在 在 ABC ABC 中 中 AD BCAD BC 于点于点 D D BE ACBE AC 于点于点 E E 图中相似三角形有图中相似三角形有 对 它们是对 它们是 当当 ABC 45 ABC 45 时 全等三角形是时 全等三角形是 应用 应用 图图 2 1 在 在 ABC ABC 中中 BAC 45 BAC 45 AD BCAD BC 于点于点 D D 当当 BD 3BD 3 DC 2DC 2 时 求时 求 ADAD 的长 的长 2 2 在在 ABC ABC 中 中 AD BCAD BC 于点于点 D D 当当 AD 6AD 6 BD 3BD 3 DC 2DC 2 时 求时 求 BAC BAC 的度数 的度数 3 3 在菱形在菱形